1. Tổng hợp kiến thức ôn thi giữa kì 1 môn toán 10
1.1 Mệnh đề
– Mệnh đề là những khẳng định có tính đúng hoặc sai, không có mệnh đề vừa đúng vừa sai
– Kí hiệu: Mệnh đề đúng: 
; mệnh đề sai: 
– Mệnh đề kéo theo: 
sai khi đúng 
sai, đúng thì là điều kiện đủ để có B và B là điều kiện cần để có A
– Mệnh đề tương đương: đúng khi cả A, B đều đúng và sai khi cả A, B đều sai
– Mệnh đề chứa biến p(x): Là mệnh đề liên quan đến đại lượng x khi x có giá trị nhất định, trong đó:
+ Mệnh đề với mọi:
+ Mệnh đề tồn tại:
– Phương pháp chứng minh bằng phản chứng: Chứng minh P đúng bằng giả định P sai rồi lập luận suy ra mâu thuẫn.
1.2 Tập hợp
– Tập con:
– Hai tập hợp bằng nhau: A = B và
– Các phép toán tập hợp:
1.3 Các tập hợp số
1.4 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
– Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x và y có các dạng như sau:
- ax + by > c
- ax + by < c
- ax + by c
- ax + by c
Trong đó: x và y là hai ẩn của bất phương trình, còn a,b và c là các hệ sống không đồng thời bằng 0.
=> Nếu cặp số ( xo, yo) thỏa mãn bất phương trình axo + byo > c thì ( xo, yo) là một nghiệm của bất phương trình ax + by > c.
– Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
+ Đường thẳng d = ax + by = c chia mặt phẳng tọa độ Oxy thành 2 mặt phẳng chính là 2 miền nghiệm của BPT ( không kể bờ d).
+ Lấy một điểm A ( xo, yo) d, Kiểm tra ( xo, yo) có phải là nghiệm của BPT hay không và đưa ra kết luận về miền nghiệm của BPT.
– Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm hai hay nhiều BPT bậc nhất 2 ẩn. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ thỏa mãn mọi BPT trong hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là nghiệm của hệ BPT đó.
Đăng ký ngay để được thầy cô tổng hợp kiến thức và xây dựng lộ trình ôn thi THPT sớm ngay từ bây giờ bạn nhé!
1.5 Giá trị lượng giác của góc từ 0o – 180o
– Nửa đường trong đơn vị là nửa đường tròn tâm O nằm ở phía trên trục hoành của mặt phẳng tọa độ Oxy với bán kính R = 1.
– Với mỗi góc thỏa mãn 0o 180o, ta xác định được điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho góc xOM = . Giả sử điểm M có tọa độ ( xo, yo), khi đó ta có:
sin = yo
cos = xo
– Nếu là góc tù thì sin > 0, cos < 0, tan < 0, cot < 0
– Nếu là góc nhọn thì sin > 0, cos > 0, tan > 0, cot > 0
– Giá trị lượng giác của hai hóc phụ nhau:
sin(90o – ) = cos
cos(90o – ) = sin
tan(90o – ) = cot
cot(90o – ) = tan
– Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau:
sin(180o – ) = cos
cos(180o – ) = -cos
tan(180o – ) = -tan
cot(180o – ) = -cot
1.5 Hệ thức lượng trong tam giác
a. Định lý sin
– Một tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng R.
b. Định lý cosin
– Một tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, ta có:
a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA
b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB
c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC
– Hệ quả:
– Bảng giá trị lượng giác cần ghi nhớ:
0o 30o 45o 60o 90o 180o GTLG sin 0 1 0 cos 1 0 -1 tan 0 1 – 0 cot – 1 0 –
c. Công thức tính độ dài đường trung tuyến
Một tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, gọi m1, m2, m3 lần lượt là các đường trung tuyến kẻ từ các đỉnh A, B, C. Khi đó:
Đăng ký ngay để sở hữu bí kíp nắm trọn kiến thức và phương pháp giải mọi dạng bài môn Toán nhé!
