BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
ĐẠI SỐ
Giải chi tiết bài 1 trang 127 sgk toán 9 tập 2 kntt
Xét biểu thức với x 0.
a) Chứng minh rằng .
b) Tính giá trị biểu thức đã cho tại x = 64.
Hướng dẫn chi tiết:
a)
(điều phải chứng minh).
b) Thay x = 64 (tmđk) vào P ta có:
Vậy khi x = 64 thì
Giải chi tiết bài 2 trang 127 sgk toán 9 tập 2 kntt
Một vệ tinh địa tĩnh chuyển động theo quỹ đạo tròn cách bề mặt Trái Đất khoảng AB = 36 000 km, tâm quỹ đạo trùng với tâm O của Trái Đất như hình bên. Vệ tinh phát tín hiệu vô tuyến theo đường thẳng đến một số vị trí bên trên bề mặt Trái Đất. Cho biết bán kính Trái Đất có thể nhận được tín hiệu từ vệ tinh cách vệ tinh bao nhiêu kilômét? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Hướng dẫn chi tiết:
Vị trí xa nhất có thể nhận được tín hiệu là H, với H là một điểm trên bề mặt Trái Đất, AH OH tại H.
Khoảng cách cần tìm là:
(Định lý Pytago)
(km).
Giải chi tiết bài 3 trang 127 sgk toán 9 tập 2 kntt
Giải các bất phương trình sau:
a) -6x + 3(x + 1) > 4x – (x – 4); b) (2x + 1)(2x – 1) < 4×2 – 4x + 1.
Hướng dẫn chi tiết:
a) -6x + 3(x + 1) > 4x – (x – 4)
-6x + 3x + 3 > 4x – x + 4
-3x + 3 > 3x + 4
-6x > 1 x < .
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < .
b) (2x + 1)(2x – 1) < 4×2 – 4x + 1
4×2 – 1 < 4×2 – 4x + 1
4x < 5 x < .
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < .
Giải chi tiết bài 4 trang 127 sgk toán 9 tập 2 kntt
Giải các phương trình sau:
a) b)
Hướng dẫn chi tiết:
a)
(thỏa mãn)
Vậy là nghiệm của phương trình.
b)
(thỏa mãn)
Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình.
Giải chi tiết bài 5 trang 127 sgk toán 9 tập 2 kntt
Kí hiệu (d1) là đường thẳng x + 2y = 4, (d2) là đường thẳng x – y = 1.
a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Giải hệ phương trình để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2).
Hướng dẫn chi tiết:
a) – Với đường thẳng x – y = 1:
+ Khi x = 0 thì y = -1
+ Khi y = 0 thì x = 1
Vậy đồ thị đường thẳng x – y = 1 là đường thẳng đi qua điểm (0; -1) và (1; 0)
– Với đường thẳng x + 2y = 4:
+ Khi x = 0 thì y = 2
+ Khi y = 0 thì x = 4
Vậy đồ thị đường thẳng x + 2y = 4 là đường thẳng đi qua điểm (0; 2) và (4; 0)
b) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) là nghiệm của hệ:
Vậy tọa độ cần tìm là (1; 0).
Giải chi tiết bài 6 trang 127 sgk toán 9 tập 2 kntt
Với mỗi giá trị đã cho của m, hãy giải hệ phương trình sau:
a) b) c)
Hướng dẫn chi tiết:
a) Khi thì hệ có dạng:
Vậy hệ phương trình có nghiệm
b) Khi thì hệ có dạng:
(vô lí).
Vậy hệ phương trình vô nghiệm.
c) Khi thì hệ có dạng:
Vậy là nghiệm của hệ phương trình.
Giải chi tiết bài 7 trang 127 sgk toán 9 tập 2 kntt
Để chuẩn bị làm một ngôi nhà, chú Ba tính rằng tổng diện tích xây dụng là khoảng 100 m2 và tổng chi phí (tiền vật liệu và tiền công thợ) hết khoảng 600 triệu đồng. Khi thực hiện diện tích xây dựng tăng thêm 20 m2 và cứ mỗi mét vuông xây dựng, chi phí tiền vật liệu tăng thêm 10% và tiền công thợ tăng thêm so với dự tính ban đầu. Do đó tổng chi phí thực tế là 804 triệu đồng. Hỏi thực tế chú Ba phải trả bao nhiêu tiền vật liệu và bao nhiêu tiền công thợ cho mỗi mét vuông xây dựng?
Hướng dẫn chi tiết:
Gọi số tiền nguyên liệu thực tế chú ba phải trả cho mỗi mét vuông xây dựng là x (x > 0, triệu đồng).
Gọi số tiền công thợ thực tế chú ba phải trả cho mỗi mét vuông xây dựng là y (y > 0, triệu đồng).
Theo dự định, tiền nguyên liệu là: 100x (triệu đồng).
Theo dự định tiền công thợ là: 100y (triệu đồng).
Diện tích thực tế là: 100 + 20 = 120 m2.
Trên nguyên liệu cho 1 m2 xây dựng thực tế là: x + 10%.x = 1,1x (triệu đồng).
Tiền nguyên liệu thực tế là: 120.1,1x = 132x (triệu đồng).
Tiền công thợ cho 1 m2 xây dựng thực tế là: (triệu đồng).
Tiền công thợ thực tế là: 120.1,2y = 144y.
Theo đề bài ra ta có hệ phương trình:
(thỏa mãn).
Vậy tiền nguyên liệu và tiền công thợ cho mỗi mét vuông xây dựng lần lượt là 5 triệu và 1 triệu.
Giải chi tiết bài 8 trang 128 sgk toán 9 tập 2 kntt
Hai bến A và B trên một dòng sông cách nhau 36 km. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, rồi sau đó ngược dòng từ bến B về bến A hết thời gian bằng thời gian nó đi quãng đường 75 km khi nước yên lặng. Tính vận tốc thực của ca nô (tức là vận tốc của ca nô khi nước yên lặng), biết rằng vận tốc dòng nước là 3 km/h.
Hướng dẫn chi tiết:
Gọi vận tốc thực của ca nô là x (x > 3, km/h).
Vận tốc xuôi dòng là: x + 3 (km/h).
Vận tốc ngược dòng là: x – 3 (km/h).
Thời gian ca nô đi xuôi dòng là: (giờ).
Thời gian ca nô đi ngược dòng là: (giờ).
Thời gian ca nô đi hết quãng đường 75 km khi nước yên lặng là: (giờ).
Theo đề bài ra ta có:
(vì x > 0).
Vậy vận tốc thực của ca nô kà 15 km/h.
HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG
Giải chi tiết bài 9 trang 128 sgk toán 9 tập 2 kntt
Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B không tới được, một người đứng ở điểm H sao cho B ở giữa A và H rồi dịch chuyển đến điểm K sao cho KH vuông góc với AB tại H, HK = a (m), ngắm nhìn A với , ngắm nhìn B với góc .
a) Hãy biểu diễn AB theo a, , .
b) Khi a = 3 m, = 60o, = 30o, hãy tính AB (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba của mét).
Hướng dẫn chi tiết:
