Tìm m để hàm số không có cực trị (hàm số bậc 3) có lời giải để các bạn tham khảo.
Tham khảo thêm:
- Cực trị của hàm số
- Tìm m để hàm số có 7 cực trị
- Tìm m để hàm số có 3 cực trị
Cách tìm m để hàm số không có cực trị
Xét hàm số sau: y = ax3 + bx2 + cx + d với a ≠ 0
Khi đó y’ = 3ax2 + 2bx+c với y’ = 0 ⇔ 3ax2 + 2bx+c=0
Hàm số không có cực trị khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 vô nghiệm hoặc là có nghiệm kép ⇔ Δ’ ≤ 0 ⇔ b2-3ac ≤ 0
Tìm m để hàm số không có cực trị – Bài tập
Tìm m để hàm số không có cực trị (ví dụ 1)
Tìm tổng số giá trị nguyên của m để hàm số
không có cực trị:
- A. 5
- B. 3
- C. 4
- D. 7
Lời giải chi tiết
Đáp án đúng: A
Ta có y’ = x2 + 2mx – (2m – 3)
Xét y’ = 0 ⇔ x2 + 2mx – (2m – 3) = 0
Hàm số đã không có cực trị khi vài chỉ khi y’ = 0 có tối đa 1 nghiệm
⇔ Δ’ ≤ 0 ⇔ m2 + (2m – 3) ≤ 0 ⇔ -3 ≤m≤ 1
Kết hợp với điều kiện m nguyên nên m{-3;-2;-1;0;1}
Vậy sẽ có 5 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tìm m để hàm số không có cực trị (ví dụ 2)
Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = x3 – 3×2 + 3(1 – m2)x + 1 sẽ không có cực trị.
- A. m ≠ 2
- B. m ∈ R
- C. m = 0
- D. Không tồn tại m
Lời giải chi tiết
Đáp án đúng: C
Ta có y’ = 3×2 – 6x + 3(1 – m2) với y’ = 0 ⇔ x2-2x + 1 – m2 = 0
Hàm số đã cho sẽ không có điểm cực trị khi phương trình y’ = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép ⇔ Δ’ ≤ 0 ⇔ 1 – (1 – m2) ≤ 0 ⇔ m2 ≤ 0 vậy m=0 thỏa mã yêu cầu bài toán.
Tìm m để hàm số không có cực trị (ví dụ 3)
Cho hàm số sau: y = -2×3+(2m – 1)x2-(m2 – 1)x – 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho sẽ không có cực trị .
Lời giải chi tiết
Chúng ta có y’ = -6×2 + 2(2m – 1)x – (m2 – 1) với y’ = 0 ⇔ -6×2 + 2(2m – 1)x – (m2 – 1) = 0
Hàm số đã cho sẽ không có cực trị khi phương trình y’ = 0 có vô nghiệm hoặc là có nghiệm kép
Tìm m để hàm số không có cực trị (ví dụ 4)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số sẽ không có cực trị.
Lời giải chi tiết
– Với trường hợp m=1 hàm số đã cho sẽ trở thành y = 3×2 + x + 2 đây là hàm số bậc hai nên luôn chỉ có duy nhất 1 cực trị.
→ Vậy với m=1 (loại)
– Trường hợp m ≠ 1, có y’ = (m – 1)x2 + 2(m + 2)x + m với y’ = 0 ⇔ (m – 1)x2 + 2(m + 2)x + m = 0
Hàm số đã cho sẽ không có cực trị khi phương trình y’ = 0 vô nghiệm hoặc là có nghiệm kép
Trên đây là một số bài tập Tìm m để hàm số không có cực trị có lời giải (toán 12) để các bạn tham khảo.
