Công thức cộng vận tốc là gì? Lý thuyết, ví dụ dễ hiểu cho học sinh lớp 10

Công thức cộng vận tốc

Công thức cộng vận tốc là: . Cụ thể v12, v23, v13 là gì?

Trong đó:

• Số 1 ứng với vật chuyển động, số 2 ứng với hệ quy chiếu chuyển động, số 3 ứng với hệ quy chiếu đứng yên.

• là vận tốc tương đối

• là vận tốc kéo theo.

• là vận tốc tuyệt đối.

Một số ví dụ minh họa thực tế về công thức cộng vận tốc

1. Người đi bộ trên tàu hỏa

• Giả sử:

  • Vận tốc của người so với tàu: v₁₂ = 2 m/s (đi cùng chiều tàu chạy).

  • Vận tốc của tàu so với mặt đất: v₂₃ = 15 m/s.

• Khi đó:

  • Vận tốc của người so với mặt đất: v₁₃ = v₁₂ + v₂₃ = 17 m/s.

• Nếu người đi ngược chiều tàu:

  • v₁₃ = v₂₃ – v₁₂ = 15 – 2 = 13 m/s.

→ Thực tế: Người đi cùng chiều tàu sẽ có vận tốc lớn hơn so với mặt đất, còn đi ngược chiều thì vận tốc nhỏ hơn.

2. Thuyền đi xuôi dòng và ngược dòng

• Giả sử:

  • Vận tốc của thuyền so với nước: v₁₂ = 4 m/s.

  • Vận tốc của dòng nước so với bờ: v₂₃ = 1,5 m/s.

• Khi thuyền đi xuôi dòng:

  • v₁₃ = v₁₂ + v₂₃ = 5,5 m/s.

• Khi thuyền đi ngược dòng:

  • v₁₃ = v₁₂ – v₂₃ = 2,5 m/s.

→ Thực tế: Khi thuyền đi xuôi dòng, vận tốc lớn hơn vì có dòng nước “đẩy” theo chiều chuyển động; còn đi ngược dòng thì bị dòng nước cản lại, vận tốc giảm.

3. Máy bay bay trong gió

• Giả sử:

  • Vận tốc của máy bay so với không khí: v₁₂ = 800 km/h.

  • Vận tốc của gió so với mặt đất: v₂₃ = 50 km/h.

• Khi bay cùng chiều gió:

  • v₁₃ = v₁₂ + v₂₃ = 850 km/h.

• Khi bay ngược chiều gió:

  • v₁₃ = v₁₂ – v₂₃ = 750 km/h.

→ Thực tế: Gió cùng chiều giúp máy bay bay nhanh hơn, còn gió ngược chiều khiến máy bay bay chậm lại so với mặt đất.

Các công thức liên quan đến cách xác định vận tốc

Công thức tính độ lớn của vận tốc tuyệt đối:

Trường hợp các vận tốc cùng phương cùng chiều

Công thức tính độ lớn:

Xét về hướng: vectơ v13 cùng hướng với vectơ v12 và v23

Trường hợp vận tốc tương đối cùng phương, ngược chiều với vận tốc kéo theo

Công thức tính độ lớn: v13= |v12- v23|

Xét về hướng:

• Vecto v13 cùng hướng với vectơ v12 khi v12> v23

• Vecto v13 cùng hướng với vectơ v23 khi v12< v23

Trường hợp một vật tham gia đồng thời 2 chuyển động theo có 2 vận tốc khác nhau

Nếu 1 vật tham gia đồng thời 2 chuyển động theo 2 phương với 2 vận tốc khác nhau thì CT vận tốc tổng hợp có giá trị bằng tổng 2 vận tốc này.

Ví dụ: 1 vận động viên bơi về phía Bắc với vận tốc 1.7m/s, nước sông chảy với vận tốc 1m/s về phía Đông. Tìm độ lớn và hướng vận tốc tổng hợp của VĐV.

Từ hình vẽ cho biết vận tốc tổng hợp được tính bằng công thức:

Xem thêm: Chuyển động thẳng biến đổi đều là gì? Bao gồm các loại nào? (Vật lý 10)

Giải thích tính tương đối của chuyển động

Tính tương đối của quỹ đạo: Hình dạng quỹ đạo của chuyển động trong những hệ quy chiếu khác nhau thì khác nhau. Do đó, ta có thể kết luận quỹ đạo có tính tương đối.

