Các câu hỏi về dao động điều hòa cần kiểm tra đúng/sai từng phát biểu dựa trên công thức liên hệ giữa li độ, vận tốc, gia tốc và tần số của dao động điều hòa. Dưới đây là phân tích chi tiết từng câu:
Câu 3: Dao động của pít-tông trong động cơ ô tô
Phương trình dao động: x=12,5cos(60πt) (cm, s)
a. Vận tốc cực tiểu của pít-tông có giá trị cực tiểu bằng không.
- Vận tốc trong dao động điều hòa: v=−Aωsin(ωt)
- Giá trị cực tiểu của |sin| là 0, nên vận tốc cực tiểu (theo giá trị tuyệt đối) chỉ tại 0, còn cực đại là vmax=Aω.
- Kết luận: Phát biểu đúng.
b. Gia tốc cực đại của pít-tông là 45000π2 cm/s2.
- Gia tốc trong dao động điều hòa: a=−Aω2cos(ωt)
- Giá trị cực đại về độ lớn: amax=Aω2
- Số liệu: A=12,5 cm, ω=60π rad/s amax=12,5×(60π)2=12,5×3600×π2=45000π2 cm/s2
- Kết luận: Phát biểu đúng.
c. Vận tốc của pít-tông tại thời điểm t=1,25 s là −50π cm/s.
- Tính ( v(1,25): v=−Aωsin(ωt)=−12,5×60π×sin(60π×1,25) 60π×1,25=75π, sin(75π)=0 nên v=0
- Phát biểu sai.
d. Gia tốc của pít-tông tại thời điểm t=1 s là −500π2 cm/s.
- Tính $a(1): a=−Aω2cos(ωt)=−12,5×(60π)2×cos(60π×1)=−12,5×3600×π2×cos(60π) cos(60π)=cos(0)=1 a=−12,5×3600×π2=−45000π2 cm/s2
- Phát biểu sai (Kết quả không bằng −500π2 cm/s2).
Câu 4: Dao động của chất điểm trên đoạn thẳng dài 10 cm
- Chiều dài quỹ đạo: 2A=10 cm → A=5 cm
- Số dao động: N=50
- Thời gian: t=78,5 s
- Chu kỳ T=5078,5=1,57 s
- Tần số: f=T1=1,571≈0,637 Hz
- Tần số góc: ω=2πf≈4π rad/s
a. Biên độ dao động của chất điểm là 5 cm.
- Đúng.
b. Tần số góc dao động của chất điểm là 4π rad/s.
- Đúng như đã tính ở trên.
c. Vận tốc khi đi qua vị trí x = -3 cm theo chiều hướng về cân bằng là 38,16 cm/s.
- Vận tốc tại x: v=ωA2−x2 v=4π52−32=4π16=4π×4=16π≈50,27 cm/s
- Phát biểu sai (không bằng 38,16 cm/s).
d. Thời gian để chất điểm đi hết chiều dài quỹ đạo là 2π s.
- Thời gian đi hết quỹ đạo là T/2
- T=1,57 s, T/2≈0,785 s
- 2π≈1,57 s (là bằng Chu kỳ, không phải 1/2 chu kỳ)
- Phát biểu sai.
Kết luận từng câu:
Câu 3:
- a: Đúng
- b: Đúng
- c: Sai
- d: Sai
Câu 4:
- a: Đúng
- b: Đúng
- c: Sai
- d: Sai
Đáp án đúng từng phần của hai câu:
- Câu 3: a, b đúng
- Câu 4: a, b đúng
