Giải Toán 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 18, 19, 20, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức được học trong bài và luyện giải bài tập môn Toán lớp 7. Sau đây mời các bạn tham khảo chi tiết.
Khởi động trang 18 Toán 7 Tập 1:
Tính thể tích V của khối rubik hình lập phương có cạnh dài 5,5 cm.
Hướng dẫn giải:
Thể tích V của khối rubik hình lập phương có cạnh dài 5,5 cm là:
V = 5,5 . 5,5 . 5,5 = 30,25 . 5,5 = 166,375 (cm3).
Vậy thể tích của khối rubik đó là 166,375 cm3.
1. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên
Thực hành 1 trang 18 Toán 7 Tập 1:
Tính: ({left( {frac{{ – 2}}{3}} right)^3};{left( {frac{{ – 3}}{5}} right)^2};{left( { – 0,5} right)^3};{left( { – 0,5} right)^2};{left( {37,57} right)^0};{left( {3,57} right)^1})
Hướng dẫn giải:
Thực hiện phép tính như sau:
({left( {frac{{ – 2}}{3}} right)^3} = left( {frac{{ – 2}}{3}} right).left( {frac{{ – 2}}{3}} right).left( {frac{{ – 2}}{3}} right) = frac{{ – 8}}{{27}})
({left( {frac{{ – 3}}{5}} right)^2} = left( {frac{{ – 3}}{5}} right).left( {frac{{ – 3}}{5}} right) = frac{9}{{25}})
({left( { – 0,5} right)^3} = left( { – 0,5} right).left( { – 0,5} right).left( { – 0,5} right) = frac{{ – 1}}{8})
({left( { – 0,5} right)^2} = left( { – 0,5} right).left( { – 0,5} right) = frac{1}{4})
(begin{matrix} {left( {37,57} right)^0} = 1 hfill {left( {3,57} right)^1} = 3,57 hfill end{matrix})
2. Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số
Khám phá 1 trang 19 Toán 7 Tập 1:
Tìm số thích hợp thay vào dấu “?” trong các cấu dưới đây?
a) ({left( {frac{1}{3}} right)^2}.{left( {frac{1}{3}} right)^2} = {left( {frac{1}{3}} right)^?})
b) (0,2)2 . (0,2)3 = (0,2)?
Hướng dẫn giải:
Thực hiện phép tính như sau:
a) Ta có: ({left( {frac{1}{3}} right)^2}.{left( {frac{1}{3}} right)^2} = {left( {frac{1}{3}} right)^{2 + 2}} = {left( {frac{1}{3}} right)^4})
Vậy điền vào dấu “?” là 4
b) Ta có: (0,2)2 . (0,2)3 = (0,2)2 + 3 = (0,2)5
Vậy điền vào dấu “?” là 5
Thực hành 2 trang 19 Toán 7 Tập 1:
Tính:
a) (-2)2.(-2)3;
b) (-0,25)7.(-0,25)5;
c) ({left( {frac{3}{4}} right)^4}.{left( {frac{3}{4}} right)^3})
Hướng dẫn giải:
Thực hiện phép tính như sau:
a) (-2)2.(-2)3= (-2)2 + 3 = (-2)5
b) (-0,25)7.(-0,25)5= (-0,25)7 + 5= (-0,25)12
