Trọn bộ 50 đề thi Toán 11 Học kì 2 theo cấu trúc mới sách mới Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều có đáp án và ma trận sẽ giúp bạn ôn tập và đạt điểm cao trong bài thi Toán 11.
Top 50 Đề thi Toán 11 Học kì 2 năm 2025 (cấu trúc mới, có đáp án)
Xem thử Đề thi CK2 Toán 11 KNTT Xem thử Đề thi CK2 Toán 11 CTST Xem thử Đề thi CK2 Toán 11 CD
Chỉ từ 150k mua trọn bộ đề thi Toán 11 Học kì 2 theo cấu trúc mới bản word có lời giải chi tiết, dễ dàng chỉnh sửa:
- B1: gửi phí vào tk: 1133836868 – CT TNHH DAU TU VA DV GD VIETJACK – Ngân hàng MB (QR)
- B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official – nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án
-
Đề thi Học kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức (có đáp án)
Xem đề thi
-
Đề thi Học kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo (có đáp án)
Xem đề thi
-
Đề thi Học kì 2 Toán 11 Cánh diều (có đáp án)
Xem đề thi
Đề thi Toán 11 Cuối kì 2 trên cả nước
-
Đề thi Học kì 2 Toán 11 Đắk Lắk
-
Đề thi Học kì 2 Toán 11 Hà Nội
-
Đề thi Học kì 2 Toán 11 Bà Rịa – Vũng Tàu
-
Đề thi Học kì 2 Toán 11 Kon Tum
-
Đề thi Học kì 2 Toán 11 Hải Phòng
-
Đề thi Học kì 2 Toán 11 Quảng Nam
-
Đề thi Học kì 2 Toán 11 Quảng Trị
-
Đề thi Học kì 2 Toán 11 TP Hồ Chí Minh
-
Đề thi Học kì 2 Toán 11 Thanh Hóa
-
Đề thi Học kì 2 Toán 11 Nam Định
-
Đề thi Học kì 2 Toán 11 Ninh Bình
-
Đề thi Học kì 2 Toán 11 Bắc Giang
-
Đề thi Học kì 2 Toán 11 Quảng Ngãi
-
Đề thi Học kì 2 Toán 11 Bắc Ninh
-
Đề thi Học kì 2 Toán 11 Cà Mau
-
Đề thi Học kì 2 Toán 11 Đà Nẵng
-
Đề thi Học kì 2 Toán 11 Phú Thọ
-
Đề thi Học kì 2 Toán 11 Thái Nguyên
-
Đề thi Học kì 2 Toán 11 Lâm Đồng
-
Đề thi Học kì 2 Toán 11 Lào Cai
-
Đề thi Học kì 2 Toán 11 Bình Phước
-
Đề thi Học kì 2 Toán 11 Vĩnh Phúc
-
Đề thi Học kì 2 Toán 11 Tiền Giang
-
Đề thi Học kì 2 Toán 11 Bình Dương
-
Đề thi Học kì 2 Toán 11 Gia Lai
-
Đề thi Học kì 2 Toán 11 Quảng Bình
-
Đề thi Học kì 2 Toán 11 Phú Yên
-
Đề thi Học kì 2 Toán 11 Bến Tre
Xem thử Đề thi CK2 Toán 11 KNTT Xem thử Đề thi CK2 Toán 11 CTST Xem thử Đề thi CK2 Toán 11 CD
Sở Giáo dục và Đào tạo …
Đề thi Học kì 2 – Kết nối tri thức
năm 2025
Môn: Toán 11
Thời gian làm bài: phút
I. Trắc nghiệm (7 điểm)
Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. a0 = 1, với mọi số thực a < 0.
B. a0 = 1, với mọi số thực a > 0.
C. a0 = 1, với mọi số thực a.
D. a0 = 1, với a là số thực khác 0.
Câu 2. Cho 0 < a ≠ 1, 0 < b ≠ 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :
A. logaxy=logaxlogay.
B. loga1x=1logax.
C. logax+y=logax+logay.
D. logbx=logba.logax.
Câu 3. Trong các hình sau, hình nào là dạng đồ thị của hàm số y = ax, 0 < a < 1?
