Tính độ dài \(AF\) và \(EF\) trong Hình 6.112.
Đề bài
Tính độ dài \(AF\) và \(EF\) trong Hình 6.112.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác và tính chất đường phân giác để tìm độ dài \(AF\) và \(EF\) .
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}AD = 10 - 5\\AE = 16 - 8 = 8\end{array}\)
Xét tam giác \(ABC\) và tam giác \(ADE\) , ta có:
\(\widehat A\) là góc chung
\(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{1}{2}\)
=> \(\Delta ABC\) ∽ \(\Delta ADE\) (c-g-c)
Ta có tỉ lệ đồng dạng:
\(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{DE}}{{BC}} \Rightarrow \frac{{AD}}{{DE}} = \frac{{AB}}{{BC}} \\ \frac{{AD}}{{DE}} = \frac{{10}}{{14}} = \frac{5}{7}\)
Lại có:
\(\widehat {ADF} = \widehat {FDE}\)
=> \(DF\) là tia phân giác của tam giác \(ADE\)
Áp dụng tính chất tia phân giác ta có:
\(\frac{{AD}}{{DE}} = \frac{{AF}}{{FE}}\)
=> \(\frac{{AF}}{{FE}} = \frac{5}{7}\)
Mà \(AE = 8 = > AF = \frac{{10}}{3};FE = \frac{{14}}{3}\)
