📝 Mục 3 trang 56, 57

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 56 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{{3a}}{{2\sqrt 2 }}\) với \(\sqrt 2 \) và viết biểu thức nhận được dưới dạng không có căn thức ở mẫu.

Phương pháp giải:

Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{{3a}}{{2\sqrt 2 }}\) với \(\sqrt 2 \).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\frac{{3a}}{{2\sqrt 2 }} = \frac{{3a.\sqrt 2 }}{{2\sqrt 2 .\sqrt 2 }} = \frac{{3a\sqrt 2 }}{{2.2}} = \frac{{3\sqrt 2 a}}{4}\)

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 56 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Cho hai biểu thức \(\frac{{ - 2}}{{\sqrt 3  + 1}}\) và \(\frac{1}{{\sqrt 3  - \sqrt 2 }}.\) Hãy thực hiện các yêu cầu sau để viết các biểu thức đó dưới dạng không có căn thức ở mẫu:

a) Xác định biểu thức liên hợp của mẫu.

b) Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu.

c) Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để rút gọn mẫu của biểu thức nhận được.

Phương pháp giải:

Biểu thức liên hợp của \(A - B\) là \(A + B\) và ngược lại.

Chú ý hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\)

Lời giải chi tiết:

a) Biểu thức liên hợp của \(\sqrt 3  + 1\) là \(\sqrt 3  - 1\) và của \(\sqrt 3  - \sqrt 2 \) là \(\sqrt 3  + \sqrt 2 \)

b) Ta có:

\(\frac{{ - 2}}{{\sqrt 3  + 1}} = \frac{{ - 2\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 3  + 1} \right)\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}}\); \(\frac{1}{{\sqrt 3  - \sqrt 2 }} = \frac{{1\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)}}\)

c) \(\frac{{ - 2}}{{\sqrt 3  + 1}}\)\( = \frac{{ - 2\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 3  + 1} \right)\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}}\)\( = \frac{{ - 2\sqrt 3  + 2}}{{3 - 1}}\)\( = \frac{{ - 2\sqrt 3  + 2}}{2}\)\( =  - \sqrt 3  + 1\)

\(\frac{1}{{\sqrt 3  - \sqrt 2 }}\)\( = \frac{{\sqrt 3  + \sqrt 2 }}{{\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)}}\)\( = \frac{{\sqrt 3  + \sqrt 2 }}{{3 - 2}}\)\( = \sqrt 3  + \sqrt 2 \)

LT4

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 57 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau:

a) \(\frac{{ - 5\sqrt {{x^2} + 1} }}{{2\sqrt 3 }};\)

b) \(\frac{{{a^2} - 2a}}{{\sqrt a  + \sqrt 2 }}\left( {a \ge 0,a \ne 2} \right).\)

Phương pháp giải:

Ta có \(\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\) và \(\frac{C}{{\sqrt A  + \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A  - \sqrt B } \right)}}{{A - B}}\)

Lời giải chi tiết:

a) \(\frac{{ - 5\sqrt {{x^2} + 1} }}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{ - 5\sqrt {{x^2} + 1} .\sqrt 3 }}{{2\sqrt 3 .\sqrt 3 }} = \frac{{ - 5\sqrt {3\left( {{x^2} + 1} \right)} }}{6}\)

b) \(\frac{{{a^2} - 2a}}{{\sqrt a  + \sqrt 2 }}\)\( = \frac{{a\left( {a - 2} \right)\left( {\sqrt a  - \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt a  + \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt a  - \sqrt 2 } \right)}}\)\( = \frac{{a\left( {a - 2} \right)\left( {\sqrt a  - \sqrt 2 } \right)}}{{a - 2}}\)\( = a\left( {\sqrt a  - \sqrt 2 } \right)\)