A. (I).
B. (II).
C. (IV).
D. (III).
Câu 4. Trong các hình sau, hình nào là dạng đồ thị của hàm số y = logax, 0 < a < 1
A. (I).
B. (II).
C. (IV).
D. (III).
Câu 5. Giải phương trình log3(x – 4) = 0.
A. x = 6.
B. x = 4.
C. x = 1.
D. x = 5.
Câu 6. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Góc giữa hai đường thẳng m và n bằng góc giữa hai đường thẳng a và b cùng đi qua một điểm và tương ứng song song với m và n.
B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bất kì luôn là góc tù.
C. Góc giữa hai đường thẳng a và b bất kì luôn là góc nhọn.
D. Góc giữa hai đường thẳng m và n bằng góc giữa hai đường thẳng a và b tương ứng song song với m và n.
Câu 7. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
A. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc cùng một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.
B. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song thuộc cùng một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.
C. Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì các đường thẳng vuông góc với a cũng vuông góc với (P).
D. Có vô số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
Câu 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho.
B. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) khi a và b song song (hoặc a trùng với b).
C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q).
D. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) thì a song song với b.
Câu 9. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng
A. AA’⊥ABB’A’.
B. CA’⊥ABC’D’.
C. AA’⊥ABCD.
D. CA’⊥ABCD.
Câu 10. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau và một điểm M không thuộc (P) và (Q). Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với (P) và (Q)?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. Vô số.
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc phẳng nhị diện [S,BC,A] là
A. SBA^.
B. SCA^.
C. ASC^.
D. ASB^.
Câu 12. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là:
A. 13Bh.
B. Bh.
C. 12Bh.
D. 3Bh.
Câu 13. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B = 6 và chiều cao h = 2 bằng:
A. 6.
B. 3.
C. 4.
D. 12.
Câu 14. Một hộp đựng 20 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Gọi A là biến cố : ‘‘Rút được tấm thẻ ghi số chẵn lớn hơn 9’’ ; B là biến cố : ‘‘Rút được tấm thẻ ghi số không nhỏ hơn 8 và không lớn hơn 15’’. Số phần tử của AB là
A. 5.
B. 6.
C. 3.
D. 4.
Câu 15. Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết P(A) = 13, P(B) = 14. Tính PA∪B.
A. 712.
B. 112.
C. 17.
D. 12.
Câu 16. Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. PA∪B=PA+PB.
B. PA∪B=PA.PB.
C. PA∪B=PA−PB.
D. PA∩B=PA+PB.
Câu 17. Cho A, B là hai biến cố độc lập. Biết P(A) = 0,5; P(A ∩ B) = 0,2. Tính PA∪B.
A. 0,3.
B. 0,5.
C. 0,6.
D. 0,7.
Câu 18. Một chất điểm chuyển động có phương trình s(t) = t + 1 (t tính bằng giây, s tính bằng mét). Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 3s bằng
A. 1m/s.
B. 15m/s.
C. 4m/s.
D. 0m/s.
Câu 19. Hàm số y = x5 có đạo hàm là
A. y’ = 5×6.
B. y’ = 4×5.
C. y’ = 5x.
D. y’ = 5×4.
Câu 20. Cho f(x) = 201. Tính f”(x).
A. f”(x) = 2.
B. f”(x) = x.
C. f”(x) = 0.
D. f”(x) = 1.
Câu 21. logaa2a23a45a715 bằng:
A. 3.
B. 125.
C. 95.
D. 2.
Câu 22. Tập xác định của hàm số y = log2x là
A. 0;+∞.
B. −∞;+∞.
C. (0;+∞).
D. 2;+∞.
Câu 23. Số nghiệm của phương trình log3x.log32x−1=2log3x là
A. 3.
B. 0.
C. 2.
D. 1.
Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật và SA ⊥ (ABCD). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. AB ⊥ (SAD).
B. BC ⊥ (SAD).
C. AC ⊥ (SAD).
D. BD ⊥ (SAD).
Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a2. Cạnh bên SA ⊥ (ABCD) và SA = 3a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng
A. 45°.
B. 90°.
C. 30°.
D. 60°.
Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây ?
