Bài viết Tóm tắt lý thuyết Căn bậc hai, Căn bậc ba lớp 9 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Căn bậc hai, Căn bậc ba.
Tóm tắt lý thuyết Căn bậc hai, Căn bậc ba (đầy đủ nhất)
Chủ đề 1: Căn bậc hai. Căn thức bậc hai
1. Căn bậc hai số học
– Căn bậc hai số học của số thực a không âm là số không âm x mà x2 = a
– Với a ≥ 0
x = √a
Phép toán tìm căn bậc hai số học của một số gọi là phép khai phương
Với hai số a, b không âm, thì ta có: a < b ⇔ √a < √b
2. Căn thức bậc hai
– Cho A là một biểu thức đại số, người ta gọi √A là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.
– √A xác định (hay có nghĩa) khi A ≥ 0
– Hằng đẳng thức √(A2) = |A|
3. Chú ý
+) Với a ≥ 0 thì:
√x = a ⇒ x = a2
x2 = a ⇒ x = ± √a
+) √A = √B
+) √A + √B = 0 ⇔ A = B = 0
Chủ đề 2: Liên hệ phép nhân, phép chia với phép khai chương
1.
Với A ≥ 0, B ≥ 0 thì √(A.B) = √A . √B và ngược lại √A . √B = √(A.B)
Đặc biệt, khi A ≥ 0, ta có:
2.
Với A ≥ 0, B > 0 thì: và ngược lại
3. Bổ sung
+) Với A1, A2, …, An ≥ 0 thì
+) Với a ≥ 0; b ≥ 0 thì . Dấu bằng xảy ra khi a = 0 hoặc b = 0
+) Với a ≥ b ≥ 0 thì . Dấu bằng xảy ra khi a = 0 hoặc b = 0
4. Các bất đẳng thức thường dùng
+) Với a ≥ b ≥ 0 thì a + b ≥ 2√(ab)
+) với a > 0; b > 0
Chủ đề 3: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai
1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
với B ≥ 0
2. Đưa thừa số vào trong dấu căn
với A ≥ 0; B ≥ 0
với A < 0; B ≥ 0
3. Khử mẫu ở biểu thức chứa căn
với AB ≥ 0; B ≠ 0
4. Trục căn thức ở mẫu
(A > 0)
(A ≥ 0 ; B ≥ 0; A ≠ B)
5. Rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai
Bước 1: Dùng các phép biến đổi đơn giản để đưa các căn thức bậc hai phức tạp thành căn thức bậc hai đơn giản.
Bước 2: Thực hiện các phép tính theo thứ tự đã biết.
Chủ đề 4: Căn bậc ba
1. Định nghĩa: Căn bậc ba của một số a, kí hiệu là 3√a là số x sao cho x3 = a.
+) Cho a ∈ R; 3√a = x ⇔ x3 = (3√a)3 = a
+) Mỗi số thực a đều có duy nhất một căn bậc ba
+) Nếu a > 0 thì 3√a > 0
+) Nếu a = 0 thì 3√a = 0
+) Nếu a < 0 thì 3√a < 0
2. Tính chất
+) a < b ⇔ 3√a < 3√b
+)
+)
3. Các phép biến đổi căn bậc ba
Chủ đề nâng cao 1: Dùng biểu thức liên hợp để giải toán
– Hai biểu thức √a + √b và √a – √b gọi là hai biểu thức liên hợp.
– Hai biểu thức trong đó a, b, c là các biểu thức, gọi là hai biểu thức liên hợp bậc n.
Khi gặp các bài tập tính toán, rút gọn,… có dạng tổng hay hiệu của hai biểu thức liên hợp thì có thể dùng phép lũy thừa để khử bớt dấu căn.
Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
- Tóm tắt lý thuyết Căn bậc hai, Căn bậc ba (đầy đủ nhất)
- Chủ đề: Căn bậc hai
- Chủ đề: Liên hệ phép nhân, phép chia với phép khai phương
- Chủ đề: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai
- Chủ đề: Căn bậc ba
- Chủ đề: Dùng biểu thức liên hợp để giải toán
- Chủ đề: Giải phương trình chứa dấu căn
- Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Căn bậc hai (phần 1 – có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Căn bậc hai (phần 2 – có đáp án)
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
