Với Giải Toán 11 trang 67 Tập 1 trong Bài 9. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm Toán 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 67.
Giải Toán 11 trang 67 Tập 1 Kết nối tri thức
Bài 3.4 trang 67 Toán 11 Tập 1: Quãng đường (km) đi từ nhà đến nơi làm việc của 40 công nhân một nhà máy được ghi lại như sau:
a) Ghép nhóm dãy số liệu trên thành các khoảng có độ rộng bằng nhau, khoảng đầu tiên là [0; 5). Tìm giá trị đại diện cho mỗi nhóm.
b) Tính số trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm và mẫu số liệu ghép nhóm. Giá trị nào chính xác hơn?
c) Xác định nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm thu được.
Lời giải:
a) Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu là 2, giá trị lớn nhất của mẫu số liệu là 32, do đó khoảng biến thiên là 32 – 2 = 30.
Các nhóm có độ rộng bằng nhau và độ rộng của mỗi nhóm là 5. Để cho thuận tiện, ta chia thành 7 nhóm là các nhóm [0; 5), [5; 10), [10; 15), [15; 20), [20; 25), [25; 30), [30; 35). Đếm số giá trị thuộc mỗi nhóm, ta có mẫu số liệu ghép nhóm như sau:
Giá trị đại diện cho mỗi nhóm là trung bình của hai đầu mút của nhóm. Ta có bảng giá trị đại diện như sau:
b) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là
xg¯=5.2,5+11.7,5+11.12,5+9.17,5+1.22,5+1.27,5+2.32,540=12,625.
Ta có: 5 + 3 + 10 + 20 + 25 + 11 + 13 + 7 + 12 + 31 + 19 + 10 + 12 + 17 + 18 + 11 + 32 + 17 + 16 + 2 + 7 + 9 + 7 + 8 + 3 + 5 + 12 + 15 + 18 + 3 + 12 + 14 + 2 + 9 + 6 + 15 + 15 + 7 + 6 + 12 = 476.
Số trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm là x¯=47640=11,9 .
Giá trị trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm chính xác hơn vì nó là giá trị của mẫu số liệu gốc.
c) Tần số lớn nhất trong bảng tần số của mẫu số liệu ghép nhóm là 11. Do đó, nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là các nhóm [5; 10) và [10; 15).
Bài 3.5 trang 67 Toán 11 Tập 1: Tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô được cho như sau:
a) Xác định mốt và giải thích ý nghĩa.
b) Tính tuổi thọ trung bình của 50 bình ắc quy ô tô này.
Lời giải:
a) Tần số lớn nhất là 14 nên nhóm chứa mốt là nhóm [3; 3,5). Ta có, j = 3, a3 = 3, m3 = 14, m2 = 9, m4 = 11, h = 0,5. Do đó mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là
Mo=3+14−914−9+14−11.0,5=3,3125.
Ý nghĩa: Tuổi thọ của bình ắc quy ô tô khoảng 3,3125 năm là nhiều nhất hay tuổi thọ chủ yếu của bình ắc quy ô tô khoảng 3,3125 năm.
b) Trong mỗi khoảng tuổi thọ, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:
Tổng số ắc quy ô tô là 50. Tuổi thọ trung bình của 50 ắc quy ô tô này là
x¯=4.2,25+9.2,75+14.3,25+11.3,75+7.4,25+5.4,7550=3,48 (năm).
Bài 3.6 trang 67 Toán 11 Tập 1: Điểm thi môn Toán (thang điểm 100, điểm được làm tròn đến 1) của 60 thí sinh được cho trong bảng sau:
a) Hiệu chỉnh để thu được mẫu số liệu ghép nhóm dạng Bảng 3.2.
b) Tìm các tứ phân vị và giải thích ý nghĩa của chúng.
Lời giải:
a) Hiệu chỉnh để thu được mẫu số liệu ghép nhóm dạng Bảng 3.2 ta được mẫu số liệu ghép nhóm như sau:
b) Cỡ mẫu là n = 60.
