Trong chương trình Toán lớp 8, các hằng đẳng thức đáng nhớ là nền tảng kiến thức quan trọng, đóng vai trò then chốt trong việc giải các bài tập đại số, phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn biểu thức và giải phương trình. Việc thành thạo các hằng đẳng thức này không chỉ giúp học sinh giải toán nhanh hơn mà còn là bước đệm vững chắc cho các kiến thức toán học ở cấp bậc cao hơn.
Bài viết này tổng hợp 20 bài tập hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 từ cơ bản đến nâng cao, kèm theo lời giải chi tiết và hướng dẫn giải từng bước. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 8, phụ huynh và giáo viên.
Có thể bạn quan tâm: Hướng Dẫn Chi Tiết Đặt Vé Máy Bay Đi Hàn Quốc Hãng Vietnam Airlines
Tổng quan về bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
Trước khi bắt tay vào làm bài tập, hãy cùng điểm lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ mà các em cần phải ghi nhớ:
- Bình phương của một tổng: ((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2)
- Bình phương của một hiệu: ((a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2)
- Hiệu hai bình phương: (a^2 – b^2 = (a – b)(a + b))
- Lập phương của một tổng: ((a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3)
- Lập phương của một hiệu: ((a – b)^3 = a^3 – 3a^2b + 3ab^2 – b^3)
- Tổng hai lập phương: (a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 – ab + b^2))
- Hiệu hai lập phương: (a^3 – b^3 = (a – b)(a^2 + ab + b^2))
Hướng dẫn giải các dạng bài tập hằng đẳng thức lớp 8
Dạng 1: Điền vào chỗ trống / Tìm biểu thức tương đương
Có thể bạn quan tâm: Hà Nội Có Bao Nhiêu Hồ? Khám Phá Bản Đồ Thủy Văn Phong Phú Của Thủ Đô
Bài 1: Điền vào chỗ trống: (A = left(frac{1}{2}x – yright)^2 = frac{1}{4}x^2 – ldots + y^2)
Hướng dẫn giải: Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu: ((a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2)
- Với (a = frac{1}{2}x) và (b = y)
- Ta có: (A = left(frac{1}{2}xright)^2 – 2 cdot frac{1}{2}x cdot y + y^2 = frac{1}{4}x^2 – xy + y^2)
Đáp án: (xy) Chọn B.
Bài 2: Điền vào chỗ trống: (ldots = (2x – 1)(4x^2 + 2x + 1))
Hướng dẫn giải: Nhận thấy biểu thức ((2x – 1)(4x^2 + 2x + 1)) có dạng ((a – b)(a^2 + ab + b^2)), đây chính là hằng đẳng thức hiệu hai lập phương.
- Với (a = 2x) và (b = 1)
- Ta có: ((2x)^3 – 1^3 = 8x^3 – 1)
Đáp án: (8x^3 – 1) Chọn D.
Bài 3: Tính giá trị của biểu thức: (A = 8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3) tại (x = 2) và (y = -1).
Hướng dẫn giải: Ta nhận thấy biểu thức (A) có dạng ((2x)^3 + 3(2x)^2y + 3(2x)y^2 + y^3), đây chính là hằng đẳng thức lập phương của một tổng.
- (A = (2x + y)^3)
- Thay (x = 2, y = -1): (A = (2 cdot 2 + (-1))^3 = (4 – 1)^3 = 3^3 = 27)
Đáp án: (27) Chọn C.
Dạng 2: Tính giá trị biểu thức
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức: (A = 35^2 – 700 + 10^2).
Hướng dẫn giải: Biến đổi biểu thức:
- (A = 35^2 – 2 cdot 35 cdot 10 + 10^2)
- Nhận thấy đây là hằng đẳng thức bình phương của một hiệu: ((a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2)
- Với (a = 35, b = 10): (A = (35 – 10)^2 = 25^2)
Đáp án: (25^2) Chọn A.
Bài 5: Tìm giá trị của (x) thỏa mãn: (2x^2 – 4x + 2 = 0).
