Bài viết 40 Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử có đáp án gồm các dạng bài tập về Phân tích đa thức thành nhân tử lớp 8 như phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp dùng hằng đẳng thức, phương pháp nhóm hạng tử từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh lớp 8 biết cách làm bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử.
40 Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử lớp 8 (có đáp án)
(199k) Xem Khóa học Toán 8 KNTTXem Khóa học Toán 8 CTSTXem Khóa học Toán 8 CD
Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 1: Đa thức 4x( 2y – z ) + 7y( z – 2y ) được phân tích thành nhân tử là ?
A. ( 2y + z )( 4x + 7y )
B. ( 2y – z )( 4x – 7y )
C. ( 2y + z )( 4x – 7y )
D. ( 2y – z )( 4x + 7y )
Lời giải:
Ta có 4x( 2y – z ) + 7y( z – 2y ) = 4x( 2y – z ) – 7y( 2y – z ) = ( 2y – z )( 4x – 7y ).
Chọn đáp án B.
Bài 2: Đa thức x3( x2 – 1 ) – ( x2 – 1 ) được phân tích thành nhân tử là ?
A. ( x – 1 )2( x + 1 )( x2 + x + 1 )
B. ( x3 – 1 )( x2 – 1 )
C. ( x – 1 )( x + 1 )( x2 + x + 1 )
D. ( x – 1 )2( x + 1 )( x2 + x + 1 )
Lời giải:
Ta có x3( x2 – 1 ) – ( x2 – 1 ) = ( x2 – 1 )( x3 – 1 ) = ( x – 1 )( x + 1 )( x – 1 )( x2 + x + 1 )
= ( x – 1 )2( x + 1 )( x2 + x + 1 )
Chọn đáp án D.
Sai lầm: Nhiều em học sinh mắc phải sai lầm là nhóm nhân tử ( x2 – 1 )( x3 – 1 ) mà không nhận ra trong hai đa thức ( x2 – 1 ) và ( x3 – 1 ) có nhân tử chung là ( x – 1 ) để đặt làm nhân tử chung. Dẫn đến nhiều em sẽ chọn đáp án B.
Bài 3: Tìm giá trị y thỏa mãn 49( y – 4 )2 – 9( y + 2 )2 = 0 ?
Lời giải:
Ta có 49( y – 4 )2 – 9( y + 2 )2 = 0
⇔ 49( y2 – 8y + 16 ) – 9( y2 + 4y + 4 ) = 0
⇔ 49y2 – 392y + 784 – 9y2 – 36y – 36 = 0
⇔ 40y2 – 428y + 748 = 0 ⇔ 4( 10y2 – 107y + 187 ) = 0
⇔ 4[ ( 10y2 – 22y ) – ( 85y – 187 ) ] = 0 ⇔ 4[ 2y( 5y – 11 ) – 17( 5y – 11 ) ] = 0
⇔ 4( 5y – 11 )( 2y – 17 ) = 0
Chọn đáp án A.
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức A = x2 – y2 + 2y – 1 với x=3 và y=1.
A. A = – 9. B. A = 0.
C. A = 9. D. A = – 1.
Lời giải:
Ta có A = x2 – y2 + 2y – 1 = x2 – ( y2 – 2y + 1 )
= x2 – ( y – 1 )2 = ( x – y + 1 )( x + y – 1 ) (hằng đẳng thức a2 – b2 = ( a – b )( a + b ) ).
Khi đó với x = 3 và y = 1, ta có A = ( 3 – 1 + 1 )( 3 + 1 – 1 ) = 3.3 = 9.
Chọn đáp án C.
Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 + x2 + y3 + xy
A. (x + y).(x2 – xy + y2 + x)
B. (x – y).(x2 + xy + y2 – x)
C. (x + y).(x2 + xy + y2 – x)
D. (x – y).(x2 + xy – y2 + x)
Lời giải:
Ta có: x3 + x2 + y3 + xy = (x3 + y3) + (x2 + xy)
= (x + y). (x2 – xy + y2) + x.(x + y)
= (x + y). (x2 – xy + y2 + x)
Chọn đáp án A
Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 – 9x + 2x2y + xy2
A. x. (x – y + 3).(x + y – 3)
B. x. (x + y + 3).(x + y – 3)
C. x. (x – y + 3).(x – y – 1)
D. x. (x + y + 1).(x – y – 3)
Lời giải:
Ta có: x3 – 9x + 2x2y + xy2
= x.(x2 – 9 + 2xy + y2)
= x.[(x2 + 2xy + y2) – 9]
= x.[(x + y)2 – 32]
= x.(x + y + 3).(x + y – 3)
