Đạo hàm là phần kiến thức trọng tâm và không thể thiếu trong đề thi THPT Quốc Gia hàng năm. Để các bạn học sinh có sự ôn luyện và chuẩn bị tốt nhất, BTEC FPT đã tổng hợp lại các quy tắc tính đạo hàm và 100 bài tập đạo hàm bao gồm các bài tập đạo hàm từ cơ bản đến nâng cao có kèm hướng dẫn giải. Các bạn hãy tham khảo trong bài viết dưới đây nhé!
Các dạng bài tập đạo hàm
Dạng 1: Tính đạo hàm bằng định nghĩa
Cho hàm số y = f(x). Hãy tính đạo hàm của hàm số f(x) bằng định nghĩa đạo hàm.
Bước 1: Với Δx là số gia của số đối tại x0 ,tính Δy = f(x0 + Δx) – f(x0);
Bước 2. Lập tỉ số: Δy/Δx;
Bước 3. Tính limΔx->0 Δy/Δx
Nhận xét: nếu thay x0 bởi x ta có định nghĩa và quy tắc tính đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm x∈(a;b).
👉 Xem thêm: Đề thi THPT Quốc Gia 2024 Môn Toán mới nhất 👉 Xem thêm: Bộ 20 đề thi thử THPT quốc gia 2024 môn toán (Có Lời Giải) 👉 Xem thêm: Tài liệu ôn thi THPT quốc gia 2024 môn toán 👉 Xem thêm: Bộ đề thi tham khảo THPT quốc gia 2024 môn toán 👉 Xem thêm: Cấu trúc đề thi thpt quốc gia môn toán 2024 👉 Xem thêm: Tổng hợp công thức toán thi thpt quốc gia mới nhất
Dạng 2: Đạo hàm của đa thức – Hữu tỉ – Căn thức
Dạng này thường có các yêu cầu sau:
- Tính đạo hàm của hàm số y = mx + n.
- Tính đạo hàm của hàm số y = ax/b.
- Tính đạo hàm của hàm số y = √x.
Dạng này cần nhớ và áp dụng những công thức sau:
Dạng 3: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác
Dạng bài này cần áp dụng những công thức sau:
Dạng 4: Tìm đạo hàm của hàm số
Dạng này thường có những yêu cầu sau:
- Cho hàm số y = f(x) có dạng tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số đơn giản. Hãy tìm đạo hàm của hàm số f(x).
- Cho hàm số y = f(x) có dạng lượng giác. Hãy tìm đạo hàm của hàm số f(x).
Dạng 5: Bài toán chứng minh, giải phương trình, bất phương trình
Dạng này thường có những yêu cầu sau:
- Cho hàm số y = f(x). Chứng minh rằng hàm số f(x) có đạo hàm tại mọi điểm trong miền xác định của nó.
- Cho hàm số y = f(x). Giải phương trình y’ = 0.
- Cho hàm số y = f(x). Giải bất phương trình y’ > 0.
Dạng 6: Bài tập đạo hàm vận dụng, vận dụng cao
Dạng này thường có những yêu cầu sau:
- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm (a, f(a)).
- Tìm điểm cực trị của hàm số y = f(x).
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên một đoạn.
Ví dụ bài tập đạo hàm
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của các hàm số tại các điểm x0 sau:
- a) y = 7 + x -x 2, với x0 = 1
- b) y = 3×2 – 4x + 9, với x0 = 1
Hướng dẫn giải:
a) y = 7 + x – x2
Ta có: y’ = 1 – 2x
Vậy y'(1) = 1 – 2. 1 = -1.
b) y = 3×2 – 4x + 9
Ta có: y’ = 6x – 4
Vậy y'(1) = 6.1 – 4 = 2.