Hướng dẫn giải:
- (2x^2 – 4x + 2 = 0 Leftrightarrow 2(x^2 – 2x + 1) = 0)
- (x^2 – 2x + 1 = (x – 1)^2) (áp dụng hằng đẳng thức bình phương một hiệu)
- (2(x – 1)^2 = 0 Leftrightarrow x – 1 = 0 Leftrightarrow x = 1)
Đáp án: (x = 1) Chọn A.
Dạng 3: Rút gọn biểu thức
Có thể bạn quan tâm: Khám Phá Ẩm Thực Huế: Hồn Quê Trong Từng Món Ăn
Bài 6: Rút gọn biểu thức: (A = (x – 2y)(x^2 + 2xy + y^2) – (x + 2y)(x^2 – 2xy + y^2))
Hướng dẫn giải: Áp dụng hằng đẳng thức:
- (a^3 – b^3 = (a – b)(a^2 + ab + b^2))
- (a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 – ab + b^2))
Ta có:
- (A = (x)^3 – (2y)^3 – [(x)^3 + (2y)^3])
- (A = x^3 – 8y^3 – x^3 – 8y^3 = -16y^3)
Đáp án: (-16y^3) Chọn B.
Bài 7: Rút gọn biểu thức: (A = (x + 2y)(x – 2y) – (x – 2y)^2)
Hướng dẫn giải:
- (A = x^2 – (2y)^2 – [x^2 – 2 cdot x cdot 2y + (2y)^2])
- (A = x^2 – 4y^2 – (x^2 – 4xy + 4y^2))
- (A = x^2 – 4y^2 – x^2 + 4xy – 4y^2 = 4xy – 8y^2)
Đáp án: (-8y^2 + 4xy) Chọn B.
Dạng 4: Tìm (x) (Giải phương trình)
Bài 8: Tìm (x) biết: (x^2 – 16 + x(x – 4) = 0)
Hướng dẫn giải:
- (x^2 – 16 + x(x – 4) = 0)
- ((x + 4)(x – 4) + x(x – 4) = 0)
- ((x – 4)(x + 4 + x) = 0)
- ((x – 4)(2x + 4) = 0)
Giải:
- (x – 4 = 0 Rightarrow x = 4)
- (2x + 4 = 0 Rightarrow x = -2)
Đáp án: (x = -2) hoặc (x = 4) Chọn D.
Dạng 5: Chọn câu đúng (Nhận dạng hằng đẳng thức)
Bài 9: Chọn câu đúng
A. ((c + d)^2 – (a + b)^2 = (c + d + a + b)(c + d – a + b)) B. ((c – d)^2 – (a + b)^2 = (c – d + a + b)(c – d – a + b)) C. ((a + b + c – d)(a + b – c + d) = (a + b)^2 – (c – d)^2) D. ((c – d)^2 – (a – b)^2 = (c – d + a – b)(c – d – a – b))
Hướng dẫn giải: Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: (A^2 – B^2 = (A + B)(A – B))
- A sai: ((c + d)^2 – (a + b)^2 = (c + d + a + b)(c + d – a – b))
- B sai: ((c – d)^2 – (a + b)^2 = (c – d + a + b)(c – d – a – b))
- C đúng: Đặt (A = a + b, B = c – d). Ta có: ((a + b + c – d)(a + b – c + d) = (A + B)(A – B) = A^2 – B^2 = (a + b)^2 – (c – d)^2)
- D sai: ((c – d)^2 – (a – b)^2 = (c – d + a – b)(c – d – a + b))
Đáp án: C
Bài 10: Chọn câu đúng
A. (4 – (a + b)^2 = (2 + a + b)(2 – a + b)) B. (4 – (a + b)^2 = (4 + a + b)(4 – a – b)) C. (4 – (a + b)^2 = (2 + a – b)(2 – a + b)) D. (4 – (a + b)^2 = (2 + a + b)(2 – a – b))
Có thể bạn quan tâm: Sân Bay Gần Bình Phước Nhất Là Sân Bay Nào?