Chọn đáp án B
Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử: x5 + 4x
A. x.(x2 + 2 ).(x2 – 2).
B. x.(x2 + 2 + x).(x2 + 2- x).
C. x.(x2 + 2 + 2x).(x2 + 2 – 2x).
D. x.(x4 + 4)
Lời giải:
Ta có:
x5 + 4x = x.(x4 + 4)
= x.[(x4 + 4×2 + 4) – 4×2].
= x.[(x2 + 2)2 – (2x)2].
= x.(x2 + 2 + 2x).(x2 + 2 – 2x).
Chọn đáp án C
Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử A = x2 – 5x + 4
A. (x – 4).(x – 1)
B. (x – 4).(x + 1)
C. (x + 4).(x + 1)
D. Đáp án khác
Lời giải:
Ta có:
A = x2 – 5x + 4 = x2 – x – 4x + 4
A = (x2 – x ) – (4x – 4)
A = x(x – 1) – 4(x – 1)
A = (x – 4). (x – 1)
Chọn đáp án A
Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử:
Lời giải:
Chọn đáp án D
Bài 10: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2x2y + 2x + 4xy + x2 + 2y + 1
A. (x + 1)2. (2y + 1).
B. (x – 1)2. (2y – 1).
C. (x2 + x + 1). (2y + 1).
D. Đáp án khác
Lời giải:
Ta có:
2x2y + 2x + 4xy + x2 + 2y + 1
= (2x2y + 4xy + 2y ) + (x2 + 2x + 1 )
= 2y.(x2 + 2x + 1) + (x2 + 2x + 1)
= 2y(x + 1)2 + (x + 1)2
= (x + 1)2. (2y + 1).
Chọn đáp án A
Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
Bài 11: Tìm nhân tử chung của biểu thức 5×2(5 – 2x) + 4x – 10 có thể là
A. 5 – 2x
B. 5 + 2x
C. 4x – 10
D. 4x + 10
Lời giải
Ta có 5×2(5 – 2x) + 4x – 10 = 5×2(5 – 2x) – 2(-2x + 5)
= 5×2(5 – 2x) – 2(5 – 2x)
Nhân tử chung là 5 – 2x
Đáp án cần chọn là: A
Bài 12: Nhân tử chung của biểu thức 30(4 – 2x)2 + 3x – 6 có thể là
A. x + 2
B. 3(x – 2)
C. (x – 2)2
D. (x + 2)2
Lời giải
Ta có
30(4 – 2x)2 + 3x – 6 = 30(2x – 4)2 + 3(x – 2)
= 30.22(x – 2) + 3(x – 2)
= 120(x – 2)2 + 3(x – 2)
= 3(x – 2)(40(x – 2) + 1) = 3(x – 2)(40x – 79)
Nhân tử chung có thể là 3(x – 2)
Đáp án cần chọn là: B
Bài 13: Tìm giá trị x thỏa mãn 3x(x – 2) – x + 2 = 0
Lời giải
Ta có:
Đáp án cần chọn là: D
Bài 14: Tìm giá trị x thỏa mãn 2x(x – 3) – (3 – x) = 0
Lời giải
Ta có:
Đáp án cần chọn là: A
Bài 15: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn 5(2x – 5) = x(2x – 5)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Lời giải
Ta có:
Đáp án cần chọn là: B
Bài 16: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn x2(x – 2) = 3x(x – 2)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Lời giải
Ta có:
Vậy có 3 giá trị x thỏa mãn điều kiện đề bài x = 2; x = 0; x = 3.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 17: Cho x1 và x2 là hai giá trị thỏa mãn x(5 – 10x) – 3(10x – 5) = 0. Khi đo x1 + x2 bằng
Lời giải
Ta có:
Đáp án cần chọn là: C
Bài 18: Cho x1 và x2 (x1 > x2) là hai giá trị thỏa mãn x(3x – 1) – 5(1 – 3x) = 0. Khi đó 3×1 – x2 bằng
A. -4
B. 4
C. 6
D. -6
Lời giải
Ta có:
Đáp án cần chọn là: C
Bài 19: Cho x0 là giá trị lớn nhất thỏa mãn 4×4 – 100×2 = 0. Chọn câu đúng.