c) ({left( {frac{3}{4}} right)^4}.{left( {frac{3}{4}} right)^3} = {left( {frac{3}{4}} right)^{4 + 3}} = {left( {frac{3}{4}} right)^7})
3. Luỹ thừa của luỹ thừa
Khám phá 2 trang 19 Toán 7 Tập 1:
Tính và so sánh:
a) ({left[ {{{left( { – 2} right)}^2}} right]^3}) và ({left( { – 2} right)^6})
b) ({left[ {{{left( {frac{1}{2}} right)}^2}} right]^2}) và ({left( {frac{1}{2}} right)^4})
Hướng dẫn giải:
Thực hiện phép tính như sau:
a) ({left[ {{{left( { – 2} right)}^2}} right]^3}) và ({left( { – 2} right)^6})
Ta có: ({left[ {{{left( { – 2} right)}^2}} right]^3} = {left( { – 2} right)^{2.3}} = {left( { – 2} right)^6})
Vậy ({left[ {{{left( { – 2} right)}^2}} right]^3} = {left( { – 2} right)^6})
b) ({left[ {{{left( {frac{1}{2}} right)}^2}} right]^2}) và ({left( {frac{1}{2}} right)^4})
Ta có: ({left[ {{{left( {frac{1}{2}} right)}^2}} right]^2} = {left( {frac{1}{2}} right)^{2.2}} = {left( {frac{1}{2}} right)^4})
Vậy ({left[ {{{left( {frac{1}{2}} right)}^2}} right]^2} = {left( {frac{1}{2}} right)^4})
Thực hành 3 trang 20 Toán 7 Tập 1:
Thay số thích hợp vào dấu “?” trong các câu sau:
a) ({left[ {{{left( {frac{{ – 2}}{3}} right)}^2}} right]^5} = {left( {frac{{ – 2}}{3}} right)^?})
b) ({left[ {{{left( {0,4} right)}^3}} right]^3} = {left( {0,4} right)^?})
c) ({left[ {{{left( {7,31} right)}^3}} right]^0} = ?)
Hướng dẫn giải:
Thực hiện phép tính như sau:
a) Ta có: ({left[ {{{left( {frac{{ – 2}}{3}} right)}^2}} right]^5} = {left( {frac{{ – 2}}{3}} right)^{2.5}} = {left( {frac{{ – 2}}{3}} right)^{10}})
Vậy điền vào dấu “?” là 10
b) Ta có: ({left[ {{{left( {0,4} right)}^3}} right]^3} = {left( {0,4} right)^{3.3}} = {left( {0,4} right)^9})
Vậy điền vào dấu “?” là 9
c) Ta có: ({left[ {{{left( {7,31} right)}^3}} right]^0} = {left( {7,31} right)^{3.0}} = {left( {7,31} right)^0} = 1)
Vậy điền vào dấu “?” là 0
Vận dụng trang 20 Toán 7 Tập 1
Để viết những số có giá trị lớn, người ta thường viết các số ấy dưới dạng tích của lũy thừa cơ số 10 với một số lớn hơn hoặc bằng 1 nhưng nhỏ hơn 10. Chẳng hạn khoảng cách trung bình giữa Mặt Trời và Trái Đất là 149 600 000 km được viết là 1,496 . 108 km.
Hãy dùng cách viết trên để viết các đại lượng sau:
a) Khoảng cách từ Mặt Trời đến Sao Thủy dài khoảng 58 000 000km.
b) Một năm ánh sáng có độ dài khoảng 9 460 000 000 000km.
