Như chúng ta đã biết, tập hợp là một khái niệm cơ bản thường dùng trong toán học và cuộc sống. Chẳng hạn như tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 7 hay tập hợp học sinh lớp 6A,…Vậy tập hợp con là gì? Ký hiệu tập hợp con? Và cách tính số tập hợp con như thế nào? Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu thông qua bài viết dưới đây nhé!
1. Tập hợp con là gì?
– Định nghĩa tập hợp con: Cho A là một tập hợp bất kỳ. Tập hợp B được gọi là tập hợp con của tập hợp A nếu mọi phần tử của tập B đều là phần tử của tập hợp A.
2. Ký hiệu tập hợp con
– Ký hiệu tập hợp con: Là B ⊂ A (hoặc A ⊃ B ) và đọc là B là tập hợp con của tập hợp A, hoặc B được chứa trong A, hoặc A chứa B.
3. Ví dụ về tập hợp con
Ví dụ 1: Cho hai tập hợp A = {1; 2; 3} và B = {1; 2; 3; 4; 5}. Khi đó ta thấy mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B nên A là tập hợp con của B, hay A ⊂ B
Ví dụ 2: Cho hai tập hợp D và F như sau:
D = {cam; xoài; mít; mận}
F = {cam; mít; mận}
Khi đó ta thấy mọi phần tử của tập hợp F đều là phần tử của tập hợp D nên F là tập hợp con của D, hay F ⊂ D
*Chú ý:
- Nếu A ⊂ B và B ⊂ A thì ta nói A và B là hai tập hợp bằng nhau, kí hiệu A = B
- Tập rỗng ( kí hiệu là Φ ) là tập hợp con của mọi tập hợp.
4. Các tính chất tập hợp con
Để nhận biết nhanh vềtập hợp con thì chúng ta cần phải hiểu một số tính chất của tập hợp con như sau:
Giả sử B là tập hợp con của A thì:
- Tất cả phần tử của B đều có trong A
- Tổng phần tử của B bé hơn hoặc bằng A
- Nếu A là C thì B cũng là con của C (tính chất bắc cầu)
5. Một số bài tập về tập hợp con lớp 6
5.1. Bài tập trắc nghiệm về tập hợp con
Bài 1: Cho hai tập hợp A = {2; 4; 6} và B = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Chọn phương án đúng trong các phương án sau đây:
- B ⊂ A
- A ⊂ B
- A = B
- A ∈ B
ĐÁP ÁN
B
Bài 2: Cho ba tập hợp A = {1; a; b}, B = {a; c; d}; C = {1; a; b; c; d; e}. Chọn phương án đúng trong các phương án sau:
- B ⊂ A và C ⊂ A
- A ∈ C và B ∈ C
- A = B = C
- A ⊂ C và B ⊂ C
ĐÁP ÁN
Trả lời: D
Bài 3: Cho A là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 10, B là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 5, Ν là tập hợp số tự nhiên. Chọn phương án sai trong các phương án sau:
- B ⊂ A
- A ⊂ N
- B ⊂ N
- A ⊂ B
ĐÁP ÁN
Trả lời: D
Bài 4: Cho tập hợp M = {0; 2; 4; 6; 8}. Kết luận nào sau đây sai?
- {0; 2} ⊂ M
- 0 ⊂ M
- 2 ∈ M
- 7 ∉ M
ĐÁP ÁN
Trả lời: B
Bài 5: Viết tập hợp con khác rỗng của tập hợp A = {3; 5}
- {3}; {3; 5}
- {3}; {5}
- {3; 5}
- {3}; {5}; {3; 5}
ĐÁP ÁN
Trả lời: D
Bài 6: Cho tập hợp B = {a; b; c}. Hỏi tập hợp B có tất cả bao nhiêu tập hợp con?