A. x0 < 2
B. x0 < 0
C.x0 > 3
D. 1 < x0 < 5
Lời giải
Ta có:
Do đó x0 = 5 ⇒ x0 > 3
Đáp án cần chọn là: C
Bài 20: Cho x0 là giá trị lớn nhất thỏa mãn 25×4 – x2 = 0. Chọn câu đúng.
A. x0 < 1
B. x0 = 0
C. x0 > 3
D. 1 < x0 < 2
Lời giải
Ta có:
Đáp án cần chọn là: A
Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
Bài 21: Gọi x1; x2; x3 là các giá trị thỏa mãn 4(3x – 5)2 – 9(9×2 – 25)2 = 0. Khi đó x1 + x2 + x3 bằng
Lời giải
Ta có 4(3x – 5)2 – 9(9×2 – 25)2 = 0
⇔ 4(3x – 5)2 – 9[(3x)2 – 52]2 = 0
⇔ 4(3x – 5)2 – 9[(3x – 5)(3x + 5)]2 = 0
⇔ 4(3x – 5)2 – 9(3x – 5)2(3x + 5)2 = 0
⇔ (3x – 5)2[4 – 9(3x + 5)2] = 0
⇔ (3x – 5)2[4 – (3(3x + 5))2] = 0
⇔ (3x – 5)2(22 – (9x + 15)2) = 0
⇔ (3x – 5)2(2 + 9x + 15)(2 – 9x – 15) = 0
⇔ (3x – 5)2(9x + 17)(-9x – 13) = 0
Đáp án cần chọn là: C
Bài 22: Cho các phương trình (x + 2)3 + (x – 3)3 = 0 (1) ; (x2 + x – 1)2 + 4×2 + 4x = 0 (2). Chọn câu đúng
A. Phương trình (1) có hai nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm
B. Phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) có 2 nghiệm
C. Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm
D. Phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) vô nghiêm
Lời giải
Xét phương trình (1) ta có:
Xét phương trình (2) ta có (x2 + x – 1)2 + 4×2 + 4x = 0 (2)
Vì > 0, Ɐx nên phương trình (2) vô nghiệm
Vậy Phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) vô nghiêm
Đáp án cần chọn là: D
Bài 23: Cho x + n = 2(y – m), khi đó giá trị của biểu thức A = x2 – 4xy + 4y2 – 4m2 – 4mn – n2 bằng
A. A = 1
B. A = 0
C. A = 2
D. Chưa đủ dữ kiện để tính
Lời giải
Ta có: A = x2 – 4xy + 4y2 – 4m2 – 4mn – n2
= x2 – 2x.2y + (2y)2 – (4m2 + 4mn + n2)
= (x – 2y)2 – (2m + n)2
= (x – 2y + 2m + n)(x – 2y – 2m – n)
Ta có: x + n = 2(y – m) ⇔ x + n = 2y – 2m
⇔ x + n = 2y – 2m
⇔ x – 2y +n + 2m = 0
Thay x – 2y + n + 2m = 0 vào A ta được
A = 0.(x – 2y – 2m – n) = 0
Vậy A = 0
Đáp án cần chọn là: B
Bài 24: Cho x – 4 = -2y. Khi đó giá trị của biểu thức M = (x + 2y – 3)2 – 4(x + 2y – 3) + 4 bằng
A. M = 0
B. M = -1
C. M = 1
D. Đáp án khác
Lời giải
Ta có: M = (x + 2y – 3)2 – 4(x + 2y – 3) + 4
= (x + 2y – 3)2 – 2(x + 2y – 3).2 + 22
= (x + 2y – 3 – 2)2 = (x + 2y – 5)2
Ta có: x – 4 = -2y ⇔ x + 2y = 4
Thay x + 2y = 4 vào M ta được