Ví dụ: Khi thời tiết đứng gió, đối với góc nhìn của người đứng bên đường, họ sẽ nhìn thấy giọt mưa rơi theo quỹ đạo là đường thẳng từ trên xuống. Còn đối với người ngồi trên ô tô đang chuyển động, họ sẽ thấy giọt mưa rơi theo phương xiên góc.

Tính tương đối của vận tốc: Vận tốc của một vật chuyển động đối với các hệ qui chiếu khác nhau thì khác nhau. Do đó ta có thể kết luận vận tốc có tính tương đối.

Ví dụ: Xét trường hợp trong một toa tàu, khi hành khách ngồi yên, toa tàu chuyển động với vận tốc 45km/ thì đối với toa tàu, vận tốc của hành khách bằng 0. Đối với người đứng 2 bên đường thì hành khách trên tàu đang chuyển động với vận tốc bằng với vận tốc của toa tàu là 45km/h.

Thế nào là hệ quy chiếu đứng yên và hệ quy chiếu chuyển động?

• Hệ quy chiếu đứng yên là hệ quy chiếu gắn với các vật đứng yên.
• Hệ quy chiếu chuyển động là hệ quy chiếu gắn với các vật chuyển động

Ví dụ: Một chiếc bè đang chạy trên một dòng sông

• Gọi (xOy) là hệ quy chiếu đứng yên, gắn với bờ.

• Gọi (x’O’y’) là hệ quy chiếu chuyển động, gắn với một vật chuyển động (trôi) theo dòng sông.

Bài tập ứng dụng công thức cộng vận tốc

Để giúp các em có thể ghi nhớ cách xác định vận tốc tổng hợp và tiếp thu bài một cách hiệu quả hơn, Monkey sẽ đưa ra một số bài tập công thức cộng vận tốc cụ thể kèm theo đó là đáp án để các em có thể kiểm tra chính xác sau khi làm.

Câu 1: Nếu một ví dụ về tính tương đối của vận tốc trong chuyển động

Hướng dẫn giải:

Ví dụ về tính tương đối của vận tốc:

Một người ngồi trên xe ô tô đang chuyển động trên đường với vận tốc là 50km/h. Khi đó:

• Đối với người đứng yên trên vỉa hè thì vận tốc của người ngồi trên ô tô chính bằng vận tốc của ô tô đang chạy là 50km/h

• Đối với ô tô thì vận tốc của người sẽ bằng không

Câu 2: Một chiếc thuyền chạy ngược dòng sông. Sau 1 giờ thuyền đi được 10km. Một khúc gỗ trôi theo dòng nước sau 1 phút trôi được 100/3m. Cho biết vận tốc của thuyền buồm so với nước bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Ta có: t1 = 1h = 3600s, S1 = 10km = 10000m, t2 = 1 phút = 60s

Giả sử: thuyền là 1, nước là 2, bờ là 3

Khi đó, ta có:

Độ lớn vận tốc của thuyền so với bờ có giá trị bằng:

v13 = S1/t1 = 10000/36000 = 25/9 (m/s)

Độ lớn vận tốc của nước so với bờ có giá trị bằng:

v23 = S2/t2 = (10/3)/600 = 5/9 (m/s)

Theo công thức cộng vận tốc, ta được: v12= v13+ v32 hay v12= v13- v23

Ta chọn chiều dương là chiều chảy của dòng sông. Theo đề, vì thuyền chạy ngược dòng sông nên v13 hướng ngược chiều dương và v23 hướng theo chiều dương.

Khi đó: v13= -25/9 (m/s) và v23=5/9 (m/s)

v12 = v13 – v23= -30/9 (m/s) = -12 (km/h)

Kết luận: Vậy, vận tốc của thuyền buồm so với dòng nước có độ lớn bằng 12km/h và chuyển động ngược với chiều của dòng nước.

Câu 3: Một chiếc thuyền buồm chuyển động trên đoạn đường AB dài 60km. Vận tốc của thuyền là 15km/h so với dòng nước yên lặng, Tính vận tốc dòng chảy của dòng nước biết thời gian để thuyền đi từ A đến B rồi quay lại A hết 9 giờ.

