Ôn tập chương 3

1

Bài 3.28 trang 71

Rút gọn các biểu thức sau: a) (3sqrt {12} - 7sqrt {48} - 4sqrt {75} + 5sqrt {108} ); b) (left( {sqrt 8 - 6sqrt 2 + sqrt {10} } right)sqrt 2 - 2sqrt 5 ); c) (0,7sqrt {11} .sqrt[3]{{1;000}} + 7sqrt {{{left( {sqrt {11} - sqrt {13} } right)}^2}} ); d) (frac{3}{{sqrt 8 - sqrt 5 }} - frac{{sqrt {40} - sqrt 5 }}{{sqrt 8 - 1}}). Đề bài Rút gọn các biểu thức sau: a) \(3\sqrt {12}  - 7\sqrt {48}  - 4\sqrt {75}  + 5\sqrt {108} \); b) \(\left( {\sqrt 8  - 6\sqrt 2  + \sqrt {10} } \right)\sqrt 2  - 2\sqrt 5...

Xem chi tiết →

2

Bài 3.29 trang 71

Chứng minh các đẳng thức sau: a) (frac{{xsqrt y + ysqrt x }}{{sqrt {xy} }}:frac{1}{{sqrt x - sqrt y }} = x - y) với x, y dương và (x ne y); b) (frac{a}{{{{left( {a - b} right)}^2}}}sqrt {25{a^4}{{left( {a - b} right)}^4}} = 5{a^3}) với (a ne b); c) (frac{1}{{sqrt z - 2}} - frac{1}{{sqrt z + 2}} = frac{4}{{z - 4}}) với (z ge 0) và (z ne 4). Đề bài Chứng minh các đẳng thức sau: a) \(\frac{{x\sqrt y  + y\sqrt x }}{{\sqrt {xy} }}:\frac{1}{{\sqrt x  - \sqrt y }} = x - y\) với x, y dương và \(x \ne...

Xem chi tiết →

3

Bài 3.30 trang 71

Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa): a) \(\left( {\frac{1}{{\sqrt a - 1}} + \frac{1}{{a - \sqrt a }}} \right):\frac{{\sqrt a + 1}}{{a - 2\sqrt a + 1}}\); b) \(\frac{{xy + y\sqrt x + \sqrt x + 1}}{{y\sqrt x + 1}}\); c) \(\frac{{\sqrt {{a^3}} - \sqrt {{b^3}} + \sqrt {{a^2}b} - \sqrt {a{b^2}} }}{{\sqrt a + \sqrt b }}\). Đề bài Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa): a) \(\left( {\frac{1}{{\sqrt a  - 1}} + \frac{1}{{a - \sqrt a }}}...

Xem chi tiết →

4

Bài 3.31 trang 71

Cho biểu thức: \(P = \left( {1 + \frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}} \right)\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\). a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P khi \(x = 5\). Đề bài Cho biểu thức: \(P = \left( {1 + \frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}}} \right)\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\). a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P khi \(x = 5\). Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Ta có: \(1 +...

Xem chi tiết →

5

Bài 3.32 trang 71

Không dùng máy tính cầm tay, tính: a) \(\frac{{2\sqrt[3]{{27}} + 5\sqrt[3]{{ - 216}}}}{{\sqrt[3]{{64}} + \sqrt[3]{{ - 8}}}}\); b) \(\frac{{15\sqrt[3]{{104}}}}{{12\sqrt[3]{{13}}}}\). Đề bài Không dùng máy tính cầm tay, tính: a) \(\frac{{2\sqrt[3]{{27}} + 5\sqrt[3]{{ - 216}}}}{{\sqrt[3]{{64}} + \sqrt[3]{{ - 8}}}}\); b) \(\frac{{15\sqrt[3]{{104}}}}{{12\sqrt[3]{{13}}}}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Sử dụng công thức \(\sqrt[3]{{{a^3}}} = a\). b) Sử dụng công thức \(\sqrt[3]{{{a^3}}} = a\)...

Xem chi tiết →

6

Bài 3.33 trang 72

Tính độ dài cạnh của một khu vườn hình vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm), biết diện tích của nó bằng diện tích của khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng 5,2m và chiều dài 14m. Đề bài Tính độ dài cạnh của một khu vườn hình vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm), biết diện tích của nó bằng diện tích của khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng 5,2m và chiều dài 14m. Phương pháp giải - Xem chi tiết + Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng nên tính diện tích hình vuông. +...

