>>Xem bài viết Vì sao chỉ có đúng 5 khối đa diện đều: https://vted.vn/tin-tuc/giai-thich-vi-sao-chi-co-nam-loai-khoi-da-dien-deu-4613.html
>>Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng có chung một cạnh của thập nhị diện đều
CHI TIẾT VỀ 5 KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
Bài viết sẽ trình bày cho các bạn các nội dung gồm:
>>Tên gọi, loại {p;q} của khối đa điện đều
>>Số đỉnh, số mặt và số cạnh của khối đa diện đều
>>Diện tích mỗi mặt, diện tích tất cả các mặt của khối đa diện đều
>>Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện đều
>>Tâm đối xứng của khối đa diện đều (nếu có)
>>Thể tích của khối đa diện đều
>>Số mặt phẳng đối xứng, trục đối xứng của khối đa diện đều
>>Xem thêm bài giảng và đề thi về khối đa diện và các khối đa diện đều
1. Khối đa diện đều loại ${3;3}$ (khối tứ diện đều)
• Mỗi mặt là một tam giác đều
• Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt
• Có số đỉnh (Đ); số mặt (M); số cạnh (C) lần lượt là $D=4,M=4,C=6.$
• Diện tích tất cả các mặt của khối tứ diện đều cạnh $a$ là $S=4left( dfrac{{{a}^{2}}sqrt{3}}{4} right)=sqrt{3}{{a}^{2}}.$
• Thể tích của khối tứ diện đều cạnh $a$ là $V=dfrac{sqrt{2}{{a}^{3}}}{12}.$
• Gồm 6 mặt phẳng đối xứng (mặt phẳng trung trực của mỗi cạnh); 3 trục đối xứng (đoạn nối trung điểm của hai cạnh đối diện)
• Bán kính mặt cầu ngoại tiếp $R=dfrac{asqrt{6}}{4}.$
2. Khối đa diện đều loại ${3;4}$ (khối bát diện đều hay khối tám mặt đều)
• Mỗi mặt là một tam giác đều
• Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 4 mặt
• Có số đỉnh (Đ); số mặt (M); số cạnh (C) lần lượt là $D=6,M=8,C=12.$
• Diện tích tất cả các mặt của khối bát diện đều cạnh $a$ là $S=2sqrt{3}{{a}^{2}}.$
• Gồm 9 mặt phẳng đối xứng
• Thể tích khối bát diện đều cạnh $a$ là $V=dfrac{{{a}^{3}}sqrt{2}}{3}.$
• Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là $R=dfrac{asqrt{2}}{2}.$
3. Khối đa diện đều loại ${4;3}$ (khối lập phương)
• Mỗi mặt là một hình vuông
• Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 mặt
• Số đỉnh (Đ); Số mặt (M); Số cạnh (C) lần lượt là $D=8,M=6,C=12.$
• Diện tích của tất cả các mặt khối lập phương là $S=6{{a}^{2}}.$
• Gồm 9 mặt phẳng đối xứng
• Thể tích khối lập phương cạnh $a$ là $V={{a}^{3}}.$
• Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là $R=dfrac{asqrt{3}}{2}.$
4. Khối đa diện đều loại ${5;3}$ (khối thập nhị diện đều hay khối mười hai mặt đều)
• Mỗi mặt là một ngũ giác đều • Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba mặt
• Số đỉnh (Đ); Số mặt (M); Số canh (C) lần lượt là $D=20,M=12,C=30.$
• Diện tích tất cả các mặt của khối 12 mặt đều là $S=3sqrt{25+10sqrt{5}}{{a}^{2}}.$
• Gồm 15 mặt phẳng đối xứng
• Thể tích khối 12 mặt đều cạnh $a$ là $V=dfrac{{{a}^{3}}(15+7sqrt{5})}{4}.$
• Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là $R=dfrac{a(sqrt{15}+sqrt{3})}{4}.$
5. Khối đa diện loại ${3;5}$ (khối nhị thập diện đều hay khối hai mươi mặt đều)
• Mỗi mặt là một tam giác đều
• Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 5 mặt
• Số đỉnh (Đ); Số mặt (M); Số cạnh (C) lần lượt là $D=12,M=20,C=30.$
• Diện tích của tất cả các mặt khối 20 mặt đều là $S=5sqrt{3}{{a}^{2}}.$
• Gồm 15 mặt phẳng đối xứng
• Thể tích khối 20 mặt đều cạnh $a$ là $V=dfrac{5(3+sqrt{5}){{a}^{3}}}{12}.$
• Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là $R=dfrac{a(sqrt{10}+2sqrt{5})}{4}.$
>>Xem thêm Cập nhật Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán có lời giải chi tiết