A. (SAC).
B. (SBD).
C. (SCD).
D. (SBC).
Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABC), SA = AB = 2a, tam giác ABC vuông tại B (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
A. a3.
B. a.
C. 2a.
D. a2.
Câu 28. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và CD’.
A. a22.
B. a.
C. a2.
D. 2a.
Câu 29. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và tam giác SAC đều. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 3a32.
B. 3a33.
C. 23a33.
D. 33a32.
Câu 30. Một hộp chứa 5 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi, xác suất để lấy được ít nhất một viên bi màu xanh bằng
A. 59.
B. 518.
C. 1318.
D. 56.
Câu 31. Hai người cùng bắn vào 1 bia. Người thứ nhất có xác suất bắn trúng là 60%, xác suất bắn trúng của người thứ 2 là 70%. Xác suất để cả hai người cùng bắn không trúng bằng
A. 112.
B. 1112.
C. 12.
D. 325.
Câu 32. Trong đợt thi tốt nghiệp THPT năm 2023 của các trường THPT, thống kê cho thấy 95% học sinh tỉnh X đậu tốt nghiệp THPT, 97% học sinh tỉnh Y đậu tốt nghiệp THPT. Chọn ngẫu nhiên một học sinh tỉnh X và một học sinh tỉnh Y. Giả thiết chất lượng học tập của hai tỉnh là độc lập. Tính xác suất để chỉ có đúng một học sinh được chọn đậu tốt nghiệp THPT.
A. 0,177.
B. 0,077.
C. 0,999.
D. 0,899.
Câu 33. Cho hàm số y = -x3 + 3x – 2 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là
A. y = -2x + 1.
B. y = 2x + 1.
C. y = 3x – 1.
D. y = -3x – 1.
Câu 34. Hàm số y=x2+xx−1 có đạo hàm y’=ax2+bx+c(x−1)2. Khi đó S = a + b + c có kết quả là
A. S = 1.
B. S = -2.
C. S = 0.
D. S = -3.
Câu 35. Cho hàm số f(x) = (x + 1)3. Giá trị f”(0) bằng
A. 6.
B. 3.
C. 12.
D. 24.
II. Tự luận (3 điểm)
Bài 1. (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3a4. Tính thể tích khối chóp đã cho.
Bài 2. (1 điểm) Hai chuyến bay của hai hãng hàng không X và Y, hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để chuyến bay của hãng X và hãng Y khởi hành đúng giờ tương ứng là 0,92 và 0,98. Tính xác suất để chỉ có duy nhất một trong hai chuyển bay khởi hành đúng giờ.
Bài 3. (1 điểm) Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình st=14t4−t3+52t2+10t, trong đó t > 0 với t tính bằng giây (s) và s tính bằng mét (m). Tính vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm chất điểm có gia tốc chuyển động nhỏ nhất.
-HẾT-
Sở Giáo dục và Đào tạo …
Đề thi Học kì 2 – Chân trời sáng tạo
năm 2025
Môn: Toán 11
Thời gian làm bài: phút
I. Trắc nghiệm (7 điểm)
Câu 1. Biểu thức nào là luỹ thừa với số mũ thực
A. 313.
B. 2-x.
C. x-2.
D. 2x.
Câu 2. Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức P=a14−a94a14−a54 là:
A. 2a.
B. a.
C. 1 – a.
D. 1 + a.
Câu 3. Cho hai số dương a, b với a ≠ 1. Số α thoả mãn aα = b, khi đó α bằng
A. α=logab.
B. α=logba.
C. α=logaa.
D. α=logbb.
Câu 4. Hàm số nào sau đây là hàm số mũ
A. y=2×2.
B. y = -2x.
C. y = x-2.
D. y = x2.
Câu 5. Trong các hình sau, hình nào là dạng đồ thị của hàm số y=logax,a>1
A. (I).
B. (II).
C. (IV).
D. (III).
Câu 6. Một sinh viên gửi tiết kiệm ngân hàng lãi suất 13%/năm với hình thức lãi kép. Hỏi sau bao nhiêu năm sinh viên đó thu được gấp ba lần số tiền ban đầu, biết lãi suất cố định trong các năm.