Hướng dẫn giải:
a) Khoảng cách từ Mặt Trời đến Sao Thủy dài khoảng 58 000 000km được viết là:
5,8 . 107km
b) Một năm ánh sáng có độ dài khoảng 9 460 000 000 000km được viết là
9,46 . 1012km
Giải bài tập trang 20 SGK Toán 7 tập 1
Bài 1 trang 20 SGK Toán 7 tập 1
Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với số mũ lớn hơn 1:
(0,49;frac{1}{{32}};frac{{ – 8}}{{125}};frac{{16}}{{81}};frac{{121}}{{169}})
Hướng dẫn giải:
(0,49 = 0,7.0,7 = {left( {0,7} right)^2})
(frac{1}{{32}} = frac{1}{{2.2.2.2.2}} = frac{1}{{{2^5}}} = frac{{{1^5}}}{{{2^5}}} = {left( {frac{1}{2}} right)^5})
(frac{{ – 8}}{{125}} = frac{{left( { – 2} right).left( { – 2} right).left( { – 2} right)}}{{5.5.5}} = frac{{{{left( { – 2} right)}^3}}}{{{5^3}}} = {left( {frac{{ – 2}}{5}} right)^3})
(frac{{16}}{{81}} = frac{{4.4}}{{9.9}} = frac{{{4^2}}}{{{9^2}}} = {left( {frac{4}{9}} right)^2})
(frac{{121}}{{169}} = frac{{11.11}}{{13.13}} = frac{{{{11}^2}}}{{{{13}^2}}} = {left( {frac{{11}}{{13}}} right)^2})
Bài 2 trang 20 SGK Toán 7 tập 1
a) Tính: ({left( {frac{{ – 1}}{2}} right)^5};{left( {frac{{ – 2}}{3}} right)^4};{left( { – 2frac{1}{4}} right)^3};{left( {0,3} right)^5};{left( { – 25,7} right)^0})
b) Tính ({left( { – frac{1}{3}} right)^2};{left( { – frac{1}{3}} right)^3};{left( { – frac{1}{3}} right)^4};{left( { – frac{1}{3}} right)^5})
Hãy rút ra nhận xét về dấu của lũy thừa với số mũ chẵn và lũy thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm.
Hướng dẫn giải:
a)
(begin{matrix} {left( {dfrac{{ – 1}}{2}} right)^5} = left( {dfrac{{ – 1}}{2}} right).left( {dfrac{{ – 1}}{2}} right).left( {dfrac{{ – 1}}{2}} right).left( {dfrac{{ – 1}}{2}} right).left( {dfrac{{ – 1}}{2}} right) = dfrac{{ – 1}}{{32}} hfill {left( { – 2dfrac{1}{4}} right)^3} = {left( { – dfrac{9}{4}} right)^3} = left( { – dfrac{9}{4}} right).left( { – dfrac{9}{4}} right).left( { – dfrac{9}{4}} right) = dfrac{{ – 729}}{{64}} hfill {left( { – 0,3} right)^5} = left( { – 0,3} right).left( { – 0,3} right).left( { – 0,3} right).left( { – 0,3} right).left( { – 0,3} right) = – 0,00243 hfill {left( { – 25,7} right)^0} = 1 hfill end{matrix})
b)
(begin{matrix} {left( { – dfrac{1}{3}} right)^2} = left( { – dfrac{1}{3}} right).left( { – dfrac{1}{3}} right) = dfrac{1}{9} hfill {left( { – dfrac{1}{3}} right)^3} = left( { – dfrac{1}{3}} right).left( { – dfrac{1}{3}} right).left( { – dfrac{1}{3}} right) = dfrac{{ – 1}}{{27}} hfill {left( { – dfrac{1}{3}} right)^4} = left( { – dfrac{1}{3}} right).left( { – dfrac{1}{3}} right).left( { – dfrac{1}{3}} right).left( { – dfrac{1}{3}} right) = dfrac{1}{{81}} hfill {left( { – dfrac{1}{3}} right)^5} = left( { – dfrac{1}{3}} right).left( { – dfrac{1}{3}} right).left( { – dfrac{1}{3}} right).left( { – dfrac{1}{3}} right).left( { – frac{1}{3}} right) = dfrac{{ – 1}}{{243}} hfill end{matrix})
Nhận xét:
+ Luỹ thừa của một số hữu tỉ âm với số mũ chẵn là một số hữu tỉ dương.
+ Luỹ thừa của một số hữu tỉ âm với số mũ lẻ là một số hữu tỉ âm.
