Đề bài
I. TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1. Nếu tam giác (ABC) cân tại B thì
A. Đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác
B. Đường trung tuyến CP đồng thời là đường trung trực
C. Đường trung tuyến BN đồng thời là đường phân giác
D. Đường trung tuyến AM đồng thời là đường trung trực
Câu 2. Cho (Delta ABC) có (angle A = {50^0},,,angle B = {90^0}) thì quan hệ giữa ba cạnh (AB,AC,BC) là:
A. (BC > AC > AB)
B. (AB > BC > AC)
C. (AB > AC > BC)
D. (AC > BC > AB)
Câu 3. Trong năm 2020, công ty chè Phú Minh thu được 25 tỉ đồng từ việc xuất khẩu chè. Biểu đồ hình quạt tròn ở hình bên dưới biểu diễn kết quả thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) các loại chè xuất khẩu trong năm 2020 của công ty Phú Minh.
Bảng nào sau đây là bảng số liệu thống kê số tiền công ty chè Phú Minh thu được ở mỗi loại chè 2020?
A.
Loại chè
Chè thảo dược
Chè xanh
Chè đen
Số tiền (tỉ đồng)
2,5
19,1
3,2
B.
Loại chè
Chè thảo dược
Chè xanh
Chè đen
Số tiền (tỉ đồng)
2,5
19,5
3
C.
Loại chè
Chè thảo dược
Chè xanh
Chè đen
Số tiền (tỉ đồng)
2,2
19,2
3
D.
Loại chè
Chè thảo dược
Chè xanh
Chè đen
Số tiền (tỉ đồng)
2,4
19
3,6
Câu 4. Biểu đồ bên dưới biểu diễn thu nhập bình quân đầu người/năm của Việt Nam (tính theo đô la Mỹ) ở một số năm trong những gia đoạn từ 1986 đến 2020. Hãy cho biết năm nào Việt Nam có thu nhập cao nhất, cụ thể là bao nhiêu đô la?
A. Năm 1991, Việt Nam có mức thu nhập thấp nhất là 138 đô la/năm.
B. Năm 2019, Việt Nam có mức thu nhập cao nhất là 2738 đô la/năm.
C. Năm 2018, Việt Nam có mức thu nhập cao nhất là 2566 đô la/năm.
D. Năm 2020, Việt Nam có mức thu nhập cao nhất là 2786 đô la/năm.
Câu 5. Biểu thức đại số biểu thị “Tổng lập phương của hai số x và y” là
A. x3 – y3;
B. x + y;
C. x3 + y3;
D. (x + y)3.
Câu 6. Hệ số cao nhất của đa thức M = 10×2 – 4x + 3 – 5×5 là
A. 10;
B. -4;
C. 3;
D. -5.
Câu 7. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM = 9 cm. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Tính độ dài GM?
A. GM = 6 cm;
B. GM = 9 cm;
C. GM = 3 cm;
D. GM = 18 cm.
Câu 8. Bộ ba độ dài đoạn thẳng nào sau đây không thể tạo thành một tam giác?
A. 8cm; 9cm; 10cm;
B. 3cm; 4cm; 5cm;
C. 1cm; 2cm; 3cm;
D. 11cm; 9cm; 7cm.
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1. (1 điểm) Tìm (x) biết:
a) (dfrac{1}{{12}} + x = dfrac{{ – 11}}{{12}})
b) (dfrac{{2x – 1}}{{27}} = dfrac{3}{{2x – 1}})
Bài 2. (1 điểm) Chi phí xây dựng nhà được biểu diễn qua biểu đồ hình quạt tròn sau:
a) Tính số phần trăm chi phí gạch. Biết rằng chi phí giám sát thi công, thép, gạch bằng nhau.
b) Biết rằng để xây dựng một ngôi nhà bác An đã chi trả hết 2,5 tỉ đồng. Hỏi chi phí trả tiền công là bao nhiêu?
Bài 3. (2 điểm) Cho các đa thức:
(Aleft( x right) = 2,{x^4} – 5,{x^3} + 7,x – 5 + 4,{x^3} + 3,{x^2} + 2,x + 3)
(Bleft( x right) = 5,{x^4} – 3,{x^3} + 5,x – 3,{x^4} – 2,{x^3}, + 9 – 6,x)
(Cleft( x right) = {x^4} + 4,{x^2} + 5)
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức (Aleft( x right),,Bleft( x right)) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính (Aleft( x right) + Bleft( x right);,Aleft( x right) – Bleft( x right)).
c) Chứng minh rằng đa thức (Cleft( x right)) không có nghiệm.
Bài 4. (3,5 điểm) Cho (Delta ABC) vuông tại (A) có (angle C = {30^0},) đường cao (AH.) Trên đoạn (HC) lấy điểm (D) sao cho (HD = HB.)
a) Chứng minh (Delta AHB = Delta AHD).
b) Chứng minh (Delta ABD) là tam giác đều.
c) Từ (C) kẻ (CE) vuông góc với đường thẳng (AD)(left( {E in ,AD} right)). Chứng minh (DE = HB).
d) Từ (D) kẻ (DF) vuông góc với (AC) ((F,)thuộc (AC)), (I) là giao điểm của (CE) và (AH.) Chứng minh ba điểm (I,,D,,F) thẳng hàng.
Bài 5. (0,5 điểm)
Cho (a,b,c) là các số thực khác không (left( {b ne c} right)) và (dfrac{1}{c} = dfrac{1}{2}left( {dfrac{1}{a} + dfrac{1}{b}} right)). Chứng minh rằng: (dfrac{a}{b} = dfrac{{a – c}}{{c – b}}).
