MATHX gửi quý phụ huynh và các em học sinh tổng hợp các bài hình trong đề thi giữa kì 2 lớp 7 kèm đáp án chi tiết.
TỔNG HỢP CÁC BÀI HÌNH TRONG ĐỀ THI GIỮA KÌ 2
Bài 1. (Trích đề phòng GD&ĐT Mỹ Hào – Hưng Yên, năm 2024 – 2025)
Cho tam giác ( triangle ABC ) vuông tại A có ( AB < AC ). Kẻ đường cao AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho H là trung điểm của AM.
a) So sánh ( widehat{B} ) và ( widehat{C} ).
b) Chứng minh: ( AB = MB ).
c) Chứng minh: ( triangle MBC ) là tam giác vuông.
d) Đường thẳng qua A vuông góc với MC lần lượt cắt BC, MC tại N và D. Chứng minh MN // AB.
Bài 2. (Trích đề THCS Chương Dương – Hà Nội, năm 2024 – 2025)
Cho tam giác ( triangle ABC ) cân tại A (( widehat{A} < 90^circ )). Gọi M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh: ( triangle ABM = triangle AMC ), từ đó chỉ ra AM là tia phân giác của ( widehat{BAC} ).
b) Kẻ ( ME perp AB ) (E ∈ AB), ( MF perp AC ) (F ∈ AC). Chứng minh ( triangle MEF ) cân.
c) Qua B kẻ đường thẳng d song song với AC. Trên d, lấy điểm K nằm khác phía với điểm A so với đường thẳng BC sao cho ( BK = BE ). Chứng minh M là trung điểm của FK.
Bài 3. (Trích đề THCS Nguyễn Huệ – Bà Rịa Vũng Tàu, năm 2024 – 2025)
Cho ( triangle ABC ) cân tại A. Vẽ tia Bx ⟂ AB, tia Cy ⟂ AC. Gọi M là giao điểm của Bx và Cy.
a) Chứng minh: ( triangle ABM = triangle ACM ).
b) ( triangle BCM ) có phải là tam giác cân? Vì sao?
c) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh ba điểm A, I, M thẳng hàng.
Bài 4. (Trích đề THCS Uy Nỗ – Đông Anh, năm 2024 – 2025)
Cho ( triangle ABC ) vuông tại A, tia phân giác của ( widehat{B} ) cắt AC tại D. Kẻ ( DH perp BC ) (H ∈ BC).
a) Chứng minh: ( AB = BH ) và ( BD perp AH ).
b) Chứng minh: ( DC > AD ).
c) Gọi I là giao điểm của đường thẳng BA và đường thẳng HD, M là trung điểm của IC. Chứng minh: ba điểm B, D, M thẳng hàng.
Bài 5. (Trích đề phòng GD&ĐT Giao Thủy – Nam Định, năm 2024 – 2025)
Cho ( triangle ABC ) cân tại A, đường phân giác AD (D thuộc BC).
1) Chứng minh ( triangle ADB = triangle ADC ) và AD là đường trung tuyến của ( triangle ABC ).
2) Vẽ đường thẳng đi qua điểm D song song với AC, cắt cạnh AB ở M. Chứng minh ( triangle ADM ) là tam giác cân và ( CM < dfrac{CA + CB}{2} ).
Bài 6. (Trích đề THCS Nội Duệ – Bắc Ninh, năm 2024 – 2025)
Cho ( triangle ABC ) cân tại A. Từ A kẻ ( AH perp BC ) tại H. Chứng minh rằng:
a) AH là đường trung tuyến của ( triangle ABC ).
b) Kẻ ( BM perp AC ) (M ∈ AC). Hãy so sánh: BM với BC và BM với AC.
c) Kẻ ( CK perp AB ) (K ∈ AB), AH cắt BM tại I. Chứng minh K, I, C thẳng hàng.
Bài 7. (Trích đề phòng GD&ĐT Lục Nam – Bắc Giang, năm 2023 – 2024)
Cho ( triangle ABC ) có ( AB = AC ) và M là trung điểm của BC. Gọi N là trung điểm của AB, trên tia đối của tia NC lấy điểm K sao cho ( NK = NC ). Trên tia AM lấy điểm P sao cho ( MP = MA ).
a) Chứng minh: ( triangle ABM = triangle ACM ).
b) Chứng minh rằng ba điểm K, P, B thẳng hàng.
Bài 8. (Trích đề THCS Chương Dương – Hà Nội, năm 2023 – 2024)
Cho tam giác ( triangle ABC ) vuông tại A (( AB < AC )), tia phân giác của ( widehat{ABC} ) cắt AC tại M. Kẻ ( MN perp BC ) tại N.
a) Chứng minh: ( triangle ABM = triangle NBM ) và MB là tia phân giác của ( widehat{AMN} ).
b) Gọi H là giao điểm của AN và BM. Chứng minh BM vuông góc với AN tại H.
c) Qua N vẽ đường thẳng vuông góc với AN, đường thẳng đó cắt AC tại K. Chứng minh ( triangle MNK ) cân và ( MK = BN ).
Bài 9. (Trích đề THCS Quỳnh Xuân – Nghệ An, năm 2023 – 2024)
Cho tam giác ( triangle ABC ) cân tại A. H là trung điểm của BC.
a) Chứng minh ( triangle AHB = triangle AHC ).
b) Gọi M( _1 ) là trung điểm của AC, đường thẳng qua C và song song với AB cắt đường thẳng BM tại E. Chứng minh rằng ( AB = CE ).
c) Gọi G là giao điểm của HE và CM. Chứng minh rằng ( AB = 3GC ).
Bài 10. (Trích đề Sở GD&ĐT Bắc Ninh, năm 2023 – 2024)
Cho tam giác ( triangle ABC ) cân tại A, có AH là đường cao.
a) Chứng minh rằng ( widehat{AHB} = widehat{AHC} ).
b) (Nội dung câu b trong ảnh gốc không rõ, cần xem lại đề gốc để chép chính xác.)
c) Nối BK cắt AH tại I. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh ba điểm C, I, M thẳng hàng.