Hướng dẫn giải:

Phân tích bài toán

• Gọi: thuyền (1); dòng nước (2); bờ sông (3)

• Vận tốc của thuyền (1) so với dòng nước (2) v12 = 15km/h

• Vận tốc của dòng nước (2) so với bờ (3) v23

• Vận tốc của thuyền (1) so với bờ (3) v13

• AB=60km

Trường hợp thuyền xuôi theo dòng nước: v13= v12+ v23

Trường hợp thuyền ngược dòng nước: v13= v12- v23

Tổng thời gian đi và về là:

Vậy tính được: v23= 5km/h

Câu 4: Một ca nô đi trong mặt nước yên lặng với vận tốc 16 m/s, vận tốc của dòng nước so với bờ sông là 2 m/s. Góc giữa vectơ vận tốc của ca nô đi trong nước yên lặng và vectơ vận tốc của dòng nước là α (0 < α < 180°). Độ lớn vận tốc của ca nô so với bờ nằm trong khoảng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Vận tốc của ca nô so với bờ lớn nhất khi α = 0 => v(max) = 16 + 2 = 18 m/s;

Vận tốc nhỏ nhất khi α = 180°

⟹ v(min) = 16 – 2 = 14 m/s

Do vậy khi 0 < α < 180° thì 14 m/s < v < 18 m/s

Vậy vận tốc của ca nô so với bờ có thể nằm trong khoảng từ 14m/s đến 18m/s

Câu 5: Một chiếc thuyền chuyển động thẳng đều, ngược chiều dòng nước với vận tốc 7 km/h đối với nước. Vận tốc chảy của dòng nước là 1.5 km/h. Vận tốc của thuyền so với bờ bằng bao nhiêu:

Hướng dẫn giải:

Coi thuyền là (t), nước là (n), bờ là (b).

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của nước

Vận tốc của thuyền so với nước là: v(tn) = – 7 km/h (do ngược chiều dương)

Vận tốc của nước so với bờ: v(nb) = 1,5 km/h.

Vận tốc của thuyền so với bờ là: v(tb) = -7 +1,5 = -5.5 (km/h) (Áp dụng quy tắc cộng vectơ)

Suy ra độ lớn vận tốc của thuyền so với bờ là 5,5 km/h và chuyển động ngược chiều dòng nước.

Câu 6: Một ô tô A chạy đều trên một đường thẳng với vận tốc 40 km/h. Một ô tô B đuổi theo ô tô A với vận tốc 60 km/h. Xác định vận tốc của ô tô B đối với ô tô A và của ô tô A đối với ô tô B.

Hướng dẫn giải:

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của 2 xe

Vecto vAD: vận tốc của xe A đối với đất

Vecto vBD: vận tốc của xe B đối với đất

Vecto vAB: vận tốc của xe B đối với xe A

Vận tốc của xe A đối với xe B: vAB = vAD + vBD hay vAB = vAD – vBD

Vì hai xe chuyển động cùng chiều nên: vAB = 40 – 60 = -20 (km/h) Hướng ngược với chiều dương

Câu 7: Một chiếc thuyền xuôi dòng từ A đến B, vận tốc của dòng nước là 5km/h. Tính vận tốc của thuyền so với dòng nước và chiều dài từ A đến B biết thuyền xuôi dòng mất 2 giờ và ngược dòng mất 3 giờ trên cùng đoạn đường AB.

Hướng dẫn giải:

Phân tích bài toán

• Gọi: thuyền (1); dòng nước (2); bờ sông (3)

• Vận tốc của thuyền (1) so với bờ (3): v13

• Vận tốc của dòng nước (2) so với bờ (3): v23

• Vận tốc của thuyền (1) so với dòng nước (2): v12

Trường hợp thuyền xuôi theo dòng nước: v13= v12+ v23

Trường hợp thuyền ngược dòng nước: v13= v12- v23

Từ (*) và (**) suy ra: AB = 60km

Câu 8: Trên một tuyến đường xe buýt thẳng, các xe buýt chuyển động theo 1 chiều và cách đều nhau 5km. Một người đi xe đạp chuyển động thẳng đều trên tuyến đường này. Nếu đi theo một chiều thì tại thời điểm t=0, người đi xe đạp gặp xe buýt thứ nhất, đến thời điểm t=1h , người này gặp xe buýt thứ 12. Nếu đi theo chiều ngược lại thì thời điểm t=0, người đi xe đạp gặp xe buýt thứ nhất, đến thời điểm t=1h người này gặp xe buýt thứ 6. Hỏi nếu người này đứng yên bên đường thì trong 1 giờ tính từ thời điểm gặp xe buýt thứ nhất, người này còn gặp được bao nhiêu xe buýt nữa ? Bỏ qua kích thước của xe buýt và xe đạp.