A. 8 năm 9 tháng.
B. 15 năm 5 tháng.
C. 8 năm.
D. 9 năm.
Câu 7. Tổng các nghiệm thực của phương trình 3×2−3x+8=92x−1 bằng
A. -7.
B. 5.
C. 6.
D. 7.
Câu 8. Tổng các giá trị nghiệm của phương trình log122x−5log2x+6=0 bằng
A. 10.
B. 6564.
C. 5.
D. 12964.
Câu 9. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) và đạo hàm f'(2) = 6. Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2;f(2)) bằng
A. 2.
B. 3.
C. 6.
D. 12.
Câu 10. Hàm số fx=x2+2x+1. Khi đó với a∈ℝ thì khẳng định nào đúng ?
A. f'(a) = 2a + 3.
B. f'(a) = a2 + 1.
C. f'(a) = 2a + 2.
D. f'(a) = 2a.
Câu 11. Đạo hàm của hàm số y = 3x là
A. y’=x.3x−1.
B. y’=3x.ln3.
C. y’=3x.
D. y’=3xln3.
Câu 12. Một chất điểm chuyển động có phương trình s(t) = t + 1 (t tính bằng giây, s tính bằng mét). Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 3s bằng
A. 1m/s.
B. 15m/s.
C. 4m/s.
D. 0m/s.
Câu 13. Hàm số y = x5 có đạo hàm cấp 2 là
A. 5×4.
B. 20x.
C. 20×3.
D. 5×3.
Câu 14. Cho f(x) = 201. Tính f”(x).
A. f”(x) = 2.
B. f”(x) = x.
C. f”(x) = 0.
D. f”(x) = 1.
Câu 15. Hàm số y=1x+1 có đạo hàm cấp hai tại x = 1 là
A. y”1=12.
B. y”1=−14.
C. y”1=4.
D. y”1=14.
Câu 16. Hàm số y = cot x có đạo hàm là:
A. y’=−1cos2x.
B. y’=−1sin2x.
C. y’=1+cot2x.
D. y’=−tanx.
Câu 17. Đạo hàm của hàm số y = 3x là
A. y’=x.3x−1.
B. y’=3x.ln3.
C. y’=3x.
D. y’=3xln3.
Câu 18. Cho fx=x2−3x+32. Biểu thức f'(1) có giá trị là bao nhiêu?
A. -1.
B. -2.
C. -12.
D. 1.
Câu 19. Đạo hàm của hàm số y=x4−3×2+2x−1 bằng biểu thức nào sau đây?
A. y’=4×3−6x+3.
B. y’=4×4−6x+2.
C. y’=4×3−3x+2.
D. y’=4×3−6x+2.
Câu 20. Tung một con xúc xắc, gọi A là biến cố: “Xuất hiện mặt có số chấm lớn hơn hoặc bằng 4″, B là biến cố: ” Xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn hoặc bằng 2″. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. A và B là hai biến cố xung khắc.
B. A và B là hai biến cố đối.
C. Cả A và B đều đúng.
D. Không đủ thông tin để kết luận.
Câu 21. Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết P(A) = 13, P(B) = 14. Tính PA∪B.
A. 712.
B. 112.
C. 17.
D. 12.
Câu 22. Hai xạ thủ M và N cùng bắn súng vào một tấm bia. Biết rằng xác suất bắn trúng của xạ thủ M là 0,3, của xạ thủ N là 0,2. Khả năng bắn trúng của hai xạ thủ là độc lập. Xác suất của biến cố “Cả hai xạ thủ đều bắn trúng” là
A. 0,05.
B. 0,06.
C. 0,07.
D. 0,08.
Câu 23. Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo từ tập E = {1;2;3;4;5}. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn là một số chẵn?
A. 34.
B. 25.
C. 35.
D. 12.
Câu 24. Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp ba lần. Gọi A là biến cố “Có ít nhất hai mặt sấp xuất hiện liên tiếp” và B là biến cố “Kết quả ba lần gieo là như nhau”. Xác định biến cố A∪B.
