Ở môn học Mỹ thuật có em đã được tìm hiểu về cách vẽ hình có họa tiết cân đối, hài hòa với nhau. Các hình như vậy được gọi là hình có tính đối xứng. Trong chương trình Toán học các hình như: hình tròn, hình chữ nhật, hình vuông,… cũng có tính đối xứng. Ở chương trình Toán lớp 6 chúng ta sẽ được tìm hiểu về phép đối xứng tâm, đối xứng trục. Cụ thể bài viết này sẽ giúp chúng ta tìm hiểu về phép đối xứng trục, các hình có trục đối xứng và các dạng bài tập liên quan đến tính đối xứng. Các bạn hãy theo dõi bài viết này nhé!
I. Trục đối xứng là gì?
Quan sát hình trên, ta thấy đường thẳng a chia hình tam giác thành hai nửa hình tam giác bằng nhau (nếu ta gấp hình đó theo đường thẳng a thì hai nửa hình tam giác sẽ chồng khít lên nhau). Những hình có tính chất như vậy được gọi là hình có trục đối xứng và đường thẳng a được gọi là trục đối xứng.
Ví dụ. Quan sát các hình dưới đây và nhận xét điểm chung của các hình này.
Giải.
Quan sát hình, ta thấy các hình trên đều có chung một đặc điểm có một đường thẳng chia các hình trên thành hai nửa hình, khi ta gấp các hình theo đường thẳng đó thì hai nửa hình này chồng khít lên nhau.
*Lưu ý: Hình có trục đối xứng còn được gọi là hình đối xứng trục.
II. Các hình có trục đối xứng
1. Trục đối xứng của đoạn thẳng
Trục đối xứng của đoạn thẳng HK là đường thẳng a đi qua trung điểm M của đoạn thẳng HK và vuông góc với HK. Khi đó đường thẳng a còn được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng HK.
Ngoài ta ta còn nói: Điểm H và điểm K đối xứng với nhau qua đường thẳng a.
2. Trục đối xứng của đường tròn
Trục đối xứng của đường tròn là đường thẳng đi qua tâm của nó. Như vậy, hình tròn có vô số trục đối xứng.
3. Trục đối xứng của một số tam giác
– Trục đối xứng của tam giác cân là đường thẳng đi qua đỉnh và trung điểm cạnh đáy của tam giác cân; tam giác cân có một trục đối xứng.
– Trục đối xứng của tam giác đều là đường thẳng đi qua đỉnh và trung điểm cạnh đối diện; tam giác đều có 3 trục đối xứng.
4. Trục đối xứng của một số tứ giác, lục giác đều
– Trục đối xứng của hình thang cân là đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh đáy và hình thang cân có 1 trục đối xứng.
– Trục đối xứng của hình thoi là các đường chéo của hình thoi và hình thoi có 2 trục đối xứng.
– Trục đối xứng của hình chữ nhật là các đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh đối diện và hình chữ nhật có 2 trục đối xứng.
– Trục đối xứng của hình vuông là hai đường chéo của hình vuông và đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh đối diện; hình vuông có 4 trục đối xứng.
– Trục đối xứng của hình lục giác đều là các đường thẳng đi qua các cặp đỉnh đối diện và các đường thẳng đi qua các trung điểm của các cặp cạnh đối diện; vì vậy hình lục giác đều có 6 trục đối xứng.
– Trục đối xứng của hình ngũ giác đều là các đường thẳng đi qua đỉnh và trung điểm của cạnh đối diện; hình ngũ giác đều có 5 trục đối xứng.
5. Trục đối xứng của một số chữ cái, chữ số
Một số chữ cái, chữ số có trục đối xứng ví dụ như: chữ A, B, M, Y, H, X, O, số 3, 8, 0.
III. Các dạng bài tập về đối xứng trục lớp 6
1. Dạng 1: Dựa vào khái niệm trục đối xứng để nhận biết các hình phẳng có trục đối xứng
*Phương pháp giải: Dựa vào khái niệm về trục đối xứng và một số ví dụ về các hình có trục đối xứng đã nêu ở mục 1 để giải các bài toán tìm các hình có trục đối xứng.
Bài 1. Điền câu trả lời thích hợp vào chỗ trống:
a) Đường thẳng đi qua …………. của hai đáy hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân.
b) ………………. của hình thoi là hai đường chéo của hình thoi.
c) Hình tròn có ………….. trục đối xứng.
ĐÁP ÁN
a) Đường thẳng đi qua trung điểm của hai đáy hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân.
b) Trục đối xứng của hình thoi là hai đường chéo của hình thoi.
c)Hình tròn có vô số trục đối xứng.
Bài 2. Quan sát các hình sau và trả lời các câu hỏi dưới đây:
a) Hình nào không có trục đối xứng?
b) Hình nào có ba trục đối xứng?
c) Hình nào có vô số trục đối xứng?
ĐÁP ÁN
Quan sát các hình ảnh đã cho, ta thấy:
a) Hình không có trục đối xứng là: hình 4.
b) Hình có ba trục đối xứng là: hình 2.
c) Hình có vô số trục đối xứng là: hình 3.
2. Dạng 2: Ứng dụng trục đối xứng vào các hình ảnh thực tế
*Phương pháp giải: Trong thực tế trục đối xứng có rất nhiều ứng dụng, nó giúp cho hình ảnh được mô tả một cách hài hòa, cân đối. Dựa vào khái niệm trục đối xứng trong hình học để chỉ ra các hình ảnh trong thực tế đời sống có tính đối xứng trục.
Bài tập. Quan sát các công trình kiến trúc và các bức ảnh nghệ thuật sau, cho biết hình nào có trục đối xứng?
ĐÁP ÁN
Các hình có trục đối xứng là hình 1 và hình 3.
Như vậy, bài viết đã tổng hợp các kiến thức về hình có trục đối xứng. Đây là kiến thức nền tảng và có nhiều ứng dụng trong thực tế đời sống. Vì vậy các em cần nắm vững kiến thức vềtrục đối xứng để học tốt các bài tiếp theo từ đó có thể áp dụng vào đời sống hằng ngày.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang
