5.8
Một ca nô chạy ngang qua một dòng sông, xuất phát từ A, hướng mũi về B. Sau 100 s, ca nô cập bờ bên kia ở điểm C cách B 200 m. Nếu người lái hướng mũi ca nô theo hướng AD và vẫn giữ tốc độ máy như cũ thì ca nô sẽ cập bờ bên A kia tại đúng điểm B. Tìm:
a) Vận tốc của dòng nước so với bờ sông.
b) Vận tốc của ca nô so với dòng nước.
c) Chiều rộng của sông.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức cộng vận tốc được xác định bằng biểu thức:
(overrightarrow {{v_{13}}} = overrightarrow {{v_{12}}} + overrightarrow {{v_{23}}} )
Trong đó:
+ Số 1: gắn với vật cần tính vận tốc
+ Số 2: gắn với hệ quy chiếu là các vật chuyển động
+ Số 3: gắn với hệ quy chiếu là các vật đứng yên
+ v12: vận tốc của vật so với hệ quy chiếu chuyển động gọi là vận tốc tương đối
+ v23: vận tốc của hệ quy chiếu chuyển động so với hệ quy chiếu đứng yên gọi là vận tốc kéo theo
+ v13: vận tốc của vật so với hệ quy chiếu chuyển động gọi là vận tốc tuyệt đối.
Lời giải chi tiết:
∆t = 100 s; BC = 200 m
a) Gọi ca nô (1); dòng nước (2); bờ sông (3)
Vận tốc của ca nô (1) so với dòng nước (2): (overrightarrow {{v_{12}}} )
Vận tốc của dòng nước (2) so với bờ (3): (overrightarrow {{v_{23}}} )
Vận tốc của ca nô (1) so với bờ (3): (overrightarrow {{v_{13}}} )
Khi mũi ca nô hướng về B thì ta có sơ đồ các vectơ vận tốc như sau:
(overrightarrow {{v_{13}}} = overrightarrow {{v_{12}}} + overrightarrow {{v_{23}}} )
Khi đó: v23 = (frac{{BC}}{{Delta t}})= (frac{{200}}{{100}})= 2 m/s.
Vận tốc của dòng nước so với bờ sông là 2 m/s.
b) Khi mũi ca nô hướng về D ta có sơ đồ các vectơ vận tốc như sau:
(overrightarrow {v{‘_{13}}} = overrightarrow {v{‘_{12}}} + overrightarrow {v{‘_{23}}} )
Với v’23 = v23 = 2 m/s(vận tốc của dòng nước là không đổi)
v’12 = v12 (vận tốc của ca nô không đổi)
Vì v12 là cạnh huyền của tam giác vuông có một góc là 30o nên ta có:
v12 = (frac{{{v_{23}}}}{{sin {{30}^o}}})= 2v23 = 2.2 = 4 m/s.
Vậy vận tốc của ca nô so với dòng nước là 4 m/s.
c) Ta có v12 = (frac{{AB}}{{Delta t}})= 4 m/s => AB = 4 x 100 = 400 m.
