MATHX gửi quý phụ huynh và các em học sinh các câu hỏi phụ trong bài toán rút gọn biểu thức lớp 9 (phần 1) kèm đáp án chi tiết.
CÂU HỎI PHỤ TRONG BÀI TOÁN RÚT GỌN BIỂU THỨC (PHẦN 1)
Dạng 1. Tìm (x) để biểu thức thỏa bằng hoặc lớn hơn (nhỏ hơn) một số cho trước.
Bài 1. (Trích đề THCS Nguyễn Trường Tộ – 2025-2026)
Cho hai biểu thức (A=dfrac{2sqrt{x}-1}{sqrt{x}+1}) và (B=dfrac{2sqrt{x}+5}{sqrt{x}+1}-dfrac{sqrt{x}}{sqrt{x}-1}+dfrac{6}{x-1}) với (xge 0,;xne 1).
3) Đặt (P=Acdot B). Tìm tất cả các giá trị của (x) thỏa mãn (P=dfrac{9}{4}).
Bài 2. (Trích đề THCS Dịch Vọng – HKI – 2025-2026)
Cho hai biểu thức (A=dfrac{sqrt{x}-1}{sqrt{x}+1}) và (B=dfrac{sqrt{x}+3}{sqrt{x}+1}-dfrac{5}{1-sqrt{x}}+dfrac{4}{x-1}) với (xge 0,;xne 1).
c) Đặt (P=Acdot B). Tìm (x) để (P^2=4).
Bài 3. (Trích đề phường Giảng Võ – HKI – 2025-2026)
Cho biểu thức (A=dfrac{sqrt{x}+7}{sqrt{x}}) và (B=dfrac{1}{sqrt{x}+2}-dfrac{sqrt{x}}{sqrt{x}-2}-dfrac{2x-sqrt{x}+2}{4-x}) với (x>0,;xne 4).
c) Cho (P=Acdot B). Tìm tất cả các giá trị của (x) để (|P|=dfrac{5}{3}).
Bài 4. (Trích đề THCS Trưng Vương – HKI – 2025-2026)
Cho hai biểu thức (A=dfrac{sqrt{x}-1}{sqrt{x}-2}) và (B=dfrac{3x+1}{x-1}-dfrac{2sqrt{x}}{sqrt{x}+1}-dfrac{1}{sqrt{x}-1}) với (xge 0,;xne 4,;xne 1).
3) Xét biểu thức (P=AB). Tìm (x) để (|P|-P=0).
Bài 5. (Trích đề THCS Đống Đa – HKI – 2025-2026)
Cho hai biểu thức (A=dfrac{sqrt{x}+1}{sqrt{x}-3}) và (B=dfrac{x+9}{x-9}+dfrac{3}{sqrt{x}+3}) với (xge 0,;xne 9).
3) Xét biểu thức (P=B-A). Tìm tất cả các giá trị của (x) để (P>0).
Bài 6. (Trích đề THCS Mai Dịch – Giữa HKII – 2024-2025)
Cho hai biểu thức (A=dfrac{sqrt{x}-2}{sqrt{x}-1}) và (B=dfrac{sqrt{x}}{sqrt{x}+1}+dfrac{1}{1-sqrt{x}}+dfrac{2}{x-1}) với (xge 0,;xne 1).
3) Cho (P=Acdot B). Tìm các giá trị nguyên của (x) để (|P|+P=0).
Bài 7. (Trích đề THCS Nguyễn Du – Giữa HKII – 2024.2025)
Cho hai biểu thức A = ( dfrac{x}{sqrt{x}-3} ) và B = ( dfrac{2x-3}{x-3sqrt{x}} – dfrac{1}{sqrt{x}} ) với ( x > 0; x ne 9 ).
3) Tìm tất cả giá trị của ( x ) để ( A – B < 0 ).
Bài 8. (Trích đề THCS Chương Dương – Giữa HKII – 2024.2025)
Cho hai biểu thức A = ( dfrac{2}{sqrt{x}-2} ) và B = ( dfrac{3}{sqrt{x}-2} + dfrac{sqrt{x}+1}{sqrt{x}+2} – dfrac{2sqrt{x}}{4-x} ) với ( x ge 0; x ne 4 ).
3) Cho ( P = dfrac{A}{B} ). Tìm các giá trị của ( x ) để ( P ge dfrac{2}{x+2} ).
Bài 9. (Trích đề Cụm chuyên môn số 14 – HKI – 2025.2026)
Cho biểu thức A = ( dfrac{sqrt{x}-3}{sqrt{x}-2} ) và B = ( dfrac{sqrt{x}-1}{sqrt{x}+2} + dfrac{5sqrt{x}-2}{x-4} ) với ( x ge 0; x ne 4; x ne 9 ).
c) Biết ( P = B : A ). Tìm tất cả các giá trị nguyên của ( x ) sao cho ( P < 1 ).