- 5
- 6
- 7
- 8
ĐÁP ÁN
Trả lời: C
5.2. Bài tập tự luận về tập hợp con
Bài 1: Cho A = {1; 2; 3; 4; 5} và B = {1; 3; 4}. Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm:
5 … A
2 ….. B
{1; 5} …. A
B …. A
{1; 3; 4}… B
ĐÁP ÁN
5 ∈ A
2 ∉ B
{1; 5} ⊂ A
B ⊂ A
{1; 3; 4}= B
Bài 2: Cho ba tập hợpF = {bút chì; bút bi; thước kẻ; vở; cặp}.
a. Hãy liệt kê các tập hợp con của tập hợp F có 1 phần tử.
b. Hãy liệt kê các tập hợp con của tập hợp F có 2 phần tử.
c. Hãy liệt kê các tập hợp con của tập hợp F có 3 phần tử.
d. Tập rỗng có phải là tập con của tập hợp hợp F không?
ĐÁP ÁN
a. Các tập hợp con của tập hợp F có 1 phần tử là: {bút chì}; {bút bi}; {thước kẻ}; {vở}; {cặp}
b. Các tập hợp con của tập hợp F có 2 phần tử là: {bút chì; bút bi}; {bút chì; thước kẻ}; {bút chì; vở}; {bút chì; cặp}; {bút bi; thước kẻ}; {bút bi; vở}; {bút bi; cặp}; {thước kẻ; vở}; {thước kẻ; cặp}; {vở; cặp}
c. Các tập hợp con của tập hợp F có 3 phần tử là: {bút chì; bút bi; thước kẻ}; {bút chì; bút bi; vở}; {bút chì; bút bi; cặp}; {bút chì; thước kẻ; vở}; {bút chì; thước kẻ; cặp}; {bút chì; vở; cặp}; {bút bi; thước kẻ; cặp}; {bút bi; thước kẻ; vở}; {thước kẻ; vở; cặp}
d. Tập rỗng là con của tập hợp F.
Bài 3: Cho A là tập hợp các số tự nhiên khác 0 và không vượt quá 10. B là tập hợp các số lẻ.N* là tập hợp các số tự nhiên khác 0. Sử dụng kí hiệu tập hợp con để thể hiện quan hệ của tập A và tập B với tập các số tự nhiên N.
ĐÁP ÁN
Ta có: A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10};
B = {1; 3; 5; 7; 9;11;…};
N* = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; …..},
N= {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; …..}.
Suy ra: A ⊂ N; B ⊂ N; N* ⊂ N
Bài 4: Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4} và B = {3; 4; 5}. Hãy viết các tập hợp vừa là tập con của A. vừa là tập con của B.
ĐÁP ÁN
Các tập hợp vừa là tập con của A. vừa là tập con của B là: {3}; {3; 4}; {4}
Bài 5: Ta gọi A là tập con thực sự của B nếu A ⊂ B và A ≠ B . Hãy viết các tập con thực vự của tập hợp B = {1; 2; 3}
ĐÁP ÁN
Các tập con thực sự của B là: {1}; {1; 2}; {2; 3}; {3}; {2}; {1; 3}
Bài 6: Xét xem tập hợp A có là tập con của tập hợp B không trong các trường hợp sau:
a. A = {1; 3; 5}, B = {1; 3; 7}
b. A = {x; y}, B = {x; y; z}
ĐÁP ÁN
a. Tập hợp A không phải là tập hợp con của tập hợp B
b. Tập hợp A là tập hợp con của tập hợp B
Bài 7: Trong ba tập hơp sau đây, tập hợp nào là tập hợp con của tập hợp còn lại. Dùng kí hiệu để thể hiện quan hệ mỗi tập hợp trên với tập N.
A là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 20
B là tập hợp các số lẻ
C là tập hợp các số tự nhiên khác 20
ĐÁP ÁN
Ta có: A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19}
B = {1; 3; 5; 7; 9; 11; ….}
C = {a ∈ N / a ≠ 20}
Từ đó, ta có: A ⊂ C và B ⊂ C
Quan hệ của mỗi tập hợp trên với tập N là: A ⊂ N; B ⊂ N; C ⊂ N
Như vậy thông qua bài viết này chúng ta đã trả lời được các câu hỏi nêu ra ở đầu bài rồi. Hy vọng những kiến thức trên sẽ giúp các bạn học sinh nắm vững hơn về tập hợp con và làm được các bài tập liên quan đến tập hợp con thật chính xác.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang
