Với bộ 45 Đề thi Toán 11 Học kì 1 Kết nối tri thức năm 2026 theo cấu trúc mới có đáp án và ma trận được biên soạn và chọn lọc từ đề thi Toán 11 của các trường THPT trên cả nước sẽ giúp học sinh lớp 11 ôn tập và đạt kết quả cao trong các bài thi Học kì 1 Toán 11.
45 Đề thi Học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức (cấu trúc mới, có đáp án)
Xem thử
Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề thi Cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức theo cấu trúc mới bản word có lời giải chi tiết:
- B1: gửi phí vào tk: 1133836868 – CT TNHH DAU TU VA DV GD VIETJACK – Ngân hàng MB (QR)
- B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official – nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi
Đề thi Học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức (Giáo viên VietJack)
50+ Đề thi Toán 11 Cuối kì 1 năm 2025-2026 (cả nước)
-
Đề thi Học kì 1 Toán 11 trường THPT Trần Phú (Hà Nội) năm 2025-2026
Xem đề thi
-
Đề thi Học kì 1 Toán 11 trường THPT Nguyễn Du (Tp. HCM) năm 2025-2026
Xem đề thi
-
Đề thi Học kì 1 Toán 11 trường THPT Bình Hưng Hòa (Tp. HCM) năm 2025-2026
Xem đề thi
-
Đề thi Học kì 1 Toán 11 trường THPT Dương Văn Dương (Tp. HCM) năm 2025-2026
Xem đề thi
-
Đề thi Học kì 1 Toán 11 trường chuyên Lê Hồng Phong (Tp. HCM) năm 2025-2026
Xem đề thi
-
Đề thi Học kì 1 Toán 11 trường Trương Vĩnh Ký (Tp. HCM) năm 2025-2026
Xem đề thi
-
Đề thi Học kì 1 Toán 11 trường Vạn Hạnh (Tp. HCM) năm 2025-2026
Xem đề thi
-
Đề thi Học kì 1 Toán 11 trường THPT Marie Curie (Tp. HCM) năm 2025-2026
Xem đề thi
-
Đề thi Học kì 1 Toán 11 trường THCS-THPT Diên Hồng (Tp. HCM) năm 2025-2026
Xem đề thi
-
Đề thi Học kì 1 Toán 11 trường THPT Mạc Đĩnh Chi (Tp. HCM) năm 2025-2026
Xem đề thi
-
Đề thi Học kì 1 Toán 11 trường THPT Thủ Đức (Tp. HCM) năm 2025-2026
Xem đề thi
Sở Giáo dục và Đào tạo …
Đề thi Học kì 1 – Kết nối tri thức
năm 2025
Môn: Toán 11
Thời gian làm bài: phút
(Đề số 1)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. sin(a – b) = sinacosb + cosasinb.
B. sin2a = 2sinacosa.
C. cosa+cosb=2cosa+b2cosa−b2.
D. cos2α−sin2α=cos2α.
Câu 2. Hàm số y = cosx là hàm số
A. Lẻ và tuần hoàn với chu kì 2π.
B. Chẵn và tuần hoàn với chu kì 2π.
C. Lẻ và tuần hoàn với chu kì π.
D. Chẵn và tuần hoàn với chu kì π.
Câu 3. Công thức nào sau đây là đúng với cấp số cộng có số hạng đầu u1, công sai d, n ≥ 2?
A. un = u1 + (n – 1)d.
B. un = u1 + d.
C. un = u1 + (n + 1)d.
D. un = u1 – (n – 1)d.
Câu 4. Cho cấp số nhân có u1 = 1; q = 3. Số hạng thứ 9 của cấp số nhân là
A. 19683.
B. 2187.
C. 729.
D. 6561.
Câu 5. Chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền được cho trong bảng sau
Giá trị đại diện của nhóm [180; 184) là
A. 182.
B. 184.
C. 14.
D. 180.
Câu 6. Thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:
Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này
A. 18,1.
B. 18,5.
C. 17,2.
D. 15,6.
Câu 7. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) và (ADN) là
A. Đường thẳng MN.
B. Đường thẳng AM.
C. Đường thẳng DH (H là trọng tâm tam giác ABC).
D. Đường thẳng BG (G là trọng tâm tam giác ACD).
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Hình chiếu song song của điểm O lên (SAD) theo phương của đường thẳng SB là
A. Điểm A.
B. Điểm D.
C. Điểm M là trung điểm của đoạn SA.
D. Điểm N là trung điểm của đoạn SD.
Câu 9. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. limqn=0q>1.
B. lim1n=0.
C. lim1nk=0 (k nguyên dương).
D. limun=c (un = c là hằng số).
Câu 10. Nếu limx→3fx=4 thì limx→34−3fx bằng
A. 9.
B. 8.
C. -8.
D. -9.
Câu 11. Hàm số nào sau đây liên tục trên ℝ.
A. 2×3 – 3×2 + 1.
B. y=x+12x−1.
C. y = tanx.
D. y=2x−1.
Câu 12. Hàm số y=x+2x−3 gián đoạn tại điểm nào dưới đây?
A. x0 = 1.
B. x0 = -2.
C. x0 = -1.
D. x0 = 3.
B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho mẫu số liệu điểm môn Toán của một nhóm học sinh như sau
Điểm
[6; 7)
[7; 8)
[8; 9)
[9; 10)
Số học sinh
8
7
10
5
a) Mẫu số liệu đã cho là mẫu số liệu ghép nhóm.
b) Cỡ mẫu của mẫu số liệu là 30.
c) Điểm trung bình của các học sinh là 7,9.
d) Mốt của mẫu số liệu là 10.
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB, SC và SD.
a) Đường thẳng SA là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).
b) Hai đường thẳng MP và SC cắt nhau.
c) Giao tuyến của mặt phẳng (MNP) và mặt phẳng (ABCD) là đường thẳng đi qua N và song song với đường thẳng BD.
d) Biết rằng đường thẳng SA cắt mặt phẳng (MNP) tại điểm K. Khi đó SKSA=14.
C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.
Câu 1. Phương trình tan2x+π4=−3 có nghiệm x=aπb+kπ2a;k∈ℤ;b∈ℕ*; ablà phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức a2 + b.
Câu 2. Cho cấp số cộng (un) có u1 = 123; u3 – u15 = 84. Số hạng u17 bằng bao nhiêu?
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC. Gọi I là giao điểm của AM với mặt phẳng (SBD). Khi đó IA→=kIM→. Giá trị của k3 bằng bao nhiêu?
Câu 4. Cho hàm số fx=9−x2x−3khi x<31−x khi x≥3. Biết limx→3−fx=a và limx→3+fx=b. Giá trị của a2 + b2 bằng bao nhiêu?
PHẦN II. TỰ LUẬN
Câu 1. Trong không gian cho 10 điểm phân biệt, không có ba điểm nào thẳng hàng và không có 4 điểm nào đồng phẳng. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba điểm trong 10 điểm đó?
Câu 2. Người ta thiết kế một cái tháp gồm 10 tầng theo cách sau: Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng một nửa diện tích bề mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích bề mặt đế tháp. Biết diện tích bề mặt đế tháp là 12288 m2. Tính diện tích bề mặt trên cùng của tháp (đơn vị: m2).
Câu 3. Một khối gỗ có dạng hình chóp có đáy là hình vuông và tất cả các cạnh bằng 0,5 m. Một người muốn thiết kế thành đồ trang trí bằng cách cưa đi phần đỉnh của khối gỗ này và gắn dây đèn trang trí theo các cạnh của khối hình mới (tham khảo hình vẽ). Biết rằng lưỡi cưa đi qua 3 trung điểm của ba cạnh bên của khối gỗ. Chiều dài của dây đèn trang trí là bao nhiêu mét?
