Điều đầu tiên mình muốn nói là mình không phải là dân toán học. Mình học toán cấp ba khá tốt, nhưng từ đó đến giờ thì quên gần hết rồi. Tuy nhiên, mình lại rất quan tâm đến nhận thức luận, và đó là lý do mình suy nghĩ về vấn đề này, cùng với câu hỏi toán học là được khám phá ra hay được phát minh ra (điều này có lẽ cũng liên quan đến nguồn gốc của đạo đức nữa). Mình sẽ cố gắng hết sức để giải thích suy nghĩ của mình thông qua nhận thức luận đạo đức vì mình chẳng hy vọng gì có thể làm điều đó với toán học trực tiếp cả. Mình nghĩ hai cái này liên quan đến nhau đủ để mối liên hệ đó có ý nghĩa.
Đối với những ai chưa quen với nghịch lý Banach-Tarski, về cơ bản đó là một định lý chứng minh rằng có thể chia một quả cầu ra và, mà không thay đổi kích thước của các mảnh, sắp xếp lại nó thành hai quả cầu có kích thước chính xác như quả cầu đầu tiên. Phép toán là chính xác, tuy nhiên nó phụ thuộc vào Tiên đề Lựa chọn, mà không thể chứng minh được (vì nó là một tiên đề).
Lập luận mạch lạc nhất mà mình từng thấy về nguồn gốc của các tiên đề đạo đức là chúng phải là những chân lý hiển nhiên, với bằng chứng xuất phát từ trực giác cơ bản của con người. Bất cứ chân lý hiển nhiên nào cũng phải đơn giản và rõ ràng đến mức chúng ta đều có thể đồng ý với nó như một sự thật về đạo đức. Khi các tiên đề đạo đức phổ biến (ví dụ “chúng ta không nên gây hại”) bị những người hoài nghi đặt câu hỏi, thường thì khái niệm đạo đức sẽ sụp đổ và bạn sẽ có được những câu trả lời thực sự phản trực giác. Thật vậy, mình nghĩ rằng khi xem xét một tiên đề đạo đức, việc bác bỏ nó là đủ nếu nó dẫn đến những tình huống hiển nhiên là xấu. Mình không thể chứng minh rằng việc tối đa hóa lượng súp trên thế giới không phải là một mục tiêu đạo đức tối thượng, nhưng mình có thể nói rằng hậu quả của tiên đề súp có lẽ không mấy khả quan, nói theo trực giác.
Mình nghĩ những kết quả từ các tiên đề đạo đức nghĩa vụ được nêu ra trong Cựu ước chẳng hạn là rất tệ theo trực giác, và có vẻ như hầu hết những người theo đạo đều đồng ý. Chúng ta không thể chứng minh rằng các tiên đề đạo đức trong Cựu ước là xấu, nhưng chúng không vượt qua bài kiểm tra “chân lý hiển nhiên”. Tuy nhiên, nếu xét riêng lẻ, các tiên đề đạo đức rất tùy tiện và khó đánh giá tương đối, vì vậy mình nghĩ chúng ta nên xem xét những hệ quả của việc chấp nhận chúng trước khi làm như vậy.
Mình cảm thấy nên áp dụng tiêu chuẩn tương tự cho toán học. Tiên đề lựa chọn, xét riêng lẻ, là một phần lập luận tùy tiện về các tập hợp vô hạn. Tuy nhiên, khi xem xét hậu quả của việc chấp nhận nó, chúng ta có thể thấy rằng nó biện minh cho một điều gì đó hiển nhiên là vô nghĩa.
Có lẽ mình đang bỏ sót điều gì đó.
Làm ơn hãy thay đổi quan điểm của mình.