Bài 3 trang 20 SGK Toán 7 tập 1
Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:
Hướng dẫn giải:
a) ({25^4}{.2^8} = {left( {{5^2}} right)^4}{.2^8} = {5^{2.4}}{.2^8} = {5^8}{.2^8} = {left( {5.2} right)^8} = {10^8})
b) (4.32:left( {{2^3}.frac{1}{{16}}} right) = {2^2}{.2^5}:left( {{2^3}.frac{1}{{{2^4}}}} right))
(= {2^{2 + 5}}:frac{1}{2} = {2^7}:frac{1}{2} = {2^7}.2 = {2^{7 + 1}} = {2^8})
c) ({27^2}:{25^3} = {left( {{3^3}} right)^2}:{left( {{5^2}} right)^3} = {3^6}:{5^6} = {left( {frac{3}{5}} right)^6})
d) ({8^2}:{9^3} = {left( {{2^3}} right)^2}:{left( {{3^2}} right)^3} = {2^6}:{3^6} = {left( {frac{2}{3}} right)^6})
Bài 4 trang 20 SGK Toán 7 tập 1
Tìm x biết:
Hướng dẫn giải:
a) (x:{left( {frac{{ – 1}}{2}} right)^3} = – frac{1}{2})
(begin{matrix} x = left( { – dfrac{1}{2}} right).{left( {dfrac{{ – 1}}{2}} right)^3} hfill x = {left( {dfrac{{ – 1}}{2}} right)^1}.{left( {dfrac{{ – 1}}{2}} right)^3} hfill x = {left( {dfrac{{ – 1}}{2}} right)^{1 + 3}} = {left( {dfrac{{ – 1}}{2}} right)^4} hfill x = dfrac{1}{{16}} hfill end{matrix})
b) (x.{left( {frac{3}{5}} right)^7} = {left( {frac{3}{5}} right)^9})
(begin{matrix} x = {left( {dfrac{3}{5}} right)^9}:{left( {dfrac{3}{5}} right)^7} hfill x = {left( {dfrac{3}{5}} right)^{9 – 7}} hfill x = {left( {dfrac{3}{5}} right)^2} hfill x = dfrac{9}{{25}} hfill end{matrix})
c) ({left( {frac{{ – 2}}{3}} right)^{11}}:x = {left( {frac{{ – 2}}{3}} right)^9})
(begin{matrix} x = {left( {dfrac{{ – 2}}{3}} right)^{11}}:{left( {dfrac{{ – 2}}{3}} right)^9} hfill x = {left( {dfrac{{ – 2}}{3}} right)^{11 – 9}} hfill x = {left( {dfrac{{ – 2}}{3}} right)^2} hfill x = dfrac{4}{9} hfill end{matrix})
d) (x.{left( {0,25} right)^6} = {left( {frac{1}{4}} right)^8})
(begin{matrix} x = {left( {dfrac{1}{4}} right)^8}:{left( {0,25} right)^6} hfill x = {left( {dfrac{1}{4}} right)^8}:{left( {dfrac{1}{4}} right)^6} hfill x = {left( {dfrac{1}{4}} right)^{8 – 6}} = {left( {dfrac{1}{4}} right)^2} hfill x = dfrac{1}{{16}} hfill end{matrix})
Bài 5 trang 21 SGK Toán 7 tập 1
Viết các số ({left( {0,25} right)^8};,,{left( {0,125} right)^4};{left( {0,0625} right)^2}) dưới dạng lũy thừa cơ số 0,5.
Hướng dẫn giải:
(begin{array}{l}{left( {0,25} right)^8} = {left[ {{{left( {0,5} right)}^2}} right]^8} = {left( {0,5} right)^{16}};,,{left( {0,125} right)^4} = {left[ {{{left( {0,5} right)}^3}} right]^4} = {left( {0,5} right)^{12}};{left( {0,0625} right)^2} = {left[ {{{left( {0,5} right)}^4}} right]^2} = {left( {0,5} right)^8}end{array})
Bài 6 trang 21 SGK Toán 7 tập 1
Tính nhanh.
