BTVN – TOÁN 8 – LỚP ZOOM – ĐỀ SỐ 2
Bài 1. Tìm nghiệm nguyên của bất phương trình ${{left( x-1 right)}^{2}}>xleft( x+3 right)$là:
Lời giải
${{left( x-1 right)}^{2}}>xleft( x+3 right)$
$Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x+1>{{x}^{2}}+3x$
$Leftrightarrow 1>{{x}^{2}}+3x-{{x}^{2}}+2x$
$Leftrightarrow 1>5x$
$Leftrightarrow x<frac{1}{5}$
Mà $x$ nguyên nên $x=0$
Bài 2. Giải bất phương trình sau: $frac{3x-5}{8}+frac{1-5x}{4}<frac{1}{2}$
Lời giải
$frac{3x-5}{8}+frac{1-5x}{4}<frac{1}{2}$
$Leftrightarrow frac{3x-5}{8}+frac{1-5x}{4}-frac{1}{2}<0$
$Leftrightarrow frac{3x-5+2left( 1-5x right)-4}{8}<0$
$Leftrightarrow 3x-5+2-10x-4<0$
$Leftrightarrow -7x-7<0$
$Leftrightarrow -7x<7$
$Leftrightarrow x>-1$
Bài 3. Giải bất phương trình $frac{x-15}{73}+frac{x-13}{71}le frac{x-11}{69}+frac{x-9}{67}$
Lời giải
$frac{x-15}{73}+frac{x-13}{71}le frac{x-11}{69}+frac{x-9}{67}$
$Leftrightarrow frac{x-15}{73}+frac{x-13}{71}-frac{x-11}{69}-frac{x-9}{67}le 0$
$Leftrightarrow left( frac{x-15}{73}-frac{x-11}{69} right)+left( frac{x-13}{71}-frac{x-9}{67} right)le 0$
$Leftrightarrow frac{69left( x-15 right)-73left( x-11 right)}{73.69}+frac{67left( x-13 right)-71left( x-9 right)}{71.67}le 0$
$Leftrightarrow frac{-4x-232}{73.69}+frac{-4x-232}{71.67}le 0$
$Leftrightarrow left( -4x-232 right)left( frac{1}{73.69}+frac{1}{71.67} right)le 0$
$Leftrightarrow -4x-232le 0$
$Leftrightarrow -4xle 232$
$Leftrightarrow xge -58$
Vậy nghiệm của bất phương trình là $xge -58$
Bài 4. Giải bất phương trình sau: $frac{x-3}{x+5}+frac{x+5}{x-3}<2$
Lời giải
$frac{x-3}{x+5}+frac{x+5}{x-3}<2$
$Leftrightarrow frac{{{left( x-3 right)}^{2}}+{{left( x+5 right)}^{2}}}{left( x+5 right)left( x-3 right)}<2$
$Leftrightarrow frac{{{x}^{2}}-6x+9+{{x}^{2}}+10x+25}{left( x+5 right)left( x-3 right)}-2<0$
$Leftrightarrow frac{2{{x}^{2}}+4x+34-2left( x+5 right)left( x-3 right)}{left( x+5 right)left( x-3 right)}<0$
$Leftrightarrow frac{2{{x}^{2}}+4x+34-2left( {{x}^{2}}+2x-15 right)}{left( x+5 right)left( x-3 right)}<0$
$Leftrightarrow frac{64}{left( x+5 right)left( x-3 right)}<0$
$Leftrightarrow left( x+5 right)left( x-3 right)<0$
TH1: $left{ begin{align} & x+5>0 & x-3<0 end{align} right.$ $Leftrightarrow left{ begin{align} & x>-5 & x<3 end{align} right.$ $Leftrightarrow -5<x<3$
TH2: $left{ begin{align} & x+5<0 & x-3>0 end{align} right.$ $Leftrightarrow left{ begin{align} & x<-5 & x>3 end{align} right.$ (vô lí)
Vậy nghiệm của bất phương trình là $-5<x<3$
Bài 5. Giải bất phương trình sau: $frac{4x+3}{2x+1}<2$
Lời giải
$frac{4x+3}{2x+1}<2$
$Leftrightarrow frac{4x+3}{2x+1}-2<0$
