Đề bài
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Kí hiệu nào sau đây viết đúng mệnh đề: “(sqrt 5 ) không là số nguyên”
A. (sqrt 5 = mathbb{Z}) B. (sqrt 5 in mathbb{Z}) C. (sqrt 5 subset mathbb{Z}) D. (sqrt 5 notin mathbb{Z})
Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. (forall x in mathbb{R},{x^2} > 1 Rightarrow x > – 1). B. (forall x in mathbb{R},{x^2} > 1 Rightarrow x > 1).
C. (forall x in mathbb{R},x > – 1 Rightarrow {x^2} > 1). D. (forall x in mathbb{R},x > 1 Rightarrow {x^2} > 1)
Câu 3. Cho (A = { n = 2k|k in mathbb{N},k le 3} ) , (B = { n in mathbb{N}|n le 5} ) và (C = { n in mathbb{N}|2 le n le 6} ).
Tìm tập hợp (A{rm{backslash }}left( {B cup C} right))
A. ({ 0;8} ) B. ({ 0} ). C. ({ 8} ). D. (emptyset ).
Câu 4. Cho (A = ( – 2;5]) và (B = (m; + infty )). Tìm (m in mathbb{Z}) để (A{rm{backslash }}B) chứa đúng 5 số nguyên là:
A. (1). B. (3). C. (5) D. (7)
Câu 5. Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 23 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 12 em không thích môn nào. Số em thích cả hai môn trên là :
A. (8). B. (10). C. (12). D. (14).
Câu 6. Miền nghiệm của bất phương trình (2x + 3y le 12) là:
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 7. Giá trị lớn nhất của (F(x;y) = 5x – 3y), với điều kiện (left{ begin{array}{l}x ge 0 le y le 5x + y – 2 ge 03x – y le 6end{array} right.)
A.( – 2) B. (10) C.(frac{{10}}{3}) D. ( – 15)
Câu 8. Cho góc (x;({0^ circ } < x < {180^ circ })) thỏa mãn (tan x = 5). Tính biểu thức (P = frac{{3sin x + 11cos x}}{{7sin x – 9cos x}})
A. (frac{{ – 29}}{{19}}). B. (frac{{29}}{{19}}). C. ( – 1). D. (1).
Câu 9. Rút gọn biểu thức (A = frac{{sin x + sin 3x + sin 5x}}{{cos x + cos 3x + cos 5x}})
A.(sin 3x) B. (cos 3x). C. (tan 3x). D. (tan x).
Câu 10. Cho tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. (sin (A + B) = – sin C) B. (sin left( {frac{{A + B}}{2}} right) = cos frac{C}{2})
C. (cos (A + B) = cos C) D. (tan (A + B) = tan C)
Câu 11. Cho tam giác ABC có (BC = 5,widehat {BAC} = {120^o}). Bán kính đường tròn ngoại tiếp (Delta ABC) bằng:
A.(R = frac{{5sqrt 3 }}{2}) B. (R = frac{5}{2}) C. (R = frac{{5sqrt 3 }}{3}) D. (R = 5)
Câu 12. Cho tam giác (ABC) có (c = 4,b = 7,widehat A = {60^ circ }). Chiều cao ({h_a}) của tam giác ABC (làm tròn đến hàng đơn vị) là:
A. (2) B. (3) C. (4) D. (5)
Câu 13. Điểm (A(2;3)) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây?
A. (left{ begin{array}{l}x + 2y > 93x – y < 5end{array} right.) B. (left{ begin{array}{l}2x – y > 7x + y le 3end{array} right.) C. (left{ begin{array}{l}3x + 5 le 104x – y > 3end{array} right.) D.(left{ begin{array}{l}2x + 5y > 8x – 3y le 4end{array} right.)
Câu 14. Đơn giản biểu thức (A = sin left( {frac{{5pi }}{2} – x} right) + cos left( {13pi + x} right) – 3sin left( {x – 5pi } right))
A. (3sin x) B. (3sin x – cos x) C. ( – 3sin x). D. (2cos x + 3sin x).
Câu 15. Cho bất phương trình (5(2x – 3y) – 3(2x – y + 7) > x – 3y). Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ đã cho?
A. (O(0;0)) B. (A(1;0)). C. (B(3; – 2)). D. (C(0;2))
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.
a) (( – infty ;1) cap ( – 5; + infty )) b) ((2;6] cup ( – 3;5])
c) ([ – 3;7){rm{backslash }}(4; + infty )) d) (mathbb{R}{rm{backslash }}( – 4;9])
Câu 2. Một xưởng nhỏ sản xuất hai loại sản phẩm A và B, mỗi cân sản phẩm loại A cần 2 cân nguyên liệu và 30 giờ sản xuất, mức lợi nhuận đem lại là 400 nghìn đồng/kg. Một cân sản phẩm loại B cần 4 cân nuyên liệu và 15 giờ sản xuất, mức lợi nhuận đem lại là 300 nghìn đồng. Mỗi ngày xưởng có 200 cân nguyên liệu và 1200 giờ làm việc. Vậy mỗi ngày xưởng đó nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu kg để thu về mức lợi nhuận cao nhất?
Câu 3. Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta có:
a) (a = b.cos C + c.cos B)
b) ({m_a}^2 + {m_b}^2 + {m_c}^2 = frac{3}{4}({a^2} + {b^2} + {c^2}))
Câu 4. Chứng minh trong mọi tam giác ABC ta đều có (frac{1}{r} = frac{1}{{{h_a}}} + frac{1}{{{h_b}}} + frac{1}{{{h_c}}})