A. A∪B=SSS, SSN, NSS, SNS, NNN.
B. A∪B=SSS, NNN.
C. A∪B=SSS, SSN, NSS, NNN.
D. A∪B=Ω.
Câu 25. Cho A, B là hai biến cố độc lập. Biết P(A) = 0,5; P(A ∩ B) = 0,2. Tính PA∪B.
A. 0,3.
B. 0,5.
C. 0,6.
D. 0,7.
Câu 26. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng A’C’ và BD bằng.
A. 60°.
B. 30°.
C. 45°.
D. 90°.
Câu 27. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng
A. AA’⊥ABB’A’.
B. CA’⊥ABC’D’.
C. AA’⊥ABCD.
D. CA’⊥ABCD.
Câu 28. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là:
A. 13Bh.
B. Bh.
C. 12Bh.
D. 3Bh.
Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật và SA ⊥ (ABCD). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. AB ⊥ (SAD).
B. BC ⊥ (SAD).
C. AC ⊥ (SAD).
D. BD ⊥ (SAD).
Câu 30. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và tam giác SAC đều. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 3a32.
B. 3a33.
C. 23a33.
D. 33a32.
Câu 31. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau và một điểm M không thuộc (P) và (Q). Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với (P) và (Q)?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. Vô số.
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây ?
A. (SAC).
B. (SBD).
C. (SCD).
D. (SBC).
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD). Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).
A. a2.
B. a22.
C. a23.
D. a24.
Câu 34. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho.
B. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) khi a và b song song (hoặc a trùng với b).
C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q).
D. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) thì a song song với b.
Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a, tam giác ABC vuông tại B, AB = a3 và BC = a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng
A. 90°.
B. 45°.
C. 30°.
D. 60°.
II. Tự luận (3 điểm)
Bài 1. (1 điểm) a) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = sinax (a là hằng số).
b) Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình st=14t4−t3+52t2+10t, trong đó t > 0 với t tính bằng giây (s) và s tính bằng mét (m). Tính vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm chất điểm có gia tốc chuyển động nhỏ nhất.
Bài 2. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác vuông cân tại A, SA ⊥ (ABC) và AB = a; SA = a62. Gọi H là trung điểm cạnh BC.
a) Chứng minh: BC ⊥ (SAH).
b) Tính góc giữa đường thẳng SH và mặt phẳng (ABC).
Bài 3. (1 điểm) Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc A. Tính xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 25.
-HẾT-
Sở Giáo dục và Đào tạo …
Đề thi Học kì 2 – Cánh diều
năm 2025
Môn: Toán 11
Thời gian làm bài: phút
I. Trắc nghiệm (7 điểm)
Câu 1. Khảo sát thời gian chạy bộ trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Mẫu số liệu ghép nhóm này có mốt là
A. 59.
B. 40.
C. 52.
D. 53.
Câu 2. Người ta tiến hành phỏng vấn 40 người về một mẫu áo khoác. Người điều tra yêu cầu cho điểm mẫu áo đó theo thang điểm là 100. Kết quả được trình bày trong bảng ghép nhóm sau:
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với giá trị
A. 74.
B. 75.
C. 76.
D. 77.
Câu 3. Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG:
A. Cho hai biến cố A và B. Biến cố “A hoặc B xảy ra”, kí hiệu là A ∪ B, được gọi là biến cố giao của A và B.
B. Cho hai biến cố A và B. Biến cố “A hoặc B xảy ra”, kí hiệu là A ∩ B, được gọi là biến cố hợp của A và B.
C. Cho hai biến cố A và B. Biến cố “A hoặc B xảy ra”, kí hiệu là A ∪ B, được gọi là biến cố hợp của A và B.
D. Cho hai biến cố A và B. Biến cố “A hoặc B xảy ra”, kí hiệu là A ∪ B, được gọi là biến cố xung khắc.
Câu 4. Cho A và B là 2 biến cố độc lập với nhau, P(A) = 0,4; P(B) = 0,3. Khi đó P(A,B) bằng
A. 0,58.
B. 0,7.
C. 0,1.
D. 0,12.
Câu 5. Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết P(A) = 15; P(A ∪ B) = 13. Tính P(B).