M = (4 – 5)2 = (-1)2 = `
Vậy M = 1
Đáp án cần chọn là: C
Bài 25: Cho 9a2 – (a – 3b)2 = (m.a + n.b)(4a – 3b) với m, n Є R. Khi đó, giá trị của m và n là
A. m = -2; n = -3
B. m = 3; n = 2
C. m = 3; n = -4
D. m = 2; n = 3
Lời giải
Ta có: 9a2 – (a – 3b)2 = (3a)2 – (a – 3b)2 = (3a + a – 3b)(3a – a + 3b)
= (4a – 3b)(2a + 2b)
Suy ra m = 2; n = 3
Đáp án cần chọn là: D
Bài 26: Đa thức 4b2c2 – (c2 + b2 – a2)2 được phân tích thành
A. (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)(a – b + c)
B. (b + c + a)(b – c – a)(a + b – c)(a – b + c)
C. (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)2
D. (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)(a – b – c)
Lời giải
Ta có 4b2c2 – (c2 + b2 – a2)2
= (2bc)2 – (c2 + b2 – a2)2
= (2bc + c2 + b2 – a2)(2bc – c2 – b2 + a2)
= [(b + c)2 – a2][a2 – (b2 – 2bc + c2)]
= [(b + c)2 – a2][a2 – (b – c)2]
= (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)(a – b + c)
Đáp án cần chọn là: A
Bài 27: Đa thức x6 – y6 được phân tích thành
A. (x + y)2(x2 – xy + y2)(x2 + xy + y2)
B. (x + y)(x2 – 2xy + y2)(x – y)(x2 + 2xy + y2)
C. (x + y)(x2 – xy + y2)(x – y)(x2 + xy + y2)
D. (x + y)(x2 + 2xy + y2)(y – x)(x2 + xy + y2)
Lời giải
Ta có
x6 – y6 = (x3)2 – (y3)2 = (x3 + y3)(x3 – y3)
= (x + y)(x2 – xy + y2)(x – y)(x2 + xy + y2)
Đáp án cần chọn là: C
Bài 28: Tính giá trị biểu thức P = x3 – 3×2 + 3x với x = 101
A. 1003+ 1
B. 1003 – 1
C. 1003
D. 1013
Lời giải
Ta có
P = x3 – 3×2 + 3x – 1 + 1 = (x – 1)3 + 1
Thay x = 101 vào P ta được
P = (101 – 1)3 + 1 = 1003 + 1
Đáp án cần chọn là: A
Bài 29: Hiệu bình phương các số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết cho
A. 8
B. 9
C. 10
D. Cả A, B, C đều sai
Lời giải
Gọi hai số lẻ liên tiếp là 2k – 1; 2k + 1 (k Є N*)
Theo bài ra ta có
(2k + 1)2 – (2k – 1)2 = 4k2 + 4k + 1 – 4k2 + 4k – 1 = 8k ⁝ 8
Đáp án cần chọn là: A
Bài 30: Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn x2 + 102 = y2
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Lời giải
Ta có x2 + 102 = y2 ⇔ y2 – x2 = 102
Nhận thấy hiệu hai bình phương là một số chẵn nên x, y cùng là số chẵn hoặc cùng là số lẻ
Suuy ra y – x; y + x luôn là số chẵn
Lại có y2 – x2 = 102 ⇔ (y – x)(y + x) = 102
Mà (y – x) và (y + x) cùng là số chẵn.