Ví dụ 2: Tính các đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = -x3 + 3x + 1
b) y = (2x – 3)(x5 – 2x)
Hướng dẫn giải:
- a) y’ = (-x3 + 3x + 1)’ = -3×2 + 3
- b) y = (2x – 3)(x5 – 2x).
y’ = [(2x – 3)(x5 – 2x)]’
= (2x – 3)’.(x5 – 2x) + (x5 – 2x)’.(2x – 3)
= 2(x5 – 2x) + (5×4 – 2)(2x – 3)
= 12×5 – 15×4 – 8x + 6.
Ví dụ 3: Tính đạo hàm các hàm số sau tại các điểm tương ứng:
Hướng dẫn giải:
👉 Xem thêm: 100 bài tập lũy thừa lớp 12 👉 Xem thêm: 100 bài tập hàm số mũ và logarit 👉 Xem thêm: 100 bài tập nguyên hàm 👉 Xem thêm: 100 bài tập tích phân 👉 Xem thêm: 100 bài tập số phức 👉 Xem thêm: 100 bài tập khối đa diện 👉 Xem thêm: 100 bài tập hình học không gian 11 👉 Xem thêm: 100 bài tập xác suất lớp 11 👉 Xem thêm: 100 bài tập cấp số nhân 👉 Xem thêm: 100 bài tập cấp số cộng
Danh sách bài tập đạo hàm
Bài tập 1: Cho hàm số y = x3 – 6×2 + 7x + 5 (C), trên (C) những điểm có hệ số góc tiếp tuyến tại điểm nào bằng 2?
A. (-1; -9); (3; -1)
B. (1; 7); (3; -1)
C. (1; 7); (-3; -97)
D. (1; 7); (-1; -9)
Bài tập 2: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y = tanx tại điểm có hoành độ: x=π/4
A. k = 1 B. k = 1/2 C. k =√2/2 D. 2
Bài tập 3: Cho đường cong (C): y = x2. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(-1; 1) là:
- y = -2x + 1 B. y = 2x + 1 C. y = -2x – 1 D. y = 2x – 1
Bài tập 4: Cho hàm số y=(x2+x)/(x-2) . Phương trình tiếp tuyến tại A(1; -2) là:
- y = -4(x-1) – 2 B. y = -5(x-1) + 2 C. y = -5(x-1) – 2 D. y = -3(x-1) – 2
Bài tập 5: Cho hàm số y = 1/3×3 – 3×2 + 7x + 2. Phương trình tiếp tuyến tại A(0; 2) là:
- y = 7x +2 B. y = 7x – 2 C. y = -7x + 2 D. y = -7x -2
Bài tập 6: Cho hàm số y = x3 – 3×2 – 9x – 5. Phương trình y = 0 có nghiệm là:
- {-1; 2} B. {-1; 3} C. {0; 4} D. {1; 2}
Bài tập 7: Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi f(x) = 2×2 + 1. Giá trị f(-1) bằng:
- 2 B. 6 C. -6 D. 3
Bài tập 8: Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi f(x)=3√x .Giá trị f(-8) bằng:
- 1/12 B. – 1/12 C. 1/6 D. – 1/6
Bài tập 9: Cho hàm số (C): y = 2×3 -2x + 1
- a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm I(1, -2).
- b) Chứng minh rằng các tiếp tuyến khác của đồ thị (C) không đi qua I
Tham khảo thêm bài tập đạo hàm tại:
- bai-tap-dao-ham-tran-si-tung.pdf
- Bài tập đạo hàm có đáp án
- 130 câu trắc nghiệm đạo hàm có lời giải chi tiết
- Bài tập chuyên đề đạo hàm của hàm số
Trên đây là các dạng bài tập có kèm ví dụ và danh sách các bài tập đạo hàm trọng tâm cho các bạn học sinh luyện tập. Hy vọng với bài viết trên các bạn sẽ có thêm kiến thức hữu ích để giải các dạng bài tập về đạo hàm. Chúc bạn đạt kết quả tốt trong kỳ thi sắp tới!
