Bài viết Công thức định luật phóng xạ lớp 12 trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức định luật phóng xạ từ đó học tốt môn Vật Lí 12.
Công thức định luật phóng xạ lớp 12 (hay, chi tiết)
1. Công thức định luật phóng xạ
Trong quá trình phân rã, số hạt nhân phóng xạ còn lại giảm theo thời gian theo quy luật hàm mũ: N=N0⋅e−λt=N0⋅2−tT
Trong đó:
• No là số hạt nhân ban đầu (t=0).
• N là số hạt nhân còn lại (ở thời điểm t).
• T là chu kì bán rã của hạt nhân.
• λ=ln2 T gọi là hằng số phóng xạ.
→ Số hạt nhân đã bị phân rã trong thời gian t là:
Npr=No−N=No1−2−tT=No1−e−λt
2. Ví dụ minh họa định luật phóng xạ
Ví dụ 1: 84210Po là một đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã là 138,4 ngày. Xét một mẫu chất đang chứa N0 hạt nhân 84210Po (tại thời điểm ban đầu). Sau bao lâu kể từ thời điểm ban đầu thì tỉ số giữa số hạt nhân 84210Po đã phân rã thành hạt nhân khác và số hạt nhân 84210Po còn lại bằng 7?
A. 415,2 ngày.
B. 387,5 ngày.
C. 34,6 ngày.
D. 968,8 ngày.
Hướng dẫn:
Đáp án đúng là A
Khoảng thời gian cần tìm là:
ΔNtNt=N01−2−tTN02−tT=2tT−1=7⇒t=3T=3.138,4=415,2 ngày
Ví dụ 2. Ban đầu có 10 g 88226Ra là chất phóng xạ có chu kì bán rã 3,8 ngày. Khối lượng chất phóng xạ còn lại sau 22,8 ngày
A. 1,25 g.
B. 0,3125 g.
C. 0,15625 g.
D. 2,5 g.
Hướng dẫn
• Khối lượng chất phóng xạ còn lại sau 22,8 ngày là
m=m0⋅2−tT=10.2−22,83,8=0,15625 g
Ví dụ 3: Ban đầu có 18 g 84210Po là chất phóng xạ có chu kì bán rã 138 ngày. Khối lượng chất phóng xạ còn lại sau 200 ngày
A. 6,59 g.
B. 4,22 g.
C. 8,36 g.
D. 12,98 g.
Hướng dẫn
Khối lượng chất phóng xạ còn lại sau 200 ngày là
m=m0⋅2−tT=18⋅2−200138=6,59 g
Ví dụ 4. Ban đầu có 0,2 mol 1532P là chất phóng xạ β- với chu kì bán rã 14,2 ngày. Số hạt nhân P còn lại sau 28,4 ngày. Lấy NA =6,0221.1023 (mol).
A. 3,11.1022.
B. 2,03.1021.
C. 4,27.1022
D. 3,011.1022.
Hướng dẫn
• Số mol hạt nhân P sau 28,4 ngày là:
n=n0⋅2−tT=0,2⋅2−28,414,2=0,05( mol)
• Số hạt nhân phóng xạ P còn lại sau 28,4 ngày là:
N=nNA=3,011.1022
Ví dụ 5. Một chất phóng xạ ban đầu có N0 hạt nhân. Sau 1 năm, còn lại một phần ba số hạt nhân ban đầu chưa phân rã. Sau 1 năm nữa, số hạt nhân còn lại chưa phân rã của chất phóng xạ đó là
A. N016.
B. N09.
C. N04.
D. N06.
Hướng dẫn
⇒N=N0⋅2tT⇒t1=1⇒N1=N0⋅2−t1 T⇒N1=N03⇒13=2−1 Tt2=1⇒N2=N1⋅2t2 T=N03⋅13=N09
→ Đáp án B.
Ví dụ 6. Đồng vị phóng xạ 88226Ra phân rã α và biến đổi thành hạt nhân X. Lúc đầu Ra nguyên chất có khối lượng 0,064 g. Hạt nhân Ra có chu kì bán rã là 1517 năm. Số hạt nhân X tạo thành sau 786 năm là bao nhiêu?
A. 1,19.1020 hạt.
B. 4,57.1015 hạt.
C. 4.1016 hạt.
D. 2,28.1016 hạt.
Hướng dẫn
• Số hạt nhân Ra lúc đầu là:
N0Ra=m0RaARaNA=0,064226⋅6,023⋅1023=1,705⋅1020
• Phương trình phóng xạ: 88226Ra→24He+86224X
⇒ Số hạt nhân X tạo thành bằng sỗ hạt nhân mẹ (Ra) bị phân rã
NX=ΔNRa=NORa⋅2−tT=1,705⋅1020⋅2−7861517=1,19⋅1020 hat
→ Đáp án A.