Suy ra (y – x)(y + x) chia hết cho 4 mà 102 không chia hết cho 4 nên không tồn tại cặp số x; y thỏa mãn đề bài
Đáp án cần chọn là: A
Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
Bài 31: Cho ax2 – 5×2 – ax + 5x + a – 5 = (a + m)(x2 – x + n) với với m, n Є R. Tìm m và n
A. m = 5; n = -1
B. m = -5; n = -1
C. m = 5; n = 1
D. m = -5; n = 1
Lời giải
Ta có
ax2 – 5×2 – ax + 5x + a – 5 = x2(a – 5) – x(a – 5) + a – 5
= (a – 5)(x2 – x + 1)
Suy ra m = -5; n = 1
Đáp án cần chọn là: D
Bài 32: Cho x2 – 4y2 – 2x – 4y = (x + 2y)(x – 2y + m) với m Є R. Chọn câu đúng
A. m < 0
B. 1 < m < 3
C. 2 < m < 4
D. m > 4
Lời giải
Ta có x2 – 4y2 – 2x – 4y
= (x2 – 4y2) – (2x + 4y)
= (x – 2y)(x + 2y) – 2(x + 2y)
= (x + 2y)(x – 2y – 2)
Suy ra m = -2
Đáp án cần chọn là: A
Bài 33: Cho x2 – 4xy + 4y2 – 4 = (x – my + 2)(x – 2y – 2) với m Є R. Chọn câu đúng
A. m < 0
B. 1 < m < 3
C. 2 < m < 4
D. m > 4
Lời giải
Ta có
x2 – 4xy + 4y2 – 4 = (x2 – 2.x.2y + (2y)2) – 4
= (x – 2y)2 – 22 = (x – 2y – 2)(x – 2y + 2)
Suy ra m = 2
Đáp án cần chọn là: B
Bài 34: Tìm x biết x4 + 4×3 + 4×2 = 0
A. x = 2; x = -2
B. x = 0; x = 2
C. x = 0; x = -2
D. x = -2
Lời giải
Vậy x = 0; x = -2
Đáp án cần chọn là: C
Bài 35: Tìm giá trị của x thỏa mãn x(2x – 7) – 4x + 14 = 0
Lời giải
Đáp án cần chọn là: C
Bài 36: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn x3 + 2×2 – 9x – 18 = 0
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Lời giải
Vậy x = -2; x = 3; x =-3
Đáp án cần chọn là: D
Bài 37: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn x(x – 1)(x + 1) + x2 – 1 = 0
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Lời giải
Ta có:
x(x – 1)(x + 1) + x2 – 1 = 0
⇔ x(x – 1)(x + 1) + (x2 – 1) = 0
⇔ x(x – 1)(x + 1) + (x – 1)(x + 1) = 0
⇔ (x + 1)(x – 1)(x + 1) = 0
⇔ (x + 1)2(x – 1) = 0
Vậy x = 1; x = -1
Đáp án cần chọn là: B
Bài 38: Cho |x| < 2. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức A = x4 + 2×3 – 8x – 16
A. A > 1
B. A > 0
C. A < 0
D. A ≥ 1
Lời giải
Ta có A = x4 + 2×3 – 8x – 16
= (x4 – 16) + (2×3 – 8x) = (x2 – 4)(x2 + 4) + 2x(x2 – 4)
= (x2 – 4)(x2 + 2x + 4)
Ta có x2 + 2x + 4 = x2 + 2x + 1 + 3 = (x + 1)2 + 3 ≥ 3 > 0, Ɐx
Mà |x| < 2 ⇔ x2 < 4 ⇔ x2 – 4 < 0
Suy ra A = (x2 – 4)(x2 + 2x + 4) < 0 khi |x| < 2
Đáp án cần chọn là: C
Bài 39: Cho x = 10 – y. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức N = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 + x2 + 2xy + y2
A. N > 1200
B. N < 1000
C. N < 0
D. N > 1000
Lời giải
Ta có
N = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 + x2 + 2xy + y2
= (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3) + (x2 + 2xy + y2)
= (x + y)3 + (x + y)2 = (x + y)2(x + y + 1)
Từ đề bài x = 10 – y ⇔ x + y = 10. Thay x + y = 10 vào N = (x + y)2(x + y + 1) ta được
N = 102(10 + 1) = 1100
Suy ra N > 1000 khi x = 10 – y
Đáp án cần chọn là: D
Bài 40: Cho ab3c2 – a2b2c3 – a2bc3 = abc2(b + c)(…) Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là
A. b – a
B. a – b
C. a + b
D. -a – b
Lời giải
Ta có ab3c2 – a2b2c3 – a2bc3
= abc2(b2 – ab + bc – ac)
= abc2[(b2 – ab) + (bc – ac)]
= abc2[b(b – a) + c(b – a)]
= abc2(b + c)(b – a)
Vậy ta cần điền b – a
Đáp án cần chọn là: A
(199k) Xem Khóa học Toán 8 KNTTXem Khóa học Toán 8 CTSTXem Khóa học Toán 8 CD
Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:
- Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử đầy đủ
- Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
- Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
- Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
- Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
- Giải bài tập Toán 8
- Giải sách bài tập Toán 8
- Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án