(M = left( {100 – 1} right).left( {100 – {2^2}} right).left( {100 – {3^2}} right).,,…,,.left( {100 – {{50}^2}} right))
Hướng dẫn giải:
Ta có:
(begin{array}{l}M = left( {{{10}^2} – 1} right).left( {{{10}^2} – {2^2}} right).left( {{{10}^2} – {3^2}} right).,,…left( {{{10}^2} – {{10}^2}} right)..,,.left( {100 – {{50}^2}} right) = left( {{{10}^2} – 1} right).left( {{{10}^2} – {2^2}} right).left( {{{10}^2} – {3^2}} right).,,…0..,,.left( {100 – {{50}^2}} right) = 0end{array})
Bài 7 trang 21 SGK Toán 7 tập 1
Tính:
Hướng dẫn giải:
Thực hiện các phép tính như sau:
a) (left[ {{{left( {frac{3}{7}} right)}^4}.{{left( {frac{3}{7}} right)}^5}} right]:{left( {frac{3}{7}} right)^7} = {left( {frac{3}{7}} right)^{4 + 5 – 7}} = {left( {frac{3}{7}} right)^2} = frac{9}{{49}})
b) (left[ {{{left( {frac{7}{8}} right)}^5}:{{left( {frac{7}{8}} right)}^4}} right].frac{7}{8} = left[ {{{left( {frac{7}{8}} right)}^5}:{{left( {frac{7}{8}} right)}^4}} right].{left( {frac{7}{8}} right)^1} = {left( {frac{7}{8}} right)^{5 – 4 + 1}} = {left( {frac{7}{8}} right)^2} = frac{{49}}{{64}})
c) (left[ {{{left( {0,6} right)}^3}.{{left( {0,6} right)}^8}} right]:left[ {{{left( {0,6} right)}^7}.{{left( {0,6} right)}^2}} right])
(begin{matrix} = {left( {0,6} right)^{3 + 8}}:{left( {0,6} right)^{7 + 2}} hfill = {left( {0,6} right)^{11}}:{left( {0,6} right)^9} hfill = {left( {0,6} right)^{11 – 9}} = {left( {0,6} right)^2} = 0,36 hfill end{matrix})
Bài 8 trang 21 SGK Toán 7 tập 1
Tính:
Hướng dẫn giải:
a) ({left( {frac{2}{5} + frac{1}{2}} right)^2} = {left( {frac{4}{{10}} + frac{5}{{10}}} right)^2} = {left( {frac{9}{{10}}} right)^2} = frac{{{9^2}}}{{{{10}^2}}} = frac{{81}}{{100}})
b) ({left( {0,75 – 1frac{1}{2}} right)^3} = {left( {frac{3}{4} – frac{3}{2}} right)^3} = {left( {frac{3}{4} – frac{6}{4}} right)^3})
(= {left( { – frac{3}{4}} right)^3} = left( { – frac{3}{4}} right).left( { – frac{3}{4}} right).left( { – frac{3}{4}} right) = – frac{{27}}{{64}})
c) ({left( {frac{3}{5}} right)^{15}}:{left( {0,36} right)^5} = {left( {frac{3}{5}} right)^{15}}:{left( {frac{9}{{25}}} right)^5} = {left( {frac{3}{5}} right)^{15}}:{left( {frac{{{3^2}}}{{{5^2}}}} right)^5})
(= {left( {frac{3}{5}} right)^{15}}:{left[ {{{left( {frac{3}{5}} right)}^2}} right]^5} = {left( {frac{3}{5}} right)^{15}}:{left( {frac{3}{5}} right)^{2.5}} = {left( {frac{3}{5}} right)^{15}}:{left( {frac{3}{5}} right)^{10}})
(= {left( {frac{3}{5}} right)^{15 – 10}} = {left( {frac{3}{5}} right)^5} = frac{{243}}{{3125}})