3. Bài tập tự luyện định luật phóng xạ
Câu 1: Một mẫu chất phóng xạ X phân rã theo thời gian và phát ra các hạt α. Số lượng các hạt a này được ghi nhận bởi một máy thu (ống Geiger-Muller) và được biểu diễn theo thời gian t như đồ thị ở
Hằng số phóng xạ của chất phóng xạ là
A. 0,081 s-1.
B. 0,173 s-1.
C. 0,231 s-1.
D. 0,058 s-1.
Hướng dẫn:
Đáp án đúng là A
Nα=N0⋅1−2−t T⇒3=N0⋅1−2−2 T15=N0⋅1−2−17 T⇒315=1−2−2 T1−2−17 T⇒T≈8,56 s
⇒λ=ln2T=ln28,56≈0,081 s−1
Câu 2. Đồng vị 1124Na phóng xạ β- với chu kì bán rã T = 15 giờ. Hỏi có bao nhiêu hạt b- được giải phóng trong 1 giờ từ 10-6 g đồng vị Na?
A. 2,39.1016 hạt.
B. 2,51.1016 hạt.
C. 11,34.1015 hạt.
D. 1,134.1015 hạt.
Hướng dẫn
– Phương trình phóng xạ: 1124Na→−10e+1224Mg
– Số hạt b- được sinh ra bằng số hạt nhân Na mất đi.
– Số hạt nhân Na có trong 10−6 gNa là: N0=mANA=10−624⋅6,022⋅1023=2,51⋅1016 hạt.
– Số hạt nhân Na mất đi sau 1 = số hạt β – được giải phóng trong 1 là:
ΔN=N01−12tT=2,51.11161−12115=1,133.1015 hat
Câu 3. Polonium 84210Po là một chất phóng xạ có chu kì bán rã 140 ngày. Hạt nhân polonium phóng xạ sẽ biến thành hạt nhân Pb và kèm theo một hạt a. Ban đầu có 42 mg chất phóng xạ Polonium. Tính khối lượng chì sinh ra sau 280 ngày.
A. 2,12 mg.
B. 20,8 mg.
C. 30,9 mg.
D. 15,7 mg.
Hướng dẫn
– Số mol hạt nhân phóng xạ polonium ban đầu là no=42210⋅10−3=2⋅10−4 mol
– Số mol hạt nhân phóng xạ polonium còn lại là n=no⋅2−280/140=5⋅10−5 mol
⇒ Số hạt nhân polonium bị mất đi là npx=no−n=1,5.10−4 mol.
– Số hạt nhân chì được tạo thành bằng số hạt nhân poloni mất đi
nPb=npx=1,5.10−4 mol.
⇒ Khối lượng chì được tạo thành là: mPb=nPb⋅206=30,9⋅10−3 g=30,9mg
Câu 4. Uranium 92238U có chu kì bán rã 4,5.109 năm, phóng xạ a thành Thorium (Th). Hỏi sau 2 chu kì bán rã có bao nhiêu gam Thorium được tạo thành? Biết rằng ban đầu Uranium có 23,8 g.
A. 17,55 g.
B. 12,2 g.
C. 20,6 g.
D. 10,6 g.
Hướng dẫn
Lượng Thorium được tạo thành sau 2 chu kì bán rã là
mTh=Δm=m01−2−tT=AThAUm0U1−2−tT=234238⋅23,81−2−2=17,55 g
Câu 5. Giả sử tại thời điểm ban đầu t=0, có một mẫu chất phóng xạ X nguyên chất, có chu kì bán rã T biến thành hạt nhân bền Y. Tại thời điểm t, tỉ số hạt nhân Y và X là 2014/2015. Tại thời điểm t2 = t1 +T, tỉ lệ đó là
A. 60432015.
B. 20162015.
C. 60432014.
D. 20156043.
Hướng dẫn
20142015=2t1T−1⇒2t1T=40292015NYNX=2t2T−1=2t1+TT−1=2⋅2t1T−1=2⋅40292015−1=60432015
Câu 6. Một chất phóng xạ có chu kì bán rã T = 2 ngày. Tính hằng số phóng xạ của chất
phóng xạ đó.
A. 4 ms-1.
B. 4 μs-1.
C. 0,2 ms-1.
D. 20 μs-1.
Hướng dẫn
Áp dụng công thức tính hằng số phóng xạ λ=ln2 T=ln22.86400=4.10−6 s−1
Câu 7: Đồng vị phóng xạ 815O sau khoảng thời gian 244 s có 75% số hạt nhân ban đầu đã bị phân rã thành hạt nhân khác. Tính chu kì bán rã của 815O
Hướng dẫn
N=N02tT⇒ΔN=N0−N=N01−2−tT⇒ΔNN0=1−2−tT⇒75100=1−2−tT
⇒14=2−tT⇒t=T2=2442=122 s
Câu 8. Ban đầu có 12,0g cobalt 2760Co là chất phóng xạ β− với chu kì bán rã T = 5,27 năm. Tính số nguyên tử đã phân rã sau thời gian t = 10, 54 năm.
