Đề bài
Câu 1:
1. Thực hiện phép tính (16sqrt 9 – 9sqrt {16} )
2. Cho hàm số (y = a{x^2}) , với (a) là tham số
a) Tìm (a) để đồ thị hàm số qua điểm (Mleft( {2;8} right))
b) Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị (a) tìm được.
Câu 2:
1. Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) ({x^2} – 5x + 4 = 0)
b) (left{ begin{array}{l}3x + 2y = 82x – y = 3end{array} right..)
2. Cho phương trình ({x^2} – 2left( {m + 1} right)x + m – 4 = 0), với (m) là tham số
a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi (m.)
b) Gọi ({x_1};{x_2}) là hai nghiệm của phương trình. Chứng minh giá trị biểu thức (A = {x_1}left( {1 – {x_2}} right) + {x_2}left( {1 – {x_1}} right)) không phụ thuộc (m).
Câu 3:
Để chuẩn bị vào năm học mới, bạn An muốn mua một cái cặp và một đôi giày. Bạn đã tìm hiểu, theo giá niêm yết thì tổng số tiền để mua hai vật dụng trên là 850.000 đồng. Khi bạn An đến mua thì của hàng có chương trình giảm giá: cái cặp được giảm 15.000 đồng, đôi giày được giảm 10% so với giá niêm yết. Do đó bạn An mua hai vật dụng trên chỉ với số tiền 785.000 đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi vật dụng trên là bao nhiêu?
Câu 4:
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn đó (với (M ne A) và (M ne B)). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến Ax. Tía BM cắt Ax tại I, tia phân giác của góc (angle IAM) cắt nửa đường tròn tại E và cắt tia BM tại F, tia BE cắt AM tại K và cắt Ax tại H.
a) Chứng minh tứ giác EFMK nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh ABF là tam giác cân.
c) Chứng minh tứ giác AKFH là hình thoi.
d) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác AKFI nội tiếp được đường tròn.
Câu 5:
Cho hai số thực (x;y) thỏa mãn (x + y = 5) và (xy = – 2) . Tính giá trị của biểu thức: (P = dfrac{{{x^3}}}{{{y^2}}} + dfrac{{{y^3}}}{{{x^2}}} + 2020)
