Đề bài
(A = left( {sqrt {20} – sqrt {45} + 3sqrt 5 } right):sqrt 5 😉 (B = dfrac{{x + 2sqrt x }}{{sqrt x }} + dfrac{{x – 9}}{{sqrt x + 3}}) (với (x > 0)).
a) Rút gọn các biểu thức (A,,,B).
b) Tìm các giá trị của (x) sao cho giá trị biểu thức (B)bằng giá trị biểu thức (A).
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Tìm các giá trị của tham số (m) để đồ thị hai hàm số (y = left( {m + 4} right)x + 11) và (y = x + {m^2} + 2) cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
b) Giải hệ phương trình (left{ begin{array}{l}3x – dfrac{2}{{y + 1}} = – dfrac{1}{2}2x + dfrac{1}{{y + 1}} = 2end{array} right..)
Bài 3: (2,5 điểm)
1. Cho phương trình ({x^2} – 2mx + 4m – 4 = 0,,(1)) ((x) là ẩn số, (m) là tham số).
a) Giải phương trình (1) khi (m = 1.)
b) Xác định các giá trị của (m) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ({x_1},,,{x_2}) thỏa mãn điều kiện (x_1^2 + ({x_1} + {x_2}){x_2} = 12).
2. Bài toán có nội dung thực tế
Cho một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều rộng tăng thêm (2m), chiều dài giảm đi (2m) thì diện tích thửa ruộng đó tăng thêm (30{m^2}); và nếu chiều rộng giảm đi (2m), chiều dài tăng thêm (5m) thì diện tích thửa ruộng giảm đi (20{m^2}). Tính diện tích thửa ruộng trên.
Bài 4: (3,5 điểm)
1. Từ điểm (A) nằm bên ngoài đường tròn ((O)) vẽ hai tiếp tuyến (AD,,AE) ((D,,E)là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến (ABC) của đường tròn ((O))sao cho điểm (B) nằm giữa hai điểm (A,,C;) tia (AC)nằm giữa hai tia (AD)và (AO). Từ điểm (O) kẻ (OI bot AC) tại (I.)
a) Chứng minh năm điểm (A,,D,,I,,O,,E) cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh (IA) là tia phân giác của (angle DIE) và (AB.AC = A{D^2}).
c) Gọi (K) và (F) lần lượt là giao điểm của (ED) với (AC) và (OI).Qua điểm (D) vẽ đường thẳng song song với (IE) cắt (OF) và (AC) lần lượt tại (H) và (P). Chứng minh (D) là trung điểm của (HP.)
2.Một hình trụ có diện tích xung quanh (140pi ,,left( {c{m^2}} right)) và chiều cao là (h = 7,,left( {cm} right).) Tính thể tích của hình trụ đó.
Bài 5: (1,0 điểm)
a) Cho (x,,y,,z) là ba số dương. Chúng minh (left( {x + y + z} right)left( {dfrac{1}{x} + dfrac{1}{y} + dfrac{1}{z}} right) ge 9.)
b) Cho (a,,b,,c) là ba số dương thỏa mãn (a + b + c = 6.) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
(A =dfrac{{ab}}{{a + 3b + 2c}} + dfrac{{bc}}{{b + 3c + 2a}} + dfrac{{ca}}{{c + 3a + 2b}}.)
