Bài viết Lý thuyết Công thức nghiệm của phương trình bậc hai lớp 9 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
Lý thuyết Công thức nghiệm của phương trình bậc hai lớp 9 (hay, chi tiết)
(199k) Xem Khóa học Toán 9 KNTTXem Khóa học Toán 9 CDXem Khóa học Toán 9 CTST
Bài giảng: Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai – Thầy Đinh Trường Giang (Giáo viên VietJack)
A. Lý thuyết
1. Công thức nghiệm
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức Δ = b2 – 4ac
+ Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
+ Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép là
+ Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Chú ý: Nếu phương trình ax2 bx + c = 0 (a ≠ 0) có a và c trái dấu, tức là ac < 0. Khi đó ta có Δ = b2 – 4ac > 0 ⇒ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
2. Ví dụ cụ thể
Câu 1: Giải phương trình x2 – 5x + 4 = 0
Lời giải:
+ Tính Δ = (-5)2 – 4.4.1 = 25 – 16 = 9 > 0
+ Do Δ > 0 , phương trình có hai nghiệm là:
Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = 4; x2 = 1
Câu 2: Giải phương trình 5×2 – x + 2 = 0
Lời giải:
+ Tính Δ = (-1)2 – 4.5.2 = -39 < 0
+ Do Δ < 0, phương trình đã cho vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Câu 3: Giải phương trình x2 – 4x + 4 = 0.
Lời giải:
+ Tính Δ = (-4)2 – 4.4.1 = 16 – 16 = 0.
+ Do Δ = 0, phương trình có nghiệm kép là x1 = x2 = -4/(2.1) = 2
Vậy phương trình có nghiệm kép là x = 2
B. Bài tập tự luận
Câu 1: Giải phương trình x2 + 14x + 49 = 0; x2 – 2x – 5 = 0
Lời giải:
Câu 2: Cho phương trình -x2 + 2x + 20172017 = 0 . Không giải phương trình, hãy cho biết phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm?
Lời giải:
Ta có: Δ=b2 – 4ac
Nhận thấy: b2 > 0; ac = -20172017 < 0 ⇒ -4ac > 0
Do đó: Δ = b2 – 4ac > 0
⇒ Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
C. Bài tập tự luyện
Bài 3. Cho phương trình – 2×2 + 2 = – 3(x + 1). Biết rằng phương trình có hai nghiệm x1, x2. Hãy tính x1 + x2.
Hướng dẫn giải
Ta có phương trình – 2×2 + 2 = – 3(x + 1) hay – 2×2 + 3x + 5 = 0
Có: ∆ = 32 – 4.( – 2).5 = 49 > 0
Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
x1=-3+492.(-2)=-1, x2=-3-492.(-2)=52
Vậy x1+x2=(-1)+52=32
Bài 4. Xác định các hệ số a, b, c và tính biệt thức ∆ rồi tìm nghiệm của phương trình:
a) x2 – x – 11 = 0;
b) -5×2 – 4x + 1 = 0;
c) 3×2 – 23x + 1 = 0;
d) 3×2-(1-3)x-1=0.
Hướng dẫn giải
a) x2 – x – 11 = 0 có a = 1, b = – 1, c = – 11.
Có: ∆ = (- 1)2 – 4.1.( – 11) = 45 > 0
Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
x1=1+452.1=1+352, x2=1-452.1=1-352
b) -5×2 – 4x + 1 = 0 có a = – 5, b = – 4, c = 1.
Có: ∆ = (- 4)2 – 4.( – 5).1 = 36 > 0
Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
x1=4+362.(-5)=-1, x2=4-362.(-5)=15
c) 3×2 – 23x + 1 = 0 có a = 3, b = – 23, c = 1.
Có ∆ = (- 23)2 – 4.3.1 = 0
Khi đó, phương trình có nghiệm là x=-232.3=33
d) 3×2-(1-3)x-1=0 có a=3, b=-(1-3), c=1
Có ∆=[-(1-3)]2-4.3.1=4-63<0
Khi đó, phương trình vô nghiệm.
Bài 5. Với giá trị nào của m thì phương trình 4×2 + m2x + 4m = 0 có nghiệm x = 1?
Hướng dẫn giải
Vì phương trình 4×2 + m2x + 4m = 0 có nghiệm x = 1 nên ta thay x = 1 vào phương trình:
4.12 + m2.1 + 4m = 0 hay m2 + 4m + 4 = 0
Như vậy, ta có phương trình mới là m2x + 4m = 0 với ẩn là m.
Ta có: m2 + 4m + 4 = 0
Có: ∆ = 42 – 4.1.4 = 0
Khi đó, phương trình có nghiệm là: m = -42.1=-2
Vậy giá trị nào của m là – 2 thì phương trình 4×2 + m2x + 4m = 0 có nghiệm x = 1.
Bài 6. Sử dụng công thức nghiệm, xác định số nghiệm của phương trình:
a) 7×2 – 9x + 2 = 0;
b) 23×2 – 9x – 32 = 0;
c) 1975×2 + 4x – 1979 = 0;
d) 31,1×2 – 50,9x + 19,8 = 0.
Bài 7. Cho phương trình mx2 – 4(m – 1)x + 4m + 8 = 0. Tình các giá trị của m để phương trinh:
a) Có hai nghiệm phân biệt;
b) Có nghiệm kép;
c) Vô nghiệm.
Bài 8. Tìm giá trị của m để phương trình mx2 – 3(m + 1)x + m2 – 13m – 4 = 0 có một nghiệm là – 2. Hãy tìm nghiệm còn lại.
Bài 9. Giải và biện luận các phương trình sau:
a) (m – 3)x2 – 2mx + m – 6 = 0;
b) mx2 + (2m – 1)x + m + 2 = 0.
Bài 10. Cho hai phương trình x2 + x – m = 0 và x2 – mx + 1 = 0. Tìm các giá trị của tham số m để:
a) Hai phương trình có nghiệm chung;
b) Hai phương trình tương đương.
(199k) Xem Khóa học Toán 9 KNTTXem Khóa học Toán 9 CDXem Khóa học Toán 9 CTST
Xem thêm lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 9 có lời giải hay khác:
- Lý thuyết Công thức nghiệm thu gọn (hay, chi tiết)
- Trắc nghiệm Công thức nghiệm thu gọn
- Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng (hay, chi tiết)
- Trắc nghiệm Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai (hay, chi tiết)
- Trắc nghiệm Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