$Leftrightarrow frac{4x+3-2left( 2x+1 right)}{2x+1}<0$
$Leftrightarrow frac{4x+3-4x-2}{2x+1}<0$
$Leftrightarrow frac{1}{2x+1}<0$
$Leftrightarrow 2x+1<0$
$Leftrightarrow x<-frac{1}{2}$
Bài 6. Giải bất phương trình sau: $left( x+2 right)left( x-1 right)>0$
Lời giải
$left( x+2 right)left( x-1 right)>0$
TH1: $left{ begin{align} & x+2>0 & x-1>0 end{align} right.$ $Leftrightarrow left{ begin{align} & x>-2 & x>1 end{align} right.$ $Leftrightarrow x>1$
TH2: $left{ begin{align} & x+2<0 & x-1<0 end{align} right.$ $Leftrightarrow left{ begin{align} & x<-2 & x<1 end{align} right.$ $Leftrightarrow x<-2$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x>1$ hoặc $x<-2$
Bài 7. Giải bất phương trình sau: $left( x-1 right)left( x+2 right)<{{left( x+4 right)}^{2}}-4$
Lời giải
$left( x-1 right)left( x+2 right)<{{left( x+4 right)}^{2}}-4$
$Leftrightarrow {{x}^{2}}+x-2<{{x}^{2}}+8x+16-4$
$Leftrightarrow 7x>-14$
$Leftrightarrow x>-2$
Bài 8. Giải bất phương trình sau: $frac{x-3}{x+4}<0$
Lời giải
$frac{x-3}{x+4}<0$
TH1: $left{ begin{align} & x-3>0 & x+4<0 end{align} right.$ $Leftrightarrow left{ begin{align} & x>3 & x<-4 end{align} right.$ (vô lí)
TH2: $left{ begin{align} & x-3<0 & x+4>0 end{align} right.$ $Leftrightarrow left{ begin{align} & x<3 & x>-4 end{align} right.$ $Leftrightarrow -4<x<3$
Vậy nghiệm của bất phương trình là: $-4<x<3$
Bài 9. Tìm $x$ sao cho $left( {{x}^{2}}+2x+4 right)left( x-1 right)le 0$
Lời giải
Ta có: ${{x}^{2}}+2x+4={{left( x+1 right)}^{2}}+3>0$ với mọi $x$
Khi đó $left( {{x}^{2}}+2x+4 right)left( x-1 right)le 0$
$Leftrightarrow x-1le 0$
$Leftrightarrow xle 1$
Bài 10. Giải bất phương trình sau: $2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-3x+2le 0$
Lời giải
$2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-3x+2le 0$
$Leftrightarrow left( x+1 right)left( 2{{x}^{2}}-5x+2 right)le 0$
$Leftrightarrow left( x+1 right)left( x-2 right)left( 2x-1 right)le 0$
Ta có bảng xét dấu:
$x$
$-1$ $frac{1}{2}$ $2$
$x+1$
– 0 +
+
+
$2x-1$
–
– 0 +
+
$x-2$
–
–
– 0 +
$left( x+1 right)left( x-2 right)left( 2x-1 right)$
–
+
–
+
Vậy nghiệm của bất phương trình là $xle -1$ hoặc $frac{1}{2}le xle 2$
Cộng đồng zalo giải đáo bài tập
Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé
Con sinh năm 2009 https://zalo.me/g/cieyke829 Con sinh năm 2010 https://zalo.me/g/seyfiw173 Con sinh năm 2011 https://zalo.me/g/jldjoj592 Con sinh năm 2012 https://zalo.me/g/ormbwj717 Con sinh năm 2013 https://zalo.me/g/lxfwgf190 Con sinh năm 2014 https://zalo.me/g/bmlfsd967 Con sinh năm 2015 https://zalo.me/g/klszcb046
