Đề bài
Giải các phương trình:
a) (frac{{x + 5}}{{x – 3}} + 2 = frac{2}{{x – 3}});
b) (frac{{3x + 5}}{{x + 1}} + frac{2}{x} = 3);
c) (frac{{x + 3}}{{x – 2}} + frac{{x + 2}}{{x – 3}} = 2);
d) (frac{{x + 2}}{{x – 2}} – frac{{x – 2}}{{x + 2}} = frac{{16}}{{{x^2} – 4}}).
Lời giải chi tiết
a) (frac{{x + 5}}{{x – 3}} + 2 = frac{2}{{x – 3}})
Điều kiện xác định: (x ne 3).
Ta có:
(begin{array}{l}frac{{x + 5}}{{x – 3}} + 2 = frac{2}{{x – 3}}frac{{x + 5}}{{x – 3}} + frac{{2(x – 3)}}{{x – 3}} = frac{2}{{x – 3}}x + 5 + 2x – 6 = 23x = 3x = 1end{array})
Ta thấy (x = 1) thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy nghiệm của phương trình là (x = 1).
b) (frac{{3x + 5}}{{x + 1}} + frac{2}{x} = 3)
Điều kiện xác định: (x ne 0) và (x ne – 1).
Ta có:
(begin{array}{l}frac{{3x + 5}}{{x + 1}} + frac{2}{x} = 3frac{{(3x + 5)x}}{{(x + 1)x}} + frac{{2(x + 1)}}{{(x + 1)x}} = frac{{3x(x + 1)}}{{(x + 1)x}}3{x^2} + 5x + 2x + 2 = 3{x^2} + 3x4x = – 2x = frac{{ – 1}}{2}end{array})
Ta thấy (x = frac{{ – 1}}{2}) thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy nghiệm của phương trình là (x = frac{{ – 1}}{2}).
c) (frac{{x + 3}}{{x – 2}} + frac{{x + 2}}{{x – 3}} = 2)
Điều kiện xác định: (x ne 2) và (x ne 3).
Ta có:
(begin{array}{l}frac{{x + 3}}{{x – 2}} + frac{{x + 2}}{{x – 3}} = 2frac{{(x + 3)(x – 3)}}{{(x – 2)(x – 3)}} + frac{{(x + 2)(x – 2)}}{{(x – 2)(x – 3)}} = frac{{2(x – 2)(x – 3)}}{{(x – 2)(x – 3)}}{x^2} – 9 + {x^2} – 4 = 2{x^2} – 10x + 1210x = 25x = frac{5}{2}end{array})
Ta thấy (x = frac{5}{2}) thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy nghiệm của phương trình là (x = frac{5}{2}).
d) (frac{{x + 2}}{{x – 2}} – frac{{x – 2}}{{x + 2}} = frac{{16}}{{{x^2} – 4}})
Ta có ({x^2} – 4 = (x – 2)(x + 2)) nên điều kiện xác định là (x ne pm 2).
Ta có:
(begin{array}{l}frac{{x + 2}}{{x – 2}} – frac{{x – 2}}{{x + 2}} = frac{{16}}{{{x^2} – 4}}frac{{x + 2}}{{x – 2}} – frac{{x – 2}}{{x + 2}} = frac{{16}}{{(x – 2)(x + 2)}}frac{{{{(x + 2)}^2}}}{{(x – 2)(x + 2)}} – frac{{{{(x – 2)}^2}}}{{(x – 2)(x + 2)}} = frac{{16}}{{(x – 2)(x + 2)}}(x + 2 – x + 2)(x + 2 + x – 2) = 164.2x = 16x = 2end{array})
Ta thấy (x = 2) không thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy phương trình vô nghiệm.