Sở Giáo dục và Đào tạo …
Đề thi Học kì 1 – Kết nối tri thức
năm 2025
Môn: Toán 11
Thời gian làm bài: phút
(Đề số 2)
I. Trắc nghiệm (7 điểm)
Câu 1. Trên đường tròn lượng giác, gọi M(x0; y0) là điểm biểu diễn cho góc lượng giác có số đo α. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
A. sinα=y0.
B. sinα=x0.
C. sinα=−x0.
D. sinα=−y0.
Câu 2. Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn với chu kì π.
A. y = sin x.
B. y = cos x.
C. y = tan 2x.
D. y = cot x.
Câu 3. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là hình vẽ dưới đây
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên −π;0.
B. Hàm số nghịch biến trên −π2;π2.
C. Hàm số đồng biến trên 0;π.
D. Hàm số đồng biến trên −π2;π2.
Câu 4. Tìm nghiệm của phương trình 2 sin x – 3 = 0.
A. x∈∅.
B. x=arcsin32+k2πx=π−arcsin32+k2πk∈ℤ.
C. x=arcsin32+k2πx=−arcsin32+k2πk∈ℤ.
D. x∈ℝ.
Câu 5. Phương trình tan x = 1 có nghiệm là
A. x=π4+kπ,k∈ℤ.
B. x=−π4+k2π,k∈ℤ.
C. x=π4+k2π,k∈ℤ.
D. x=−π4+kπ,k∈ℤ.
Câu 6. Trong các dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào giảm?
A. un=43n.
B. un=−1n5n−1.
C. un=−3n.
D. un=n+4.
Câu 7. Xét tính bị chặn của dãy số sau: un = 3n – 1.
A. Bị chặn.
B. Bị chặn trên.
C. Bị chặn dưới.
D. Không bị chặn dưới.
Câu 8. Cho dãy số (un), biết un=2n+1n+2. Viết năm số hạng đầu của dãy số.
A. u1=1;u2=34;u3=75;u4=32;u5=117.
B. u1=1;u2=54;u3=75;u4=32;u5=117.
C. u1=1;u2=54;u3=85;u4=32;u5=117.
D. u1=1;u2=54;u3=75;u4=72;u5=113.
Câu 9. Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
A. un=3n2+2017.
B. un=3n+2008.
C. un=3n.
D. un=−3n+1.
Câu 10. Cho một cấp số cộng (un) có u1=13;u8=26. Tìm công sai d.
A. d=113.
B. d=103.
C. d=310.
D. d=311.
Câu 11. Cho một cấp số cộng (un) có u1 = 5 và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5 150. Tìm công thức của số hạng tổng quát un.
A. un = 1 + 4n.
B. un = 5n.
C. un = 3 + 2n.
D. un = 2 + 3n.
Câu 12. Cho dãy số -1; 1; -1; 1; -1;… Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Dãy số này không phải là cấp số nhân.
B. Số hạng tổng quát un=1n=1.
C. Dãy số này là cấp số nhân có u1=−1;q=−1.
D. Số hạng tổng quát un=−12n.
Câu 13. Cho cấp số nhân (un) có un=81 và un+1=9. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. q=19.
B. q=9.
C. q=−9.
D. q=−19.
Câu 14. Cho cấp số nhân 12;14;18;…;14096. Hỏi số 14096 là số hạng thứ mấy trong cấp số nhân đã cho?
A. 11.
B. 12.
C. 10.
D. 13.
Câu 15. Cho dãy số (un) thỏa mãn un−2<1n3 với mọi n∈ℕ*. Khi đó
A. limn→+∞un không tồn tại.
B. limn→+∞un=1.
C. limn→+∞un=0.
D. limn→+∞un=2.
Câu 16. limn→+∞15n+3 bằng
A. 0.
B. 13.
C. +∞.
D. 15.
Câu 17. limn→+∞4n2+1−n+22n−3 bằng
A. 32.
B. 2.
C. 1.
D. +∞.
Câu 18. Giá trị của limx→12×2−3x+1 bằng
A. 2.
B. 1.
C. +∞.
D. 0.
Câu 19. Tìm giới hạn limx→1+4x−3x−1.