Xem chi tiết →

7

Bài 3.34 trang 72

Một hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là \(\sqrt {56} cm\) và \(\sqrt {14} cm\). Tính diện tích của hình chữ nhật. Đề bài Một hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là \(\sqrt {56} cm\) và \(\sqrt {14} cm\). Tính diện tích của hình chữ nhật. Phương pháp giải - Xem chi tiết + Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng. + Sử dụng kiến thức để tính: Với mọi biểu thức đại số A, ta có: \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\). Lời giải chi tiết Diện tích hình chữ...

Xem chi tiết →

8

Bài 3.35 trang 72

Tốc độ âm thanh v(m/s) gần bề mặt Trái Đất được cho bởi \(v = 20\sqrt {T + 273} \), trong đó \(T\left( {^oC} \right)\) là nhiệt độ bề mặt (nguồn: https://phys.libretexts.org/Bookshelves/College_Physics/Book%3A_ College_Physics_1e_(OpenStax)/17%3A_Physic_of_Hearing/17.02%3A_Speed_of_Sound_Frequency_and_Wavelength). Tính tốc độ âm thanh gần bề mặt Trái Đất khi nhiệt độ bề mặt lần lượt là \({15^o}C\) và \({30^o}C\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Đề bài Tốc độ âm thanh v(m/s) gần bề mặt...

Xem chi tiết →

9

Bài 3.36 trang 72

Một quả bóng khi được đánh theo phương ngang với tốc độ v(m/s) tại độ cao h(m) so với mặt đất sẽ dịch chuyển theo phương ngang một quãng đường \(d = v\sqrt {\frac{h}{{4,9}}} \left( m \right)\) cho đến khi chạm mặt đất (nguồn: https://dinhluat.com/chuyen-dong-nem-ngang/) (Hình 3.5). Quả bóng đi được bao xa theo phương ngang từ khi được đánh theo phương ngang với tốc độ 35m/s tại độ cao 0,9m so với mặt đất? Đề bài Một quả bóng khi được đánh theo phương ngang với tốc độ v(m/s) tại độ cao h(m) so...

Xem chi tiết →

10

Bài 3.37 trang 72

Một khối rubik có thể tích bằng \(125c{m^3}\) (Hình 3.6). Tính độ dài cạnh của khối rubik. Đề bài Một khối rubik có thể tích bằng \(125c{m^3}\) (Hình 3.6). Tính độ dài cạnh của khối rubik. Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng kiến thức để tính: Với mọi biểu thức đại số A, ta có: \(\sqrt[3]{{{A^3}}} = A\). Lời giải chi tiết Độ dài cạnh của khối rubik là:\(\sqrt[3]{{125}} = \sqrt[3]{{{5^3}}} = 5\left( {cm} \right)\).

Xem chi tiết →

11

Bài 3.38 trang 72

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng? A. Mọi số thực đều có đúng hai căn bậc hai. B. Mọi số thực âm đều có đúng hai căn bậc hai. C. Mọi số thực không âm đều có đúng hai căn bậc hai. D. Mọi số thực dương đều có đúng hai căn bậc hai. Đề bài Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng? A. Mọi số thực đều có đúng hai căn bậc hai. B. Mọi số thực âm đều có đúng hai căn bậc hai. C. Mọi số thực không âm đều có đúng hai căn bậc hai. D. Mọi số thực dương đều có đúng hai căn bậc hai....

Xem chi tiết →

12

Bài 3.39 trang 72

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai? A. Mọi số thực âm đều có căn bậc ba. B. Căn bậc ba của số 0 là chính nó. C. Mọi số thực dương đều có đúng hai căn bậc ba. D. Mọi số thực đều có đúng một căn bậc ba. Đề bài Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai? A. Mọi số thực âm đều có căn bậc ba. B. Căn bậc ba của số 0 là chính nó. C. Mọi số thực dương đều có đúng hai căn bậc ba. D. Mọi số thực đều có đúng một căn bậc ba. Phương pháp giải - Xem chi tiết Dựa vào kiến thức về căn bậc ba. Lời...

Xem chi tiết →

13

Bài 3.40 trang 73

Xét phát biểu I: “Nếu a và b là hai số không âm bất kì thì \(\sqrt {a.b} = \sqrt a .\sqrt b \)” và phát biểu II: “Nếu a và b là hai số không âm bất kì thì \(\sqrt {a + b} = \sqrt a + \sqrt b \)” Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng? A. Cả hai phát biểu I và II đều đúng. B. Cả hai phát biểu I và II đều sai. C. Phát biểu I đúng và phát biểu II sai. D. Phát biểu I sai và phát biểu II đúng. Đề bài Xét phát biểu I: “Nếu a và b là hai số không âm bất kì thì \(\sqrt {a.b}  = \sqrt a .\sqrt...

