Chuyên đề hình học không gian là một trong những chuyên đề trọng tâm trong chương trình Toán 11. Để giải quyết các dạng bài này, các bạn học sinh cần nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên. Vậy hãy cùng tham khảo các dạng bài tập hình học không gian 11 từ cơ bản đến nâng cao được chúng mình tổng hợp dưới đây để củng cố kiến thức nhé!
Các dạng bài tập hình học không gian 11
Dạng 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
Phương pháp giải:
Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta đi tìm hai điểm chung phân biệt thuộc cả hai mặt phẳng. Nối hai điểm chung đó được giao tuyến cần tìm.
Dạng 2: Tìm thiết diện của hình (H) khi cắt bởi mặt phẳng (P)
- Thiết diện là phần chung của mặt phẳng (P) và hình (H).
- Xác định thiết diện là xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt của hình (H).
- Thường ta tìm giao tuyến đầu tiên của mặt phẳng (P) với một mặt phẳng (α) nào đó thuộc hình (H), giao tuyến này dễ tìm được. Sau đó kéo dài giao tuyến này cắt các cạnh khác của hình (H), từ đó ta tìm được các giao tuyến tiếp theo.
- Đa giác giới hạn bởi các đoạn giao tuyến này khép kín thành một thiết diện cần tìm.
👉 Xem thêm: Đề thi THPT Quốc Gia 2024 Môn Toán mới nhất 👉 Xem thêm: Bộ 20 đề thi thử THPT quốc gia 2024 môn toán (Có Lời Giải) 👉 Xem thêm: Tài liệu ôn thi THPT quốc gia 2024 môn toán 👉 Xem thêm: Bộ đề thi tham khảo THPT quốc gia 2024 môn toán 👉 Xem thêm: Cấu trúc đề thi thpt quốc gia môn toán 2024 👉 Xem thêm: Tổng hợp công thức toán thi thpt quốc gia mới nhất
Dạng 3: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
Muốn tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P), ta có hai có hai cách làm
như sau:
Cách 1: Những bài toán đơn giản, có sẵn một mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và một đường thẳng a thuộc mặt phẳng (P). Giao điểm của hai đường thẳng không song song d và a chính là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Cách 2: Tìm một mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d, sao cho dễ dàng tìm giao tuyến a với mặt phẳng (P). Giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) chính là giao điểm của đường thẳng d và giao tuyến a vừa tìm.
Dạng 4: Tìm thiết diện của hình (H) khi cắt bởi mặt phẳng (P).
Phương pháp giải:
Bước 1: Tìm giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt đáy của hình (H)
Gọi giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt đáy của hình (H) là đường thẳng (d).
Bước 2: Tìm giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt bên của hình (H)
Xác định các điểm M, N,… thuộc đường thẳng (d) và nằm trên các cạnh của hình chóp (H).
Tìm giao điểm của các đường thẳng MN, MP,… với các mặt bên của hình chóp (H).
Bước 3: Kết nối các điểm giao nhau để tạo thành thiết diện của hình (H)
Một số lưu ý khi tìm thiết diện của hình chóp:
- Nếu mặt phẳng (P) cắt qua đỉnh của hình chóp, thì thiết diện của hình chóp là một đa giác lồi.
- Nếu mặt phẳng (P) không cắt qua đỉnh của hình chóp, thì thiết diện của hình chóp có thể là một đa giác lồi, một đa giác lõm hoặc một đường thẳng.
Dạng 5: Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy, chứng minh một điểm thuộc một đường thẳng cố định.
- Phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng:
Muốn chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng, ta chứng minh ba điểm đó lần lượt thuộc hai mặt phẳng phân biệt (α) và (β) thì suy ra ba điểm A, B, C nằm trên giao tuyến của (α) và (β),
nên chúng thẳng hàng.
- Phương pháp chứng minh ba đường thẳng đồng quy:
Để chứng minh ba đường thẳng đồng quy cần tìm giao điểm của hai đường thẳng trong ba đường thẳng đã cho, rồi chứng minh giao điểm đó nằm trên đường thẳng thứ ba. Cụ thể như sau:
- Trước hết, chọn một mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng (a) và (b). Gọi I = (a) ∩ (b).
- Tìm một mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (a), tìm một mặt phẳng (R) chứa đường thẳng (b), sao cho (c) = (Q) ∩ (R) ⇒ I ∈ (c).
Vậy, ba đường thẳng (a), (b), (c) đồng quy tại điểm I.
(a), (b) ⊂ (P)
(a) ∩ (b) = I
(P) ∩ (Q) = (a)
(P) ∩ (R) = (b)
(Q) ∩ (R) = (c)
⇒ (a) ∩ (b) ∩ (c) = I.
👉 Xem thêm: 100 bài tập đạo hàm 👉 Xem thêm: 100 bài tập lũy thừa lớp 12 👉 Xem thêm: 100 bài tập hàm số mũ và logarit 👉 Xem thêm: 100 bài tập nguyên hàm 👉 Xem thêm: 100 bài tập tích phân 👉 Xem thêm: 100 bài tập số phức 👉 Xem thêm: 100 bài tập khối đa diện 👉 Xem thêm: 100 bài tập xác suất lớp 11 👉 Xem thêm: 100 bài tập cấp số nhân 👉 Xem thêm: 100 bài tập cấp số cộng
Ví dụ bài tập hình học không gian 11
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm lấy trên AB, AD
và SC. Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP).
Hướng dẫn giải:
Trong (ABCD), gọi E = MN ∩ DC, F = MN ∩ BC.
Trong (SCD), gọi Q = EP ∩ SD.
Trong (SBC), gọi R = EP ∩ SB.
Vậy thiết diện là ngũ giác MNPQR.
Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD. Lấy I ∈ AB, J là điểm trong tam giác BCD, K là điểm trong
tam giác ACD. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (IJK) với các mặt của tứ diện.
Hướng dẫn giải:
Gọi M = DK ∩ AC, N = DJ ∩ BC, H = MN ∩ K J.
Vì H ∈ MN ⊂ (ABC) ⇒ H ∈ (ABC).
Gọi P = H I ∩ BC, Q = PJ ∩ CD, T = QK ∩ AD.
Theo cách dựng điểm ở trên ta có:
(IJK) ∩ (ABC) = IP
(IJK) ∩ (BCD) = PQ
(IJK) ∩ (ACD) = QT
(IJK) ∩ (ABD) = TI.
Tham khảo thêm danh sách 100 bài tập hình học không gian 11 tại:
- 10-hinh-hoc-khong-gian.pdf
- 11-HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11.pdf
- bài tập hình học không gian 11.pdf
- TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 11, ĐẠI CƯƠNG HÌNH KHÔNG GIAN, THẦY NGUYỄN VŨ MINH.pdf
- tai-lieu-hinh-hoc-khong-gian-danh-cho-hoc-sinh-lop-11.pdf
Trên đây là danh sách bài tập hình học không gian mà chúng mình đã tổng hợp gửi đến các bạn học sinh. Mong rằng với bộ tài liệu này các bạn sẽ ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!