Hướng dẫn giải: Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:
- (4 – (a + b)^2 = 2^2 – (a + b)^2 = [2 + (a + b)][2 – (a + b)] = (2 + a + b)(2 – a – b))
Đáp án: D
Dạng 6: Bài tập nâng cao (Chứng minh, so sánh, điều kiện)
Bài 11: Cho (M = 4(x + 1)^2 + (2x + 1)^2 – 8(x – 1)(x + 1) – 12x) và (N = 2(x – 1)^2 – 4(3 + x)^2 + 2x(x + 14)). Tìm mối quan hệ giữa (M) và (N).
Hướng dẫn giải: Tính giá trị của (M) và (N):
-
Tính (M):
- (M = 4(x^2 + 2x + 1) + (4x^2 + 4x + 1) – 8(x^2 – 1) – 12x)
- (M = 4x^2 + 8x + 4 + 4x^2 + 4x + 1 – 8x^2 + 8 – 12x)
- (M = (4x^2 + 4x^2 – 8x^2) + (8x + 4x – 12x) + (4 + 1 + 8) = 13)
-
Tính (N):
- (N = 2(x^2 – 2x + 1) – 4(9 + 6x + x^2) + 2x^2 + 28x)
- (N = 2x^2 – 4x + 2 – 36 – 24x – 4x^2 + 2x^2 + 28x)
- (N = (2x^2 + 2x^2 – 4x^2) + (-4x – 24x + 28x) + (2 – 36) = -34)
-
Mối quan hệ: (M = 13, N = -34 Rightarrow 2M – N = 2 cdot 13 – (-34) = 26 + 34 = 60)
Đáp án: (2M – N = 60) Chọn B.
Bài 12: Có bao nhiêu giá trị (x) thỏa mãn ((2x + 1)^2 – 4(x + 3)^2 = 0).
Hướng dẫn giải:
- ((2x + 1)^2 – 4(x + 3)^2 = 0)
- ((2x + 1)^2 – [2(x + 3)]^2 = 0)
- ((2x + 1)^2 – (2x + 6)^2 = 0)
- ([(2x + 1) – (2x + 6)][(2x + 1) + (2x + 6)] = 0)
- ((2x + 1 – 2x – 6)(2x + 1 + 2x + 6) = 0)
- ((-5)(4x + 7) = 0)
- (-5 = 0) (vô lý) hoặc (4x + 7 = 0 Rightarrow x = -frac{7}{4})
Đáp án: Có 1 giá trị (x) thỏa mãn. Chọn B.
Tổng kết & Mẹo làm bài
Tổng kết 20 bài tập:
- 5 bài thuộc dạng cơ bản: Điền vào chỗ trống, tính giá trị biểu thức, rút gọn biểu thức đơn giản.
- 7 bài thuộc dạng trung bình: Tìm (x), rút gọn biểu thức có hai vế, nhận dạng hằng đẳng thức.
- 8 bài thuộc dạng nâng cao: Rút gọn biểu thức phức tạp, tìm mối quan hệ giữa hai biểu thức, giải phương trình có chứa hằng đẳng thức.
Mẹo làm bài hằng đẳng thức:
- Nhớ thuộc 7 hằng đẳng thức: Đây là điều kiện tiên quyết.
- Nhận dạng nhanh: Quan sát hệ số, bậc của biến để nhận biết hằng đẳng thức nào đang được sử dụng.
- Biến đổi linh hoạt: Đôi khi cần đặt ẩn phụ hoặc biến đổi biểu thức trước khi áp dụng hằng đẳng thức.
- Kiểm tra lại: Sau khi rút gọn hoặc tính toán, nên thay một giá trị cụ thể vào để kiểm tra kết quả.
Việc luyện tập thường xuyên các dạng bài tập trên sẽ giúp các em học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức về hằng đẳng thức, từ đó tự tin giải quyết các bài toán đại số phức tạp hơn trong chương trình học và các kỳ thi.
Nguồn: buulong.com.vn