A. 35.
B. 815.
C. 215.
D. 115.
Câu 6. Chọn ngẫu nhiên 2 đỉnh của một hình bát giác đều nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Xác suất để khoảng cách giữa hai đỉnh đó bằng R2là
A. 27.
B. 37.
C. 47.
D. 556.
Câu 7. Một hộp đựng 5 quả cầu màu xanh và 3 quả cầu màu đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để chọn được hai quả cầu có cùng màu.
A. 1028.
B. 328.
C. 1328.
D. 728.
Câu 8. Hai người cùng bắn vào 1 bia. Người thứ nhất có xác suất bắn trúng là 60%, xác suất bắn trúng của người thứ 2 là 70%. Xác suất để cả hai người cùng bắn không trúng bằng
A. 112.
B. 1112.
C. 12.
D. 325.
Câu 9. Cho a > 0, b > 0 và x, y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
A. a+bx=ax+bx.
B. abx=ax.b−x.
C. ax+y=ax+ay.
D. axby=abxy.
Câu 10. Cho biểu thức P = x2x34, (x > 0). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P=x612.
B. P=x812.
C. P=x912.
D. P=x712.
Câu 11. Cho a=35,b=32,c=36. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a < b < c.
B. a < c < b.
C. c < a < b.
D. b < a < c.
Câu 12. Giá trị của biểu thức log42 là:
A. 1.
B. 2.
C. 32.
D. 12.
Câu 13. Cho a, b, c là các số dương và a ≠ 1, khẳng định nào sau đây sai?
A. logab+c=logab.logac.
B. logabc=logab−logac.
C. logabc=logab+logac.
D. loga1b=−logab.
Câu 14. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ?
A. y = x4.
B. y = (π)x.
C. y = log2x.
D. y = (x – 1)-2.
Câu 15. Đồ thị sau là của hàm số nào?
A. y=3x.
B. y=12x.
C. y=log13x.
D. y=13x.
Câu 16. Ông An gửi 100 triệu đồng vào tiết kiệm ngân hàng theo thể thức lãi kép trong một thời gian khá lâu mà không rút ra với lãi suất ổn định trong mấy chục năm qua là 10%/1 năm. Tết năm nay do ông kẹt tiền nên rút hết ra để gia đình đón Tết. Sau khi rút cả vốn lẫn lãi, ông trích ra gần 10 triệu đồng để mua đồ Tết trong nhà thì ông còn 250 triệu đồng. Hỏi ông đã gửi tiết kiệm bao nhiêu lâu?
A. 10 năm.
B. 17 năm.
C. 15 năm.
D. 20 năm.
Câu 17. Tìm tập nghiệm S của phương trình 2x+1 = 8.
A. S = {1}.
B. S = {-1}.
C. S = {4}.
D. S = {2}.
Câu 18. Số nghiệm của phương trình log3x2+4x+log132x+3=0 là
A. 2.
B. 3.
C. 9.
D. 1.
Câu 19. Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số y = f(x) tại x0?
A. limΔx→0f(x+Δx)−f(x0)Δx.
B. limx→0f(x)−f(x0)x−x0.
C. limx→x0f(x)−f(x0)x−x0.
D. limΔx→0f(x0+Δx)−f(x)Δx.
Câu 20. Cho hàm số f(x) = x2 + 1. Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x0 = 2.
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 5.
Câu 21. Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Đạo hàm của hàm số y=uv v=v(x)≠0 là
A. y’=u.v’−u’.vv.
B. y’=u’.v−v’.uv.
C. y’=u.v’−u’.vv2.
D. y’=u’.v−v’.uv2.
Câu 22. Giả sử v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Đạo hàm của hàm số y=1v v=v(x)≠0 là
A. y’=v’v.
B. y’=v’v2.
C. y’=−v’v.
D. y’=−v’v2.
Câu 23. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
A. (sinx)’ = cosx.
B. (sinx)’ = – cosx.
C. (cosx)’ = sinx.
D. (sinx)’ = sinx.
Câu 24. Đạo hàm của hàm số y=x2+35 là
A. y’=2xx2+34.
B. y’=5×2+34.
C. y’=10xx2+34.
D. y’=2xx2+35.
Câu 25. Đạo hàm của hàm số y = cot(2x – 1) là
A. 2sin22x−1.
B. −2sin22x−1.
C. 1sin22x−1.
D. 2cos22x−1.
Câu 26. Đạo hàm cấp hai của hàm số f(x) = x2 bằng biểu thức nào sau đây?
