Bài tập chuyên đề tập hợp giúp học sinh biết cách viết tập hợp, viết tập hợp con của một tập hợp cho trước, sử dụng đúng, chính xác các kí hiệu trong tập hợp; biết vận dụng kiến thức toán học vào một số bài toán thực tế… Hi vọng tài liệu này giúp các em học tốt môn Toán lớp 6, ôn thi học sinh giỏi môn Toán hiệu quả.
1. Tập hợp
Kiến thức cần nhớ:
Ôn tập lý thuyết.
+ Ví dụ về tập hợp thường gặp trong thực tế: tập hợp đồ dùng học tập, tập hợp học sinh lớp 6 của một trường,…
+ Ví dụ về tập hợp trong toán học: tập hợp các số tự nhiên, tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 10,…
– Có hai cách để viết tập hợp:
• Cách 1: liệt kê các phần tử trong tập hợp
• Cách 2: chỉ ra tính chất đặc trưng của tập hợp đó
– Các ký hiệu thường gặp trong tập hợp: (in ; notin ; subset ; supset ;emptyset)
+ Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử hoặc không có phần tử nào
+ Tập hợp N là tập hợp số tự nhiên
+ Tập hợp N* là tập hợp số tự nhiên khác 0
2. Các dạng bài tập về tập hợp lớp 6
Dạng 1: Rèn kĩ năng viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kí hiệu
Lời giải chi tiết:
a/ A = {a, c, h, i, m, n, ô, p, t}
b/ b ∉ A; c ∈ A; h ∈ A
Lưu ý học sinh: Bài toán trên không phân biệt chữ in hoa và chữ in thường trong cụm từ đã cho, và trong một tập hợp thì mỗi phần tử chỉ xuất hiện một lần
Lời giải chi tiết:
a/ Chẳng hạn cụm từ “CA CAO” hoặc “CÓ CÁ”
b/ X = {x: x – chữ cái trong cụm chữ “CA CAO”}
Lời giải chi tiết:
a/ C = {2; 4; 6; 8; 10}
b/ D = {7; 9; 11}
c/ E = {1; 3; 5}
d/ F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11}
Lời giải chi tiết:
a/ {1}; {2}; {3}; {a}; {b}; {x}
b/ {1; 2}; {1; a}; {1; b}; {1; 3}; {1; x}; {2; a}; {2; b}; {2; 3}; {2; x}; {3; x}; {3; a}; {3; b}; {x; a}; {x; b}; {a; b}
c/ Tập hợp B không phải là tập hợp con của tập hợp A bởi vì c ∈ B nhưng c ∉ A
Lời giải chi tiết:
+ Tập hợp con của B không có phần từ nào là Ø.
+ Các tập hợp con của B có một phần tử là: {a}; {b}; {c}
+ Các tập hợp con của B có hai phần tử là: {a; b}; {a; c}; {b; c}
+ Tập hợp con của B có 3 phần tử chính là B = {a, b, c}
Vậy tập hợp A có tất cả 8 tập hợp con.
Ghi chú. Một tập hợp A bất kỳ luôn có hai tập hợp con đặc biệt. Đó là tập hợp rỗng Ø và chính tập hợp A. Ta quy ước Ø là tập hợp con của mọi tập hợp.
Lời giải chi tiết:
1 ∈ A ; 3 ∈ A ; a ∉ B ; B ⊂ A
Lời giải chi tiết:
A ⊂ N* ; A ⊂ B; N ⊂ B
Dạng 2: Các bài tập về xác định số phần tử của một tập hợp
Lời giải chi tiết:
Tập hợp A có (999 – 100) + 1 = 900 phần tử.
Lời giải chi tiết:
a/ Tập hợp A có (999 – 101) : 2 +1 = 450 phần tử.
b/ Tập hợp B có (302 – 2 ) : 3 + 1 = 101 phần tử.
c/ Tập hợp C có (279 – 7 ) : 4 + 1 = 69 phần tử.
Tổng quát
+ Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b – a) : 2 + 1 phần tử.
+ Tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n – m) : 2 + 1 phần tử.
+ Tập hợp các số từ số c đến số d là dãy số các đều, khoảng cách giữa hai số liên tiếp của dãy là 3 có (d – c ): 3 + 1 phần tử.
Lời giải chi tiết:
+ Từ trang 1 đến trang 9, viết 9 chữ số.
+ Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, viết 90 . 2 = 180 chữ số.
+ Từ trang 100 đến trang 145 có (145 – 100) + 1 = 46 trang, cần viết 46 . 3 = 138 chữ số.
Vậy cần viết 9 + 180 + 138 = 327 số.
Lời giải chi tiết:
+ Số 10 000 là số duy nhất có 5 chữ số, số này có hơn 3 chữ số giống nhau nên không thoả mãn yêu cầu của bài toán.
Vậy số cần tìm chỉ có thể có dạng: (overline{abbb}, overline{babb}, overline{bbab}, overline{bbba}) với a ≠ b là các chữ số.
+ Xét số dạng (overline{abbb}), chữ số a có 9 cách chọn (a ≠ 0) có 9 cách chọn để b khác a.
Vậy có 9 . 8 = 71 số có dạng (overline{abbb}).
Lập luận tương tự ta thấy các dạng còn lại đều có 81 số. Suy ta tất cả các số từ 1 000 đến 10 000 có đúng 3 chữ số giống nhau gồm 81 . 4 = 324 số.
Lời giải chi tiết:
Vì 3 = 0 + 0 + 3 + 0 = 0 + 1 + 1 + 1 = 1 + 2 + 0 + 0 nên các số có 4 chữ số mà tổng các chữ số bằng 3 là: 1 011; 1 101; 1 110; 1 002; 1 020; 1 200; 2 001; 2 100; 2 010; 3 000
Có tất cả 10 số như vậy
Lời giải chi tiết:
a, 29 + 132 + 237 + 868 + 763
= 29 + (132 + 868) + (237 + 763)
= 29 + 1000 + 1000 = 2029
b, 652 + 327 + 148 + 15 + 73
= (652 + 148) + (327 + 73) + 15
= 800 + 400 + 15 = 1215
3. Bài tập áp dụng
Bài 1: Cho hai tập hợp
M = {0; 2; 4; …..; 96; 98; 100; 102; 104; 106};
Q = { x ∈ N* | x là số chẵn, x < 106};
a) Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử?
b) Dùng kí hiệu để thực hiên mối quan hệ giữa M và Q.
Bài 2: Cho hai tập hợp R = {a ∈ N | 75 ≤ a ≤ 85}; S = {b ∈ N | 75 ≤ b ≤ 91};
a) Viết các tập hợp trên bằng cách liệt kê các phần tử;
b) Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử;
c) Dùng kí hiệu để thực hiên mối quan hệ giữa hai tập hợp đó.
Bài 3: Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử:
a) Tập hợp A các số tự nhiên x mà 17 – x = 5
b) Tập hợp B các số tự nhiên y mà 15 – y = 18
c) Tập hợp C các số tự nhiên z mà 13 : z = 1
d) Tập hợp D các số tự nhiên x, x ∈ N* mà 0 : x = 0
Tải file để xem chi tiết
–
- Bài tập Toán lớp 6: Tập hợp – Phần tử của tập hợp
- Bài tập Toán lớp 6: Số phần tử của một tập hợp. Tập hợp con
- Bài tập về số tự nhiên lớp 6
- Bài tập toán lớp 6 – Số chính phương
- Giải bài tập SBT Toán 6 bài 1: Tập hợp – Phần tử của tập hợp