Hướng dẫn giải:

Gọi vận tốc của người đi xe đạp so với xe buýt là v12

Gọi vận tốc của xe buýt so với đường là v23

Gọi vận tốc của người đi xe đạp so với đường là v13

Sau 1h gặp xe bus số 12 => Xe đạp chuyển động ngược chiều xe buýt

Sau 1h gặp xe bus số 6 => Xe đạp chuyển động cùng chiều xe buýt

Xe đạp chuyển động ngược chiều với đoàn xe buýt:

v12= v13+ v32 = S/t = (11*5) / 1 = 55 (km)

Người đi xe đạp chuyển động cùng chiều với đoàn xe buýt:

v12= v23- v13 = S/t = 5*5/1 = 25 (km)

Giải hệ phương trình ta được: v23=40km/h

Nếu người đó đứng yên thì số xe buýt đi qua là: 40/5 = 8 (xe)

FAQ – Một số câu hỏi thường gặp

Công thức cộng vận tốc được dùng trong trường hợp nào?

Công thức này được sử dụng khi các chuyển động xảy ra trên cùng một đường thẳng và ta cần xác định vận tốc tương đối giữa hai vật.

Ví dụ: một người đi trên tàu hỏa đang chạy, ta cần tìm vận tốc của người đó so với mặt đất.

Ý nghĩa của từng đại lượng trong công thức là gì?

• v₁₂: vận tốc của vật 1 so với vật 2 (vận tốc “tương đối” trong hệ quy chiếu của vật 2).
• v₂₃: vận tốc của vật 2 so với vật 3 (thường là vận tốc của phương tiện so với mặt đất).
• v₁₃: vận tốc của vật 1 so với vật 3 (vận tốc thật so với mặt đất hoặc vật mốc cố định).

Khi nào vận tốc được cộng, khi nào phải trừ?

• Nếu hai vật chuyển động cùng chiều, vận tốc được cộng lại. → v₁₃ = v₁₂ + v₂₃
• Nếu hai vật chuyển động ngược chiều, vận tốc phải trừ đi. → v₁₃ = v₂₃ – v₁₂ (hoặc ngược lại, tùy chọn hướng dương).

Làm thế nào để chọn chiều dương trong bài toán cộng vận tốc?

Ta tùy ý chọn một chiều dương (thường là chiều chuyển động chính), sau đó phải giữ nguyên quy ước đó suốt bài toán. Các vận tốc cùng chiều dương thì mang dấu “+”, ngược chiều thì mang dấu “-”.

Công thức cộng vận tốc có áp dụng cho mọi trường hợp không?

Công thức này chỉ đúng trong phạm vi cơ học cổ điển (vận tốc nhỏ so với vận tốc ánh sáng).Khi vận tốc gần bằng vận tốc ánh sáng, phải dùng công thức cộng vận tốc trong thuyết tương đối của Einstein.

Lỗi thường gặp khi làm bài tập cộng vận tốc vật lý 10 là gì?

• Nhầm hướng chuyển động → cộng/trừ sai dấu.
• Không xác định rõ vật nào là vật mốc.
• Dùng công thức không đúng thứ tự (nhầm giữa v₁₂, v₂₃, v₁₃).
• Không ghi rõ đơn vị (m/s, km/h…).

Mẹo học nhanh công thức cộng vận tốc?

• Nhớ sơ đồ: vật – hệ – mốc (v₁₃ = v₁₂ + v₂₃).
• Xác định hướng dương trước khi thay số.
• Kiểm tra đơn vị vận tốc phải cùng loại trước khi tính.

Lời kết

Trên đây là bài viết về các kiến thức liên quan đến công thức cộng vận tốc và cách áp dụng công thức vào tính toán các bài tập ở chương trình Vật Lý 10. Hy vọng với các thông tin mà Monkey đã đề cập, các em có thể nâng cao khả năng học tập cũng như làm phong phú hơn kiến thức Vật Lý trong quá trình tự tìm hiểu.