A. +∞.
B. 2.
C. -∞.
D. -2.
Câu 20. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. limx→−∞x2−x+1+x−2=−32.
B. limx→−1−3x+2x+1=−∞.
C. limx→+∞x2−x+1+x−2=+∞.
D. limx→−1+3x+2x+1=−∞.
Câu 21. Hàm số nào sau đây liên tục tại x = 1.
A. fx=x2+x+1x−1.
B. fx=x2−x−2×2−1.
C. fx=x2+x+1x.
D. fx=x+1x−1.
Câu 22. Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên ℝ.
A. fx=tanx+5.
B. fx=x2+35−x.
C. fx=x−6.
D. fx=x+5×2+4.
Câu 23. Cho hai đường thẳng a, b cắt nhau và không đi qua điểm A. Xác định nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng bởi a, b và A?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 24. Chọn khẳng định sai?
A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.
B. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
C. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
D. Nếu ba điểm phân biệt M, N, P cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng.
Câu 25. Cho 5 điểm A, B, C, D, E trong đó không có 4 điểm ở trên một mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi 3 trong 5 điểm đã cho?
A. 10.
B. 12.
C. 8.
D. 14.
Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I là trung điểm của SD, J là điểm trên SC và không trùng trung điểm SC. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABCD) và (AIJ) là
A. AK, K là giao điểm của IJ và BC.
B. AH, H là giao điểm của IJ và AB.
C. AG, G là giao điểm của IJ và AD.
D. AF, F là giao điểm của IJ và CD.
Câu 27. Cho các mệnh đề sau:
1) Hai đường thẳng song song thì đồng phẳng.
2) Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
3) Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
4) Hai đường thẳng chéo nhau thì không đồng phẳng.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi ∆ là giao tuyến chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Đường thẳng ∆ song song với đường thẳng nào dưới đây?
A. Đường thẳng AB.
B. Đường thẳng AD.
C. Đường thẳng AC.
D. Đường thẳng SA.
Câu 29. Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (P). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng d không có điểm chung với mặt phẳng (P).
B. Đường thẳng d có đúng một điểm chung với mặt phẳng (P).
C. Đường thẳng d có đúng hai điểm chung với mặt phẳng (P).
D. Đường thẳng d có vô số điểm chung với mặt phẳng (P).
Câu 30. Cho tứ diện ABCD. Gọi hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào sau đây?
A. Mặt phẳng (ABD).
B. Mặt phẳng (ACD).
C. Mặt phẳng (ABC).
D. Mặt phẳng (BCD).
Câu 31. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. MN // (SBC).
B. MN // BD.
C. MN // (SAB).
D. MN cắt BC.
Câu 32. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu hai mặt phẳng α và β song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong α đều song song với β.
B. Nếu hai mặt phẳng α và β song song với nhau thì bất kì đường thẳng nào nằm trong α cũng song song với bất kì đường thẳng nào nằm trong β.
C. Nếu hai đường thẳng phân biệt a và b song song lần lượt nằm trong hai mặt phẳng α và β phân biệt thì α // β.
D. Nếu đường thẳng d song song với α thì nó song song với mọi đường thẳng nằm trong α.
Câu 33. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (tham khảo hình vẽ bên dưới)
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. BDD’B’ // ACC’A’.
B. AA’D’D // BCC’B’.
C. ABCD // A’B’C’D’.
D. ABB’A’ // CDD’C’.
Câu 34. Qua phép chiếu song song biến ba đường thẳng song song thành
A. Ba đường thẳng đôi một song song với nhau.
B. Một đường thẳng.
C. Hai đường thẳng song song.
D. Cả ba trường hợp trên.
Câu 35. Cho tam giác ABC ở trong mặt phẳng α và phương l. Biết hình chiếu (theo phương l) của tam giác ABC lên mặt phẳng (P) là một đoạn thẳng. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. α//P.
B. α≡P.
C. α// l hoặc l⊂α.
D. Cả A, B, C đều sai.
II. Tự luận (3 điểm)
Bài 1. (0,5 điểm) Cho cấp số nhân (un) biết u1=12;u3u8=243. Tìm u9.