Hướng dẫn:
ΔN=N0(1−2−tT)=1260.6,02.1023.(1−2−10,545,27)=9,03.1022 hạt nhân.
Câu 9. Một phòng thí nghiệm ban đầu mua về một mẫu polonium có chứa 2,1 g 84210Po. Các hạt nhân 84210Po phóng xạ α và biến thành hạt nhân bền X. Xác định chu kì bán rã của 84210Po, biết rằng trong 1 năm sau đó nó tạo ra 0,0084 mol khí He.
Hướng dẫn:
Số nguyên tử 84210Po tại thời điểm ban đầu:
N0=m0ANA=2,1210.6,02.1023=6,02.1021 nguyên tử.
Số nguyên tử 24He được tạo thành bằng số nguyên tử 84210Po đã phân rã:
ΔN=N0−N=N01−2−tT
Số nguyên tử 24He được tạo thành trong một năm là:
ΔN=(0,0084 mol)⋅6,02⋅1023 nguyên tu mol=5,06⋅1021 nguyên tử
Ta có: 1−2−1T=ΔNN0⇒2−1T=1−ΔNN0⇒−1T=log21−ΔNN0
T = 0,378 năm = 138 ngày.
Câu 10. Trong một mẫu đá được các nhà du hành mang về Trái Đất từ Mặt Trăng, các nhà khoa học phát hiện có 75% potassium 1940 K ban đầu đã biến thành argon 1840Ar. Biết rằng, khi được hình thành, mẫu đá không chứa argon; toàn bộ argon được tạo ra có nguồn gốc từ potassium và không hề bị thất thoát vào môi trường. Cho chu kì bán rã của 1940 K là 1,25.109 năm.
a) Xác định tuổi của mẫu đá đó.
b) Sau bao nhiêu lâu nữa thì lượng potassium 1940 K còn lại bằng 6,25% lượng potassium 1940 K ban đầu?
Hướng dẫn:
a) ΔNN0=1−2−tT=0,75⇒t=2T=2,5.109 năm
Niên đại của mẫu đá là cách đây 2,50 tỉ năm.
b) NN0=2−tT=6,25%⇒t=4T=10.109
Sau 7,50.109 năm, kể từ hiện tại, lượng potassium 1940 K còn lại trong mẫu đá bằng 6,25% lượng ban đầu.
Câu 11. Hạt nhân 84210Po phóng xạ α tạo thành hạt nhân 82206 Pb bền. Ban đầu, có một mẫu trong đó chứa cả hạt nhân 84210Po và hạt nhân 82206 Pb Biết hạt nhân 82206 Pb sinh ra được giữ lại hoàn toàn trong mẫu. Tại thời điểm t1, tỉ số giữa số hạt nhân 82206 Pb và số hạt nhân 84210Po còn lại trong mẫu là 1. Tại thời điểm t2=3,52t1, tỉ số giữa số hạt nhân 82206 Pb và số hạt nhân 84210Po còn lại trong mẫu là 7. Tỉ số giữa số hạt nhân 82206 Pb và số hạt nhân 84210Po ban đầu là bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Gọi số hạt nhân 84210Po và số hạt nhân 82206 Pb tại thời điểm ban đầu là N0Po và N0 Pb
Sau thời gian t, số hạt nhân 84210Po còn lại là: N=N0Po2−tT.
Số hạt nhân 82206 Pb mới được tạo thành bằng số hạt nhân 84210Po đã mất đi:
ΔN=N0Po1−2−tT
Tại thời điểm t1, tỉ số giữa số hạt nhân 82206 Pb và số hạt nhân 84210Po là:
N0Pb+ΔN1N1=N0Pb+N0Po1−2−t1TN0Po2−t1T=1
⇒N0PbN0Po2t1T+2t1T−1=1⇒N0PbN0Po+12t1T=2 (1)
Tại thời điểm t2, tỉ số giữa số hạt nhân 82206 Pb và số hạt nhân 84210Po là:
N0Pb+ΔN2N2=N0Pb+N0Po1−2−t2TN0Po2−t2T=7
⇒N0PbN0Po2t2T+2t2T−1=7⇒N0PbN0Po+12t2T=8 (2)
Chia (2) cho (1) theo từng vế: 2t2T2t1T=4⇒2t2−t1T=4⇒22,52t1T=22⇒2,52t1T=2⇒t1T=5063
Thay vào (1) ta tìm được tỉ số: N0PbN0Po=0,154.
Xem thêm các bài viết về công thức Vật Lí 12 sách mới hay, chi tiết khác:
-
Công thức máy biến áp
-
Công thức bước sóng điện từ
-
Công thức cấu tạo hạt nhân
-
Công thức độ hụt khối
-
Công thức năng lượng liên kết – Năng lượng liên kết riêng
-
Công thức độ phóng xạ
