Đề bài
Câu 1:
1) Giải hệ phương trình: (left{ begin{array}{l}3x – 5y = 72x + 4y = 1end{array} right..)
2) Giải phương trình ({x^4} – 12{x^2} + 16 = 0.)
3) Giải phương trình (dfrac{1}{{x – 1}} + dfrac{1}{{left( {x – 1} right)left( {x – 2} right)}} = dfrac{3}{{2x}}.)
Câu 2:
1) Vẽ đồ thị (left( P right)) của hàm số (y = dfrac{{{x^2}}}{4}).
2) Tìm các tham số thực m để hai đường thẳng (y = 2x) và (y = left( {{m^2} + m} right)x + 1) cắt nhau.
3) Tìm các số thực a để biểu thức (dfrac{1}{{sqrt {a – 2} }} + sqrt {6 – 2a} ) xác định.
Câu 3:
1) Cho một hình cầu có thể tích bằng (288pi ,,left( {c{m^3}} right)). Tính diện tích của mặt cầu.
2) Một nhóm học sinh được giao sắp xếp 270 quyển sách vào tủ ở thư viện trong một thời gian nhất định. Khi bắt đầu làm việc nhóm được bổ sung thêm học sinh nên mỗi giờ nhóm sắp xếp được nhiều hơn dự định 20 quyển sách, vì vậy không những hoàn thành trước dự định 1 giờ mà còn vượt mức được 10 quyển sách. Hỏi số quyển sách mỗi giờ nhóm dự định sắp xếp là bao nhiêu?
3) Gọi ({x_1},,,{x_2}) là hai nghiệm của phương trình ({x^2} – 2x – 1 = 0). Hãy lập một phương trình bậc hai một ẩn có hai nghiệm là (left| {{{left( {{x_1}} right)}^3}} right|), (left| {{{left( {{x_2}} right)}^3}} right|).
Câu 4:
1) Rút gọn biểu thức (P = left( {dfrac{{asqrt a – 8}}{{a + 2sqrt a + 4}}} right)left( {dfrac{{a + 5sqrt a + 6}}{{a – 4}}} right)) (với (a ge 0) và (a ne 4))
2) Tìm các số thực (x) và (y) thỏa mãn (left{ begin{array}{l}{x^3} = {y^2} + 18{y^3} = {x^2} + 18end{array} right.).
Câu 5:
Cho (Delta ABC) nhọn nội tiếp đường tròn (left( O right)) có hai đường cao (BE) và (CF) cắt nhau tại trực tâm (H,,,AB < AC.) Vẽ đường kính (AD) của (left( O right).) Gọi (K) là giao điểm của đường thẳng (AH) với đường tròn (left( O right),,,,K ne A.) Gọi (L,,,P) lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng (BC) và (EF,,,AC) và (KD.)
1) Chứng minh tứ giác (EHKP) nội tiếp đường tròn và tâm (I) của đường tròn này thuộc đường thẳng (BC.)
2) Gọi (M) là trung điểm của đoạn thẳng (BC.) Chứng minh (AH = 2OM.)
3) Gọi (T) là giao điểm của đường tròn (left( O right)) với đường tròn ngoại tiếp (Delta EFK,,,,T ne K.)Chứng minh rằng ba điểm (L,,,K,,,T) thẳng hàng.
Câu 6:
Cho ba số thực dương (a,,,b,,,c) thỏa mãn (abc = 1). Chứng minh rằng ({left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} right)^3} ge 9left( {a + b + c} right)).