Bài 2. (1 điểm) Tính giới hạn limx→12x+3+x−5x−x2.
Bài 3. (1 điểm) Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm của tam giác BCD. Gọi (P) là mặt phẳng qua G song song với AB và CD.
a) Tìm giao tuyến của (P) và (BCD).
b) Chứng minh thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi (P) là hình bình hành.
Bài 4. (0,5 điểm) Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là tam giác trung bình của tam giác ABC. Ta xây dựng dãy các tam giác A1B1C1;A2B2C2;A3B3C3;… sao cho A1B1C1 là một tam giác đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương n≥2, tam giác AnBnCn là tam giác trung bình của tam giác An−1Bn−1Cn−1. Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu Sn tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác AnBnCn. Tính tổng S=S1+S2+…+Sn+….
-HẾT-
ĐÁP ÁN
I. Bảng đáp án trắc nghiệm
II. Hướng dẫn giải tự luận
Bài 1. (0,5 điểm) Cho cấp số nhân un biết u1=12;u3u8=243. Tìm u9.
Hướng dẫn giải
Gọi q là công bội của cấp số nhân.
Ta có u3u8=u1q2u1q7=243 ⇔1q5=243 ⇔q=13.
Có u9=u1q8=12⋅138=42187.
Bài 2. (1 điểm) Tính giới hạn limx→12x+3+x−5x−x2.
Hướng dẫn giải
Bài 3. (1 điểm) Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm của tam giác BCD. Gọi (P) là mặt phẳng qua G song song với AB và CD.
a) Tìm giao tuyến của (P) và (BCD).
b) Chứng minh thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi (P) là hình bình hành.
Hướng dẫn giải
Bài 4. (0,5 điểm) Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là tam giác trung bình của tam giác ABC. Ta xây dựng dãy các tam giác A1B1C1;A2B2C2;A3B3C3;… sao cho A1B1C1 là một tam giác đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương n≥2, tam giác AnBnCn là tam giác trung bình của tam giác An−1Bn−1Cn−1. Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu Sn tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác AnBnCn. Tính tổng S=S1+S2+…+Sn+….
Hướng dẫn giải
Vì dãy các tam giác A1B1C1;A2B2C2;A3B3C3;… là các tam giác đều nên bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác bằng cạnh ×33.
Với n = 1 thì tam giác đều A1B1C1 có cạnh bằng 3 nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều A1B1C1 là R1=3⋅33=3. Do đó S1=π32=3π.
Với n = 2 thì tam giác đều A2B2C2 có cạnh bằng 32 nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều A2B2C2 là R2=32⋅33=32. Do đó S2=π322=3π⋅14.
Với n = 3 thì tam giác đều A3B3C3 có cạnh bằng 34 nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều A3B3C3 là R3=34⋅33=34. Do đó S3=π342=3π142.
Như vậy tam giác AnBnCn có cạnh 3⋅12n−1 và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều AnBnCn là Rn=3⋅12n−1⋅33=3.12n−1. Do đó Sn=π3.12n−12=3π14n−1.
Khi đó S=S1+S2+…+Sn+…=3π+3π⋅14+3π⋅142+…+3π⋅14n−1+… là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với u1=3π;q=14.
Vậy S=u11−q=3π1−14=4π.
-HẾT-
…………………………..
…………………………..
…………………………..
Trên đây tóm tắt một số nội dung miễn phí trong bộ Đề thi Toán 11 Kết nối tri thức năm 2025 mới nhất, để mua tài liệu trả phí đầy đủ, Thầy/Cô vui lòng xem thử:
Xem thử
Tham khảo đề thi Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:
-
Đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức (có đáp án)
-
Đề thi Giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức (có đáp án)
-
Đề thi Học kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức (có đáp án)
Để học tốt lớp 11 các môn học sách mới:
- Giải bài tập Lớp 11 Kết nối tri thức
- Giải bài tập Lớp 11 Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập Lớp 11 Cánh diều
