Bài viết Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông.
Bài tập Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông (chọn lọc, có lời giải)
(199k) Xem Khóa học Toán 9 KNTTXem Khóa học Toán 9 CDXem Khóa học Toán 9 CTST
Bài 1: Giải tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3,8 cm ; góc B bằng 510
Bài 2: Giải tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 2,7 cm; AC = 3,5 cm
Bài 3: Giải tam giác ABC, biết AB = 4 cm; góc B bằng 600, góc C bằng 450
Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn, BC = a; CA = b; AB = c. Chứng minh rằng:
a = b.cosC + c.cosB
Bài 5: Cho đoạn thẳng AB có trung điểm O. Vẽ về một phía của AB các tia Ax, By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho góc COD bằng 900. Chứng minh rằng AB2 = 4AC.BD
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AD (D ∈ BC). Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của D trên AB, AC. Chứng minh rằng
DB.DC = EA.EB + FA.FC
Đáp án và hướng dẫn giải
Bài 1:
góc C bằng 390; AC = 4,7 cm; BC = 6 cm
Bài 2:
BC = 4,4 cm
Bài 3:
Vẽ đường cao AH
AH = 2√3 cm; BH = 2cm; CH = 2√3 cm
BC = BH + CH = 2 + 2√3 (cm)
Bài 4:
Vẽ đường cao AH, điểm H nằm giữa B và C (vì tam giác ABC nhọn)
Xét tam giác ABH vuông tại H có:
BH = AB.cosB = c.cosB
Xét tam giác ACH vuông tại H có:
CH = AC.cosC = b.cosC
⇒ a = BH + CH = c.cosB + b.cosC
Bài 5:
Kẻ OJ ⊥ AB tại O; OK ⊥ CD tại K
⇒ OJ // AC // BD và JC = JD = OJ = CD/2
ΔCJO cân tại J
Lại có:
Xét ΔACO và ΔKCO có:
CO : cạnh chung
⇒ ΔACO = ΔKCO (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ AC = CK; KO = AO = ½ AB ( O là trung điểm của AB)
Chứng minh tương tự, ta có: KD = DB
Xét tam giác vuông COD có:
KO2 = KC.KD = AC.BD
⇔ 1/4.AB2 = AC.BD ⇔ 4AC.BD = AB2
Bài 6:
Xét tam giác ADB vuông tại D có DE là đường cao nên
EA.EB = DE2
Xét tam giác ADC vuông tại D có DF là đường cao nên
FA.FC = DF2
⇒ EA.EB + FA.FC = DE2 + DF2 = DE2 + AE2 = AD2
Xét tam giác ABC vuông tại A có AD là đường cao nên
DC.DB = AD2
Do đó: EA.EB + FA.FC = DC.DB
Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
- Tóm tắt lý thuyết Hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Chủ đề: Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Bài tập Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Chủ đề: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Bài tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Chủ đề: Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông
- Chủ đề: Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác
- Bài tập tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác
- Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Hệ thức lượng trong tam giác vuông (phần 1 – có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Hệ thức lượng trong tam giác vuông (phần 2 – có đáp án)
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
