1. Định nghĩa chung về vecto Trước khi tìm hiểu về độ dài vecto, các em học sinh cần nắm vững khái niệm chung của vecto.
Vecto được định nghĩa như sau: Cho đoạn thẳng AB, chọn điểm A làm điểm bắt đầu, điểm B làm điểm cuối thì ta được đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B. Như vậy, vecto là một đoạn thẳng có hướng.
Vecto ký hiệu là $vec{AB}$, vecto có điểm đầu là A và điểm cuối là B, đọc là “véc-tơ AB”.
Cách vẽ $vec{AB}$: Vẽ đoạn thẳng AB và đánh dấu mũi tên ở đầu nút B.
Đăng ký ngay để được các thầy cô ôn tập và xây dựng lộ trình học tập THPT vững vàng
2. Độ dài vecto
2.1. Khái niệm độ dài vecto
Độ dài vecto được định nghĩa như sau:
Khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của một vecto được gọi là độ dài vecto. Độ dài vecto a được ký hiệu là |a|.
Do vậy, đối với các $vec{AB}$, $vec{PQ}$,… ta có:
|$vec{AB}$|=AB=BA ; |$vec{PQ}$|=PQ=QP
2.2. Công thức tính độ dài vecto Phương pháp tính độ dài vecto là ta tính độ dài khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vecto đó.
Công thức tính độ dài vecto trong hệ toạ độ: Cho $vec{a}=(a_1;a_2)$
Độ dài vecto a là:
2.3. Ví dụ minh hoạ tính độ dài vecto
Cùng VUIHOC theo dõi 3 ví dụ minh hoạ sau đây để hiểu rõ hơn về cách áp dụng công thức tính độ dài vecto vào trong các bài toán.
Ví dụ 1: Tính độ dài vecto $vec{u}+vec{v}$; $vec{u}-vec{v}$ biết rằng $vec{u}=(4;1)$ và $vec{v}=(1;4)$.
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 2: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính |$vec{AB}-vec{AC}$|
Hướng dẫn giải:
Ta có: AB-AC=CB nên |$vec{AB}-vec{AC}$|=|$vec{CB}$|=CB=a.
Ví dụ 3: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính |$vec{DB}+vec{DC}$|
Hướng dẫn giải:
Từ hình vuông ABCD, ta vẽ hình bình hành CDBM. Ta thấy DM cắt BC tại trung điểm I của mỗi đường.
Ta có: DB+DC=DM nên |$vec{DB}+vec{DC}$|=DM=2DI
Mà: $DI^2=a^2+(frac{a}{2})^2=frac{5}{4}.a^2$ nên $|vec{DB}+vec{DC}|=asqrt{5}$.
Tham khảo ngay tài liệu tổng hợp kiến thức và phương pháp giải mọi dạng bài tập độc quyền của VUIHOC ngay!
3. Luyện tập tính toán độ dài vecto
Bài 1: Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh là BC, CA, AB của tam giác ABC. Tính độ dài |$vec{AB’}+vec{C’B}$|
A. AA’
B. BB’
C. CC’
D. AA’+BB’+CC’
Bài 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh đều bằng a. Tính |$vec{AB}+vec{CA}+vec{AD}$|:
A. 2a
B. a√2
C. 0
D. 2a√2
Bài 3: Cho tam giác ABC có góc vuông tại A. Các cạnh AB= √5 ,AC=2√5.
a) Độ dài vecto $vec{AB}+vec{AC}$ bằng:
A. √5
B. 5√5
C. 25
D. 5
b) Độ dài vecto $vec{AC}+vec{AB}$ bằng:
A. √5
B. 15
C. 5
D. 2
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A, có AB=3, AC=8. Vecto $vec{CB}+vec{AB}$ có độ dài bằng:
A.4
B.5
C.10
D.8
Bài 5: Cho hình thang nhận đáy AB=3a và CD=6a. Tính độ dài |$vec{AB}+vec{CD}$|:
A. 9a
B. 3a
C. -3a
D. 0
Bài 6: Cho tam giác ABC có cạnh đều bằng a. Tính độ dài vecto |$vec{AB}+vec{AC}$|:
Bài 7: Cho tam giác vuông cân ABC có góc $hat{A}=90^{circ}$ và AB=a. Tính độ dài vecto |$vec{AB}+vec{AC}$|
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh C và AB có độ dài là căn 2. Tính độ dài của vecto AB + vectoAC
Bài 9: Cho hai điểm A(1;3) và B(4;2) trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Tìm tọa độ của điểm C thuộc trục hoành thoả mãn điều kiện C cách đều hai điểm A và B.
Bài 10: Cho hình vuông ABCD có tâm O, cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng của C qua D. Tính độ dài của vecto MD và vecto MN.
A.$MD=asqrt{2}, MN=frac{asqrt{2}}{2}$
B.$MD=frac{asqrt{5}}{2}, MN=frac{asqrt{13}}{2}$
C.$MD=asqrt{2}, MN=frac{a}{2}$
C.$MD=asqrt{13}, MN=frac{asqrt{5}}{2}$
Đáp án:
1 2 3a 3b 4 5 6 7 8 9 10 D D D C B C A A A B B
Bài viết tổng hợp toàn bộ lý thuyết và bộ 10 câu hỏi trắc nghiệm luyện tập về kiến thức độ dài vecto. Hy vọng rằng sau bài viết này, các em học sinh có thể dễ dàng xử lý các bài toán vecto có liên quan đến tính toán độ dài vecto. Để học nhiều kiến thức thú vị về Toán THPT, các em truy cập trang web trường học online vuihoc.vn hoặc đăng ký khoá học với các thầy cô VUIHOC siêu tâm huyết ngay nhé!
Tham khảo thêm:
⭐Bộ Sách Thần Tốc Luyện Đề Toán – Lý – Hóa THPT Có Giải Chi Tiết
