a) Cho (x + y = 12) và (xy = 35). Tính ({left( {x - y} right)^2})
b) Cho (x - y = 8) và (xy = 20). Tính ({left( {x + y} right)^2})
c) Cho (x + y = 5) và (xy = 6). Tính ({x^3} + {y^3})
d) Cho (x - y = 3) và (xy = 40). Tính ({x^3} - {y^3})
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 8 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo
Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên
Đề bài
a) Cho \(x + y = 12\) và \(xy = 35\). Tính \({\left( {x - y} \right)^2}\)
b) Cho \(x - y = 8\) và \(xy = 20\). Tính \({\left( {x + y} \right)^2}\)
c) Cho \(x + y = 5\) và \(xy = 6\). Tính \({x^3} + {y^3}\)
d) Cho \(x - y = 3\) và \(xy = 40\). Tính \({x^3} - {y^3}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu và bình phương của một tổng
b) Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng
c) Áp dụng hằng đẳng thức tổng của hai lập phương
d) Áp dụng hằng đẳng thức hiệu của hai lập phương
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\({\left( {x - y} \right)^2} = {x^2} - 2xy + {y^2} = {x^2} + {y^2} - 2xy \\ = {x^2} + {y^2} + 2xy - 4xy = {\left( {x + y} \right)^2} - 4xy\)
Thay \(x + y = 12\) và \(xy = 35\) vào biểu thức trên ta có:
\({12^2} - 4.35 = 144 - 140 = 4\)
Vậy \({\left( {x - y} \right)^2} = 4\) khi \(x + y = 12\), \(xy = 35\)
b) Ta có:
\({\left( {x + y} \right)^2} = {x^2} + 2xy + {y^2} = {x^2} + {y^2} + 2xy \\ = {x^2} + {y^2} - 2xy + 4xy = {\left( {x - y} \right)^2} + 4xy\)
Thay \(x - y = 8\); \(xy = 20\) vào biểu thức ta có:
\({8^2} + 4.20 = 64 + 80 = 144\)
Vậy \({\left( {x + y} \right)^2} = 144\) khi \(x - y = 8\); \(xy = 20\)
c) Ta có:
\({x^3} + {y^3} = {\left( {x + y} \right)^3} - 3{x^2}y - 3x{y^2} \\ = {\left( {x + y} \right)^3} - 3xy\left( {x + y} \right)\)
Thay \(x + y = 5\); \(xy = 6\) vào biểu thức ta có:
\({5^3} - 3.6.5 = 125 - 90 = 35\)
Vậy \({x^3} + {y^3} = 35\) khi \(x + y = 5\); \(xy = 6\)
d) Ta có:
\({x^3} - {y^3} = {\left( {x - y} \right)^3} + 3{x^2}y - 3x{y^2} \\ = {\left( {x - y} \right)^3} + 3xy\left( {x - y} \right)\)
Thay \(x - y = 3\); \(xy = 40\) vào biểu thức ta có:
\({3^3} + 3.40.3 = 27 + 360 = 387\)
Vậy \({x^3} - {y^3} = 387\) khi \(x - y = 3\); \(xy = 40\)