d) ({left( {1 – frac{1}{3}} right)^8}:{left( {frac{4}{9}} right)^3} = {left( {frac{2}{3}} right)^8}:{left( {frac{4}{9}} right)^3} = {left( {frac{2}{3}} right)^8}:{left( {frac{{{2^2}}}{{{3^2}}}} right)^3})
(= {left( {frac{2}{3}} right)^8}:{left[ {{{left( {frac{2}{3}} right)}^2}} right]^3} = {left( {frac{2}{3}} right)^8}:{left( {frac{2}{3}} right)^6} = {left( {frac{2}{3}} right)^{8 – 6}} = {left( {frac{2}{3}} right)^2} = frac{4}{9})
Bài 9 trang 21 SGK Toán 7 tập 1
Tính giá trị các biểu thức:
Hướng dẫn giải:
a) (frac{{{4^3}{{.9}^7}}}{{{{27}^5}{{.8}^2}}} = frac{{{{left( {{2^2}} right)}^3}.{{left( {{3^2}} right)}^7}}}{{{{left( {{3^3}} right)}^5}.{{left( {{2^3}} right)}^2}}} = frac{{{2^{2.3}}{{.3}^{2.7}}}}{{{3^{3.5}}{{.2}^{3.2}}}} = frac{{{2^6}{{.3}^{14}}}}{{{3^{15}}{{.2}^6}}} = frac{{{3^{14}}}}{{{3^{15}}}} = frac{1}{3})
b) (frac{{{{left( { – 2} right)}^3}.{{left( { – 2} right)}^7}}}{{{{3.4}^6}}} = frac{{{{left( { – 2} right)}^{3 + 7}}}}{{3.{{left( {{2^2}} right)}^6}}} = frac{{{{left( { – 2} right)}^{10}}}}{{{{3.2}^{2.6}}}} = frac{{{2^{10}}}}{{{{3.2}^{12}}}} = frac{1}{{{{3.2}^2}}} = frac{1}{{12}})
c) (frac{{{{left( {0,2} right)}^5}.{{left( {0,09} right)}^3}}}{{{{left( {0,2} right)}^7}.{{left( {0,3} right)}^4}}} = frac{{{{left( {0,2} right)}^5}.{{left[ {{{left( {0,3} right)}^2}} right]}^3}}}{{{{left( {0,2} right)}^7}.{{left( {0,3} right)}^4}}} = frac{{{{left( {0,2} right)}^5}.{{left( {0,3} right)}^{2.3}}}}{{{{left( {0,2} right)}^7}.{{left( {0,3} right)}^4}}})
(= frac{{{{left( {0,2} right)}^5}.{{left( {0,3} right)}^6}}}{{{{left( {0,2} right)}^7}.{{left( {0,3} right)}^4}}} = frac{{{{left( {0,3} right)}^2}}}{{{{left( {0,2} right)}^2}}} = {left( {frac{{0,3}}{{0,2}}} right)^2} = {left( {frac{3}{2}} right)^2} = frac{9}{4})
d) (frac{{{2^3} + {2^4} + {2^5}}}{{{7^2}}} = frac{{8 + 16 + 32}}{{49}} = frac{{56}}{{49}} = frac{8}{7})
Bài 10 trang 21 SGK Toán 7 tập 1
a) Khối lượng của Trái Đất khoảng 5,97 . 1024 kg, khối lượng của Mặt Trăng khoảng 7,35 . 1022 kg. Tính tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng.
b) Sao Mộc cách Trái Đất khoảng 8,27 . 108 km, Sao Thiên Vương cách Trái Đất khoảng 3,09 . 109 Sao nào ở gần Trái Đất hơn?
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: 5,97.1024kg = 597.1022kg
Tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng là:
597.1022 + 7,35.1022 = (597 + 7,35).1022 = 604,35.1022 (kg)
Vậy tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng là 604,35.1022kg.
b) Ta có: 3,09.109km = 30,9.108km.
Vì 30,9 > 8,27 nên 30,9.108 > 8,27.108 do đó 8,27.108km < 3,09.109km nên sao Mộc gần Trái Đất hơn.