A. 2.
B. x.
C. 3.
D. 2x.
Câu 27. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
Câu 28. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (α) thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong (α).
B. Nếu đường thẳng d ⊥ (α) thì d vuông góc với hai đường thẳng trong (α).
C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong (α) thì d ⊥ (α).
D. Nếu d ⊥ (α) và đường thẳng d // (α) thì d ⊥ (α).
Câu 29. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. H là trung điểm của AC.
B. H là trọng tâm tam giác ABC.
C. H là trung điểm của BC.
D. H là trực tâm của tam giác ABC.
Câu 30. Khẳng định nào ĐÚNG trong các khẳng định sau:
A. Nếu đường thẳng a cắt một đường thẳng d ⊂ (P) thì góc giữa a và d là góc giữa đường thẳng a và (P).
B. Nếu đường thẳng a không vuông góc với (P) thì góc giữa a và hình chiếu a’ của a trên (P) gọi là góc giữa đường thẳng a và (P).
C. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng d ⊂ (P) thì góc giữa a và d là góc giữa đường thẳng a và (P).
D. Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng d ⊂ (P) thì góc giữa a và d là góc giữa đường thẳng a và (P).
Câu 31. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Giá trị sin của góc nhị diện [A’,BD,A]
A. 34.
B. 64.
C. 63.
D. 33.
Câu 32. Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu
A. mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều vuông góc với mặt phẳng kia.
B. mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
C. mặt phẳng này chứa một đường thẳng song song với mặt phẳng kia.
D. mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.
Câu 33. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b là:
A. Đường thẳng vừa vuông góc với a và vuông góc với b.
B. Đường thẳng vừa vuông góc, vừa cắt hai đường thẳng chéo nhau a và b.
C. Đường thẳng vuông góc với a và cắt đường thẳng b.
D. Đường thẳng vuông góc với b và cắt đường thẳng a.
Câu 34. Cho khối chóp diện tích đáy bằng S và chiều cao h. Khi đó thể tích V của khối chóp bằng:
A. V=12S.h.
B. V=13S.h.
C. V = S.h.
D. V=16S.h.
Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB = 2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
A. V=a334.
B. V=a333.
C. V=a3312.
D. V=2a333.
II. Tự luận (3 điểm)
Bài 1. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a2, SA ⊥ ABCD góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°. Gọi M là trung điểm của cạnh SB.
a) Chứng minh (SAB) ⊥ (SAD).
b) Tính khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng (ABCD).
Bài 2. (1 điểm) Một chất điểm chuyển động có phương trình st=t3+92t2−6t, trong đó t được tính bằng giây, s được tính bằng mét.
a) Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 1(s)
b) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc bằng 24 (m/s).
Bài 3. (1 điểm) Cho a, b là các số dương thỏa mãn log9a=log16b=log125b−a2. Tính giá trị ab.
-HẾT-
Xem thử Đề thi CK2 Toán 11 KNTT Xem thử Đề thi CK2 Toán 11 CTST Xem thử Đề thi CK2 Toán 11 CD
Lưu trữ: Đề thi Học kì 2 Toán 11 (sách cũ)
Xem thêm đề thi Toán 11 có đáp án hay khác:
-
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm Toán 11 (3 đề)
-
Top 50 Đề thi Toán 11 Giữa kì 1 năm 2025 có đáp án
-
Top 50 Đề thi Toán 11 Học kì 1 năm 2025 có đáp án
-
Top 50 Đề thi Toán 11 Giữa kì 2 năm 2025 có đáp án
Xem thêm đề thi lớp 11 các môn học có đáp án hay khác:
Tài liệu giáo án lớp 11 các môn học chuẩn khác:
Để học tốt lớp 11 các môn học sách mới:
- Giải bài tập Lớp 11 Kết nối tri thức
- Giải bài tập Lớp 11 Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập Lớp 11 Cánh diều