Xem chi tiết →

14

Bài 3.41 trang 73

Thứ tự từ nhỏ đến lớn của các số \(5\sqrt 8 ,\;8\sqrt 5 ,\;7\sqrt 6 \) là A. \(5\sqrt 8 ,\;8\sqrt 5 ,\;7\sqrt 6 \). B. \(5\sqrt 8 ,\;7\sqrt 6 ,\;8\sqrt 5 \). C. \(8\sqrt 5 ,\;7\sqrt 6 ,\;5\sqrt 8 \). D. \(7\sqrt 6 ,\;5\sqrt 8 ,\;8\sqrt 5 \). Đề bài Thứ tự từ nhỏ đến lớn của các số \(5\sqrt 8 ,\;8\sqrt 5 ,\;7\sqrt 6 \) là A. \(5\sqrt 8 ,\;8\sqrt 5 ,\;7\sqrt 6 \). B. \(5\sqrt 8 ,\;7\sqrt 6 ,\;8\sqrt 5 \). C. \(8\sqrt 5 ,\;7\sqrt 6 ,\;5\sqrt 8 \). D. \(7\sqrt 6 ,\;5\sqrt 8 ,\;8\sqrt 5 \). Phương...

Xem chi tiết →

15

Bài 3.42 trang 73

\(\sqrt {\frac{{36}}{x}} - \sqrt {\frac{{25}}{x}} = \frac{1}{4}\) khi x bằng A. 1. B. 4. C. 9. D. 16. Đề bài \(\sqrt {\frac{{36}}{x}}  - \sqrt {\frac{{25}}{x}}  = \frac{1}{4}\) khi x bằng A. 1. B. 4. C. 9. D. 16. Phương pháp giải - Xem chi tiết + Tìm điều kiện xác định của x. + Sử dụng kiến thức: Với mọi biểu thức đại số A, ta có: \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\) để rút gọn \(\sqrt {\frac{{36}}{x}} ,\sqrt {\frac{{25}}{x}} \), từ đó tìm x. Lời giải chi tiết Điều kiện: \(x > 0\).\(\sqrt...

Xem chi tiết →

16

Bài 3.43 trang 73

Giá trị của biểu thức \(\frac{1}{{3 + \sqrt 5 }} + \frac{1}{{3 - \sqrt 5 }}\) là A. \(\frac{3}{2}\). B. \(\frac{1}{3}\). C. \(\frac{1}{6}\). D. \(\frac{1}{2}\). Đề bài Giá trị của biểu thức \(\frac{1}{{3 + \sqrt 5 }} + \frac{1}{{3 - \sqrt 5 }}\) là A. \(\frac{3}{2}\). B. \(\frac{1}{3}\). C. \(\frac{1}{6}\). D. \(\frac{1}{2}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Thực hiện cộng hai phân số khác mẫu, với mẫu chung là \(\left( {3 + \sqrt 5 } \right)\left( {3 - \sqrt 5 } \right)\) để tính. Lời giải chi...

Xem chi tiết →

17

Bài 3.44 trang 73

Rút gọn biểu thức \(A = \left( {\frac{{\sqrt {14} - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right)\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)\), ta thu được giá trị của A là A. \( - 2\). B. 2. C. \( - 1\). D. 1. Đề bài Rút gọn biểu thức \(A = \left( {\frac{{\sqrt {14}  - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {15}  - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right)\left( {\sqrt 7  - \sqrt 5 } \right)\), ta thu được giá trị của A là A. \( - 2\). B. 2. C. \( - 1\). D. 1....

Xem chi tiết →

18

Bài 3.45 trang 73

Biểu thức \(\sqrt[3]{{a + 2}} + \sqrt[3]{{6a - 9}}\) có giá trị bằng 5 khi A. \(a = - 1\). B. \(a = 6\). C. \(a = - 6\). D. \(a = 1\). Đề bài Biểu thức \(\sqrt[3]{{a + 2}} + \sqrt[3]{{6a - 9}}\) có giá trị bằng 5 khi A. \(a =  - 1\). B. \(a = 6\). C. \(a =  - 6\). D. \(a = 1\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Thay \(a = 6\) vào biểu thức \(\sqrt[3]{{a + 2}} + \sqrt[3]{{6a - 9}}\), tính giá trị và chọn đáp án đúng. Lời giải chi tiết Với \(a = 6\) thay vào \(\sqrt[3]{{a + 2}} + \sqrt[3]{{6a -...

Xem chi tiết →