Lũy thừa bậc bốn là phép toán thứ 4 sau phép cộng, phép nhân và phép lũy thừa. Ví dụ:
2 lũy thừa bậc bốn của 2 = 22 = 4
và
2 lũy thừa bậc bốn của 3 = 22^2 = 24 = 16
Câu hỏi của tôi là làm thế nào để tính lũy thừa bậc bốn “phân số”, giống như ví dụ trên, giá trị của 2 lũy thừa bậc bốn của 2.5 hay 5/2 là bao nhiêu?
Nó phải nằm giữa 4 và 16 đúng không? Nhưng làm thế nào bạn có thể tìm ra giá trị?
Trong phép lũy thừa, 21/2 = X, trong đó (X)(X) = 2, nói cách khác, X = căn bậc hai của 2
Vậy điều này có nghĩa là trong phép lũy thừa bậc bốn nếu 2 lũy thừa bậc bốn của 1/2 = X,
thì XX = 2? Điều này có thể tìm được và xấp xỉ 1.55961
Đây có phải là căn bậc hai siêu bậc của 2 không? Đây là “phép nghịch đảo” của phép lũy thừa bậc bốn.
Giống như trong ví dụ, căn bậc hai siêu bậc của 4 = 2 và căn bậc ba siêu bậc của 16 = 2.
Tôi lần đầu tiên thấy chủ đề này trong cuốn sách “Vô cực và Tâm trí” của Rudy Rucker vào năm 1983.
Ông ấy sử dụng số mũ trên bên trái cho số mũ lũy thừa bậc bốn. Tất nhiên, ý tưởng này có thể tiếp tục đến phép toán thứ 5 được gọi là Pentation, là phép lũy thừa bậc bốn đệ quy.
Sau đó là Hexation, Heptation, Octation, Nonation, v.v.
Vì vậy, nếu ai đó ở ngoài kia có thể định nghĩa một cách để tính toán điều này, thì hãy đăng giải pháp.
Đây là một số bài toán để thử nếu bạn tìm thấy nó:
pi lũy thừa bậc bốn pi, e lũy thừa bậc bốn e, i lũy thừa bậc bốn i hoặc trong trường hợp tổng quát (a + bi) lũy thừa bậc bốn (c + di)
và d/dx của X lũy thừa bậc bốn X và tích phân của X lũy thừa bậc bốn X dx
Sau đó, nếu những điều này được tìm thấy, chúng ta có thể định nghĩa các phiên bản lũy thừa bậc bốn của đa thức, chuỗi lũy thừa, ma trận và vectơ.
Chúc may mắn!
