Đề bài
Bài 1 (1,0 điểm):
a) Cho biểu thức (A = sqrt {16} – sqrt {25} + sqrt 4 ). So sánh (A) với (sqrt 2 ).
b) Giải hệ phương trình (left{ begin{array}{l}x – y = – 52x + y = 11end{array} right.).
Bài 2 (2,5 điểm):
1. Cho parabol (left( P right):y = – {x^2}) và đường thẳng (left( d right):y = x – 2)
a) Vẽ (left( P right)) và (left( d right)) trên cùng một mặt phẳng tọa độ (Oxy)
b) Viết phương trình đường thẳng (left( {d’} right)) song song với (left( d right)) và tiếp xúc với (left( P right).)
2. Cho phương trình ({x^2} – 4x + m = 0) ((m) là tham số)
a) Biết phương trình có một nghiệm bằng ( – 1.) Tính nghiệm còn lại.
b) Xác định (m) để phương trình có hai nghiệm ({x_1},{x_2}) thỏa mãn (left( {3{x_1} + 1} right)left( {3{x_2} + 1} right) = 4)
Bài 3 (2,0 điểm):
Một đội công nhân đặt kế hoạch sản xuất 250 sản phẩm. Trong 4 ngày đầu, họ thực hiện đúng kế hoạch. Mỗi ngày sau đó, họ đều làm vượt mức 5 sản phẩm nên đã hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội công nhân đó làm được bao nhiêu sản phẩm? Biết rằng năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau?
Bài 4 (3,5 điểm):
Cho tam giác nhọn (Delta ABC,,left( {AB < AC} right),) đường cao (AH), nội tiếp đường tròn (left( O right).) Gọi (D) và (E) thứ tự là hình chiếu vuông góc của (H) lên (AB) và (AC.)
a) Chứng minh các tứ giác (AEHD) và (BDEC) nội tiếp được đường tròn.
b) Vẽ đường kính (AF) của đường tròn (left( O right).) Chứng minh (BC = sqrt {AB.BD} + sqrt {AC.CE} ) và (AF bot DE.)
c) Gọi (O’) là tâm đường tròn ngoại tiếp (Delta BDE.) Chứng minh (O’) là trung điểm của đoạn thẳng (HF.)
d) Tính bán kính của đường tròn (left( {O’} right)) biết (BC = 8cm,,,DE = 6cm,,,AF = 10cm.)
Bài 5 (1 điểm):
Cho hình vuông (ABCD). Gọi ({S_1}) là diện tích phần giao của hai nửa đường tròn đường kính AB và CD ; ({S_2}) là diện tích phần còn lại của hình vuông ABCD nằm ngoài hai nửa hình tròn nói trên (như hình vẽ bên). Tính tỉ số (dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}}).
