Bài 1 trang 42 SGK Toán 6 tập 1 – Cánh Diều
Cho các số 36, 37, 69, 75. Trong các số đó:
a) Số nào là nguyên tố? Vì sao?
b) Số nào là hợp số? Vì sao?
Phương pháp:
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, có hai ước là 1 và chính nó.
Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn 2 ước.
Lời giải:
a) Số 37 là số nguyên tố vì nó lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và 37.
b) Ta có
+ Số 36 có chữ số tận cùng là 6 nên nó chia hết cho 2.
Do đó số 36 là hợp số vì ngoài hai ước là 1 và 36, nó còn có ít nhất một ước nữa là 2.
+ Số 69 có tổng các chữ số là 6 + 9 = 15 chia hết cho 3 nên số 69 chia hết cho 3.
Do đó số 69 là hợp số vì ngoài hai ước là 1 và 69 thì nó còn có ít nhất một ước nữa là 3.
+ Số 75 có chữ số tận cùng là 5 nên nó chia hết cho 5.
Do đó 75 là hợp số vì ngoài hai ước là 1 và 75, nó còn có ít nhất một ước nữa là 5.
Bài 2 trang 42 SGK Toán 6 tập 1 – Cánh Diều
Hãy chỉ ra một số nguyên tố lớn hơn 40 và nhỏ hơn 50
Phương pháp:
– Tìm các số lớn hơn 40 và nhỏ hơn 50.
– Tìm số nguyên tố trong các số đó.
Lời giải:
Các số lớn hơn 40 và nhỏ hơn 50 là: 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49.
Số 41 chỉ có 2 ước là 1 và 41 nên số 41 là số nguyên tố.
Một số nguyên tố lớn hơn 40 và nhỏ hơn 50 là: 41.
Chú ý: Các số thỏa mãn đề bài là: 41;43;47
Bài 3 trang 42 SGK Toán 6 tập 1 – Cánh Diều
Mỗi phát biểu sau đúng hay sai? Vì sao?
a) Mỗi số tự nhiên không là số nguyên tố thì sẽ là hợp số.
b) Mọi số nguyên tố đều là số lẻ.
c) 3 là ước nguyên tố của 6 nên 3 cũng là ước nguyên tố của 18.
d) Mọi số tự nhiên đều có ước số nguyên tố.
Phương pháp:
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, có hai ước là 1 và chính nó.
Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 có nhiều hơn 2 ước
Lời giải:
a) Phát biểu: “Một số tự nhiên không là số nguyên tố thì sẽ là hợp số” là phát biểu sai vì số tự nhiên 0 và số tự nhiên 1 không là số nguyên tố và cũng không là hợp số. (Theo Lưu ý Trang 41/SGK).
b) Phát biểu : “Mọi số nguyên tố đều là số lẻ.” là sai vì số 2 là số nguyên tố chẵn. (Do 2 chỉ có 2 ước là 1 và chính nó).
c) Phát biểu: “3 là ước nguyên tố của 6 nên 3 cũng là ước nguyên tố của 18” là đúng vì cả 18 và 6 đều chia hết cho số nguyên tố 3, hơn nữa 18 = 6 . 3 nên 3 là ước nguyên tố của 6 và cũng là ước nguyên tố của 18.
d) Phát biểu: “Mọi số tự nhiên đều có ước nguyên tố” là sai vì số 1 chỉ có ước tự nhiên là 1 và nó không phải là số nguyên tố.
Bài 4 trang 42 SGK Toán 6 tập 1 – Cánh Diều
Tìm các ước số nguyên tố của: 36, 49, 70.
Phương pháp:
– Tìm tất cả các ước của mỗi số.
– Kiểm tra các ước đó có là số nguyên tố không.
Lời giải:
+) Các ước của 36 là 1,2,3,4,6,9,12,18,36. Trong đó có số 2,3 là các số nguyên tố.
Các ước nguyên tố của 36 là: 2, 3.
+) Các ước của 49 là 1,7,49. Trong đó có số 7 là số nguyên tố.
Ước nguyên tố của 49 là: 7.
+) Các ước của 70 là 1,2,5,7,10,14,35,70. Trong đó có số 2,5,7 là số nguyên tố.
Các ước nguyên tố của 70 là: 2, 5, 7.
Bài 5 trang 42 SGK Toán 6 tập 1 – Cánh Diều
Hãy viết ba số:
a) Chỉ có ước nguyên tố là 2.
b) Chỉ có ước nguyên tố là 5.
Phương pháp:
a) Tìm số chỉ có ước nguyên tố là 2 có dạng 2.2.2.2…2.
b) Tìm số chỉ có ước nguyên tố là 5 có dạng 5.5.5…5.
Lời giải:
a) Các số chỉ có ước nguyên tố là 2 là các bội của 2 và không nhận ước nguyên tố nào khác ngoài 2.
Do đó ta có 3 số chỉ có ước nguyên tố là 2 là: 2; 4; 8.
(Ta có thể chứng minh được các số thỏa mãn yêu cầu bài toán có dạng 2n, do đó các em có thể đưa ra bộ ba số tùy ý khác thỏa mãn yêu cầu).
b) Các số chỉ có ước nguyên tố là 5 là các bội của 5 và không nhận ước nguyên tố nào khác ngoài 5.
Do đó ta có 3 số chỉ có ước nguyên tố là 5 là: 5; 25; 125.
(Ta có thể chứng minh được các số thỏa mãn yêu cầu bài toán có dạng 5n, do đó các em có thể đưa ra bộ ba số tùy ý khác thỏa mãn yêu cầu).
Bài 6 trang 43 SGK Toán 6 tập 1 – Cánh Diều
Bạn An nói với bạn Bình: “Đầu tiên tôi có 11 là số nguyên tố. Cộng 2 vào 11 tôi được 13 là số nguyên tố. Cộng 4 vào 13 tôi được 17 cũng là số nguyên tố. Tiếp theo, cộng 6 vào 17 tôi được 23 cũng là số nguyên tố. Cứ thực hiện như thế, mọi số nhận được đều là số nguyên tố”. Hỏi cách tìm số nguyên tố bạn An có đúng không?
Phương pháp:
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, có hai ước là 1 và chính nó.
Làm theo cách của đề bài và chứng minh cộng đến 20 thì số tìm được có nhiều hơn 2 ước
Lời giải:
Cách tìm số nguyên tố của bạn An sai. Vì khi cộng đến 20 thì số tìm được chia hết cho 11:
11+2+4+6+8+10+12+14+16+18+20
=11+(2+20)+(4+18)+(6+16)+(8+14)+(10+12)
=11+11.2+11.2+11.2+11.2+11.2
=11.(1+2+2+2+2+2)
=11.11=121.
121 không là số nguyên tố vì số này có 3 ước là 1;11; 121.
Sachbaitap.com
