Với Bài toán chứng minh bất đẳng thức lớp 8 cơ bản, chi tiết môn Toán lớp 8 phần Đại số sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.
Bài toán chứng minh bất đẳng thức lớp 8 cơ bản, chi tiết
(199k) Xem Khóa học Toán 8 KNTTXem Khóa học Toán 8 CTSTXem Khóa học Toán 8 CD
Dạng bài: Bài toán chứng minh bất đẳng thức lớp 8 cơ bản, chi tiết
A. Phương pháp giải
a. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
Với ba số a, b và c, ta có:
b. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
*Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có:
* Với ba số a, b và c mà c < 0, ta có:
B. Ví dụ minh họa
Câu 1:
a) Dựa vào tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng hãy chứng tỏ rằng nếu m > n thì m-n > 0.
b) Chứng tỏ nếu m-n > 0 thì m > n.
c) Chứng minh rằng từ a+2 > 5, suy ra a > 3. Điều ngược lại có đúng không?
Lời giải:
a) Từ m > n cộng cùng số -n vào 2 vế ta được
b) Cộng cùng số n vào 2 vế của m-n > 0 ta có
c) Từ a+2 > 5, cộng cùng số -2 vào 2 vế, ta được
Điều ngược lại là: từ a > 3 suy ra
Bằng cách cộng 2 vào hai vế của bất đẳng thức a > 3, rõ ràng điều ngược lại này cũng đúng.
Câu 2:
a) Cho bất đẳng thức m>0. Chứng tỏ
b) Cho bất đẳng thức m < 0. Chứng tỏ
c) Cho a>0, b>0 và a>b, chứng tỏ
Lời giải:
a) Từ m>0 , nhân cả hai vế với số ta được
b) Từ m<0 ta có , suy ra
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức m<0 với số ta được:
c) Do a>0, b>0 nên ab>0, suy ra
Từ a>b, nhân cả hai vế với cùng số ta có
Câu 3: Cho a>0, b>0, nếu a<b hãy chứng tỏ:
Lời giải:
a) Do a>0, b>0 nên từ a<b có
a2<ab(nhân cùng số dương a với 2 vế),
ab<b2(nhân cùng số dương b với 2 vế).
b) Từ câu (a), theo tính chất bắc cầu, suy ra a2<b2. Khi đó:
C. Bài tập tự luyện
Câu 1: Cho a<b và c,d, chứng tỏ a+c<b+d.
Câu 2: Chứng tỏ rằng với a và b là các số bất kì thì:
Câu 3: Cho a>b chứng tỏ
Câu 4: Cho a và b là các số dương, chứng tỏ
Câu 5: Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh rằng
Câu 6: Cho x, y là hai số khác nhau và khác không. Chứng minh rằng:
(199k) Xem Khóa học Toán 8 KNTTXem Khóa học Toán 8 CTSTXem Khóa học Toán 8 CD
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:
- Cách so sánh hai biểu thức, hai số (hay, chi tiết)
- Sử dụng bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
- Kiểm tra một số có phải là nghiệm của bất phương trình hay không
- Cách biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số
- Cách tìm điều kiện để hai bất phương trình tương đương (hay, chi tiết)
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
- Giải bài tập Toán 8
- Giải sách bài tập Toán 8
- Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án
