Khi áp dụng vào đa giác, đường chéo là một đoạn thẳng nối hai đỉnh bất kỳ không liền kề. Do vậy, một tứ giác có hai đường chéo, nối hai cặp đỉnh đối diện nhau. Đối với bất kỳ đa giác lồi nào, tất cả các đường chéo đều nằm trong đa giác, nhưng đối với đa giác lõm, một số đường chéo nằm ngoài đa giác.
Bất kì đa giác nào với n – cạnh (n≥ 3), lồi hoặc lõm có (frac{n left(n-3right)}{2}) đường chéo, vì mỗi đỉnh có đường chéo tới tất cả các đỉnh khác trừ bản thân nó và hai đỉnh liền kề, hoặc n – 3 đường chéo, và mỗi đường chéo được hai đỉnh chia sẻ.
3. Số miền do đường chéo tạo ra
Trong một đa giác lồi, nếu không có ba đường chéo đồng quy nào, thì số vùng mà các đường chéo chia bên trong đa giác là
Với n=3. 4,… số vùng tạo ra là
1, 4, 11, 25, 50, 91, 154, 246…
Đây là chuỗi OEIS A006522.
4. Ví dụ tính số đường chéo đa giác
Câu 1: Cho đa giác 8 cạnh, số đường chéo của đa giác đó là:
A. 40B. 28C. 20D. 16
Lời giải:
Số đường chéo của đa giác lồi n cạnh là:
áp dụng công thức: (frac{n left(n-3right)}{2} = frac{8 left(8-3right)}{2} = 20)
Câu 2: Một đa giác 7 cạnh thì số đường chéo của đa giác đó là ?
A. 12.B. 13.C. 14.D. Kết quả khác.
Lời giải:
Số đường chéo của đa giác n cạnh là (frac{n left(n-3right)}{2})
Khi đó số đường chéo của đa giác 7 cạnh là (frac{7 left(7-3right)}{2} = 14) (đường chéo)
Câu 3 Số đường chéo xuất phát từ 1 đỉnh của đa giác 20 cạnh là?
A. 15B. 16C. 17D. 18
Lời giải:
Số đường chéo xuất phát từ 1 đỉnh của đa giác n cạnh là n – 3
Do đó, Số đường chéo xuất phát từ 1 đỉnh của đa giác 20 cạnh là: 20 – 3 = 17
Câu 4: Số đường chéo của đa giác 10 cạnh?
A. 50B. 60C. 70D. 80
Lời giải:
Số đường chéo xuất phát từ 1 đỉnh của đa giác 10 cạnh là: 10 – 3 = 7
Suy ra: số đường chéo của đa giác 10 cạnh là: 7.10 = 70 đường chéo
Chọn đáp án B
Câu 5: Cho đa giác 9 cạnh, số đường chéo của đa giác đó là:
A. 36B. 27C. 20D. 18
Câu 6: Một đa giác có số đường chéo là 54 thì có số cạnh là bao nhiêu?
Câu 7: Tồn tại hay không một đa giác mà số đường chéo của nó
a) Bằng số cạnh?
b) Lớn gấp đôi số cạnh?
c) Bằng nửa số cạnh?
d) Bằng một phần ba số cạnh?
Câu 8: Chứng minh rằng tổng độ dài các cạnh của một ngũ giác lồi bé hơn tổng độ dài các đường chéo của nó.
Câu 9 Số đường chéo của một đa giác lớn hơn 14, nhưng nhỏ hơn 27. Hỏi đa giác đó bao nhiêu cạnh?
Câu 10: Đa giác nào có số đường chéo bằng số cạnh?