Bài 10. (Trích đề Marie Curie – HKI – 2025.2026)
Cho hai biểu thức A = ( dfrac{sqrt{x}-1}{sqrt{x}} ) và B = ( dfrac{2sqrt{x}}{sqrt{x}+3} + dfrac{sqrt{x}}{sqrt{x}-3} + dfrac{2x}{9-x} ) với ( x > 0; x ne 9 ).
3) Tìm các giá trị nguyên của ( x ) để ( P < dfrac{1}{3} ) với ( P = A cdot B ).
Bài 11. (Trích đề THCS Chu Văn An – 2025.2026)
Cho hai biểu thức: A = ( dfrac{sqrt{x}+2}{sqrt{x}-1} ) và B = ( dfrac{sqrt{x}+2}{sqrt{x}+1} – dfrac{2}{1-x} ) với ( x ge 0; x ne 1 ).
3) Cho ( P = dfrac{B}{A} ). Tìm giá trị nguyên của ( x ) để ( P < dfrac{1}{2} ).
Bài 12. (Trích đề THCS Cầu Giấy – Giữa HKII – 2024.2025)
Cho hai biểu thức: A = ( dfrac{3}{sqrt{x}-3} – dfrac{sqrt{x}+15}{x-9} ) và B = ( dfrac{sqrt{x}+3}{sqrt{x}-3} ) với ( x ge 0; x ne 9 ).
3) Đặt ( P = A cdot B ). Tìm số nguyên tố ( x ) để ( P le -dfrac{2}{3} ).
Bài 13. (Trích đề THCS Nhật Tân – HKI – 2025.2026)
Cho biểu thức A = ( dfrac{sqrt{x}}{sqrt{x}+1} ) và B = ( dfrac{sqrt{x}-2}{sqrt{x}+2} + dfrac{sqrt{x}+2}{sqrt{x}-2} – dfrac{x-2sqrt{x}+8}{x-4} ) với ( x > 0; x ne 4 ).
c) Xét biểu thức ( P = A : B ). Tìm các số nguyên tố ( x ) sao cho ( P < 0 ).
Bài 14. (Trích đề phường Hà Đông – HKI – 2025.2026)
Cho biểu thức A = ( dfrac{sqrt{x}-2}{sqrt{x}-3} ) và B = ( dfrac{sqrt{x}}{sqrt{x}-2} + dfrac{3}{sqrt{x}+2} – dfrac{9sqrt{x}-10}{x-4} ) với ( x ge 0; x ne 4; x ne 9 ).
3) Cho ( P = B : A ). Tìm số nguyên tố ( x ) để ( P le -dfrac{1}{4} ).
Bài 15. (Trích đề THCS Hoàng Liệt – HKI – 2025.2026)
Cho biểu thức A = ( dfrac{4sqrt{x}}{sqrt{x}+2} ) và B = ( dfrac{x+4}{x-4} – dfrac{2}{sqrt{x}-2} ) với ( x ge 0; x ne 4 ).
c) Tìm số tự nhiên ( x ) lớn nhất thỏa mãn ( A – B le dfrac{5}{2} ).
Bài 16. (Trích đề THCS Phan Đình Giót – Giữa HKII – 2024.2025)
Cho hai biểu thức A = ( dfrac{sqrt{x}-2}{sqrt{x}+9} ) và B = ( dfrac{3sqrt{x}-6}{x-2sqrt{x}} + dfrac{sqrt{x}-3}{sqrt{x}} – dfrac{1}{2-sqrt{x}} ) với ( x > 0; x ne 4 ).
3) Cho biểu thức ( P = A cdot B ). Tìm ( x ) là số nguyên lớn nhất để ( P < dfrac{1}{2} ).
Bài 17. (Trích đề THCS Ngô Sĩ Liên – HKI – 2025.2026)
Cho ( C = dfrac{sqrt{x}+2}{sqrt{x}-3} ) và ( D = dfrac{3-2sqrt{x}}{sqrt{x}-2} + dfrac{2x-4}{x-4} ) với ( x ge 0; x ne 9; x ne 4 ).
c) Đặt ( I = dfrac{D}{C} ). Tìm số nguyên ( x ) nhỏ nhất để ( I le 0 ).
Bài 18. (Trích đề phường Ba Đình – HKI – 2025.2026)
Cho biểu thức A = ( dfrac{sqrt{x}+2}{sqrt{x}-3} ) và B = ( dfrac{sqrt{x}}{sqrt{x}+2} + dfrac{4sqrt{x}+4}{x+2sqrt{x}} ) với ( x > 0; x ne 9 ).
3) Cho ( P = A : B ). Tìm số nguyên ( x ) nhỏ nhất để ( 2P > 1 ).
