Đường chéo
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 8 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo
Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên
HĐ 3
Video hướng dẫn giải
Đường chéo \(AC\) chia tứ giác \(ABCD\) thành hai tam giác \(ACB\) và \(ACD\) (Hình 7). Tính tổng các góc của tam giác \(ACB\) và tam giác \(ACD\). Từ đó, ta có nhận xét gì về tổng các góc của tứ giác \(ABCD\) .
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất: Tổng ba góc trong một tam giác bằng \(180^\circ \)
Lời giải chi tiết:
Xét \(\Delta ABC\) ta có:
\(\widehat B + \widehat {BAC} + \widehat {BCA} = 180^\circ \) (tính chất tổng ba góc trong tam giác)
Xét \(\Delta DAC\) ta có:
\(\widehat D + \widehat {DAC} + \widehat {DCA} = 180^\circ \)
Ta có:
\(\widehat B + \widehat {BAC} + \widehat {BCA} + \widehat D + \widehat {DAC} + \widehat {DCA} = 180^\circ + 180^\circ \)
\(\widehat B + \widehat D + \left( {\widehat {BAC} + \widehat {DAC}} \right) + \left( {\widehat {BCA} + \widehat {DCA}} \right) = 360^\circ \)
\(\widehat B + \widehat D + \widehat {BAD} + \widehat {BCD} = 360^\circ \)
Vậy tổng các góc của tứ giác \(ABCD\) bằng \(360^\circ \)
TH 2
Video hướng dẫn giải
Tìm \(x\) trong mỗi tứ giác sau:
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất: Tổng các góc trong một tứ giác bằng \(360^\circ \)
Lời giải chi tiết:
Do tổng số đo bốn góc của một tứ giác bằng \(360^\circ \) nên ta có:
a) Trong tứ giác \(PQRS\):
\(x + 2x = 360^\circ - \left( {80^\circ + 70^\circ } \right) = 210^\circ \)
\(3x = 210^\circ \)
\(x = 70^\circ \)
b) Trong tứ giác \(ABCD\):
\(x = 360^\circ - \left( {90^\circ + 100^\circ + 95^\circ } \right)\)
\(x = 75^\circ \)
c) Trong tứ giác \(EFGH\):
\(x = 360^\circ - \left( {99^\circ + 90^\circ + 90^\circ } \right)\)
\(x = 81^\circ \)
VD 2
Video hướng dẫn giải
Phần thân của cái diều ở Hình 10a được vẽ lại như Hình 10b. Tìm số đo các góc chưa biết trong hình.
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất: Tổng các góc trong một tứ giác bằng \(360^\circ \)
Lời giải chi tiết:
Do tổng số đo bốn góc của một tứ giác bằng \(360^\circ \) nên ta có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \)
\(130^\circ + \widehat B + 60^\circ + \widehat D = 360^\circ \)
\(\widehat B + \widehat D = 170^\circ \) (1)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADC\) ta có:
\(AB = AD\) (gt)
\(BC = DC\) (gt)
\(AC\) chung
\( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta ADC\) (c-c-c)
\( \Rightarrow \widehat B = \widehat D\) (hai góc tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat B = \widehat D = \frac{{170^\circ }}{2} = 85^\circ \)