d. Công thức tính diện tích tam giác
Một tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, kẻ đường cao h1,h2,h3 từ các đỉnh A, B, C, gọi R và r lần lượt là bán kính của đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó:
2. Một số dạng bài tập cần lưu ý khi ôn thi giữa kì 1 môn
2.1 Dạng bài về mệnh đề
a. Bài toán định giá trị của mệnh đề:
– Kiểm tra tính đúng sai của mệnh đề đó
– Nếu mệnh đề chứa biến thì tìm tập hợp D của các biến x để p(x) đúng hoặc sai.
b. Phát biểu định lý dưới dạng bài tập:
– Nếu A => B đúng thì A là điều kiện đủ để có B
– Nếu A => B sai thì B là điều kiện đủ để có A
– Nếu A=> B đúng và B => A đúng thì A là điều kiện cần và đủ để có B
c. Dạng bài tìm mệnh đề phủ định:
d. Chứng minh định lý A => B
– Cách 1: Chứng minh A đúng để suy ra B đúng
– Cách 2: Chứng minh bằng phản chứng: B sai => A sai
2.2 Dạng bài về tập hợp
a. Dạng bài tìm tập hợp
– Sử dụng phương pháp liệt kê: A = ( a1, a2, a3, …)
– Nêu tính đặc trưng: A = {x X| p(x)}
b. Dạng bài tìm tập hợp con:
c. Dạng bài hai tập hợp bằng nhau:
và
hoặc
d. Dạng bài các phép toán giao, hợp, hiệu
Liệt kê A và B
: Lấy phần tử chung
: Lấy phần chung và riêng
AB: Lấy phần tử của A không phải của B
2.3 Dạng bài bất phương trình bậc nhất hai ẩn
a. Dạng bài xác định miền nghiệm của bất phương tình
b. Dạng bài toán kinh tế
>> Mời bạn xem chi tiết: Lý thuyết và bài tập về bất phương trình bậc nhất hai ẩn
2.4 Dạng bài về giá trị lượng giác
a. Bài tập tính giá trị lượng giác của góc
– Dựa vào dữ liệu đề bài cho để giải toán.
+ Nếu biết sin hoặc cos thì áp dụng công thức sin2 + cos2 = 1 để tìm.
+ Nếu biết tan hoặc cot thì áp dụng công thức cot = 1/ tan
b. Dạng bài đơn giản các biểu thức
– Áp dụng các hệ thức cơ bản và giá trị lượng giác của các góc có mối liên hệ đặc biệt như cung đối nhau, cung bù nhau, cung phụ nhau… để giải bài toán.
2.5 Dạng bài về hệ thức lượng trong tam giác
a. Xác định các yêu tố trong tam giác
– Áp dụng định lý sin, cosin
– Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến và các mối liên hệ của các yêu tố để tính diện tích tam giác…
b. Giải tam giác
– Dạng bài tính cạnh và góc tam giác dựa trên dữ liệu đề bài cho sắn. Áp dụng các định lý sin, cosin, định lý tổng ba góc trong một tam giác… để giải bài tập.
>> Mời bạn xem thêm: Tổng hợp công thức lượng giác
Trên đây là những kiến thức trọng tâm ôn thi giữa kì 1 môn toán 10 mà vuihoc đã tổng hợp dựa trên các bài học trong chương trình toán 10. Để làm tốt bài thi giữa kỳ, các em cần ghi nhớ và nắm chắc được các kiến thức và cách giải dạng dạng bài tập liên quan đến kiến thức đó. Chúc các em làm tốt và đạt điểm cao môn Toán trong bài thi giữa kỳ nhé!
>> Mời bạn xem thêm:
- Đề thi giữa kì 1 môn Toán 10
- Ôn thi giữa kì 1 môn Lý 10
- Ôn thi giữa kì 1 môn Hóa 10
- Ôn thi giữa kì 1 môn Tiếng Anh 10
- Ôn thi giữa kì 1 môn Ngữ Văn 10