Gọi x1, x2, …, x60 là điểm thi môn Toán của 60 thí sinh và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là x30+x312 . Do hai giá trị x30, x31 thuộc nhóm [49,5; 59,5) nên nhóm này chứa trung vị. Do đó, p = 6; a6 = 49,5; m6 = 12; m1 + m2 + m3 + m4 + m5 = 1 + 2 + 4 + 6 + 15 = 28; a7 – a6 = 59,5 – 49,5 = 10 và ta có
Me=49,5+602−2812.10≈51,17.
Tứ phân vị thứ nhất Q1 là x15+x162 . Do x15 và x16 đều thuộc nhóm [39,5; 49,5) nên nhóm này chứa Q1. Do đó, p = 5; a5 = 39,5; m5 = 15; m1 + m2 + m3 + m4 = 13; a6 – a5 = 10 và ta có
Q1=39,5+604−1315.10≈40,83.
Tứ phân vị thứ ba Q3 là x45+x462. Do x45 và x46 đều thuộc nhóm [59,5; 69,5) nên nhóm này chứa Q3. Do đó, p = 7; a7 = 59,5; m7 = 10; m1 + m2 + m3 + m4 + m5 + m6 = 40; a6 – a5 = 10 và ta có
Q3=59,5+3.604−4010.10=64,5.
Tứ phân vị thứ hai Q2 = Me ≈ 51,17.
Vậy các tứ phân vị của mẫu số liệu là Q1 ≈ 40,83; Q2 ≈ 51,17 và Q3 = 64,5. Các giá trị này các là ngưỡng để phân điểm của 60 học sinh thành 4 phần để xếp loại học sinh.
Bài 3.7 trang 67 Toán 11 Tập 1: Phỏng vấn một số học sinh khối 11 về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, thu được bảng số liệu ở bên.
a) So sánh thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam và nữ.
b) Hãy cho biết 75% học sinh khối 11 ngủ ít nhất bao nhiêu giờ?
Lời giải:
a) Trong mỗi khoảng thời gian, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:
Tổng số các bạn nam là n1 = 6 + 10 + 13 + 9 + 7 = 45.
Thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam là
x1¯=6.4,5+10.5,5+13.6,5+9.7,5+7.8,545≈6,52.
Tổng số các bạn nữ là n2 = 4 + 8 + 10 + 11 + 8 = 41.
Thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nữ là
x2¯=4.4,5+8.5,5+10.6,5+11.7,5+8.8,541≈6,77.
Vì 6,52 < 6,77 nên thời gian ngủ trung bình của các học sinh nam ít hơn các học sinh nữ.
b) Ta có:
Tổng số học sinh khối 11 được khảo sát là n = 45 + 41 = 86.
Gọi x1, x2, x3, …, x86 là thời gian ngủ của các học sinh khối 11 được khảo sát và giả sử dãy này đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó trung vị của mẫu số liệu là x43+x442 .
Do đó, tứ phân vị thứ nhất Q1 là x22. Vì x22 thuộc nhóm [5; 6) nên nhóm này chứa Q1. Do đó, p = 2; a2 = 5; m2 = 18; m1 = 10; a3 – a2 = 6 – 5 = 1 và ta có
Q1=5+864−1018.1≈5,64
Tứ phân vị thứ nhất Q1 chia mẫu số liệu thành 2 phần, phần dưới chiếm 25% số liệu của mẫu và phần trên chiếm 75% số liệu của mẫu.
Vậy 75% học sinh khối 11 ngủ ít nhất 5,64 giờ.
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 9. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm hay khác:
- Giải Toán 11 trang 62
- Giải Toán 11 trang 63
- Giải Toán 11 trang 64
- Giải Toán 11 trang 66
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
-
Toán 11 Bài 6: Cấp số cộng
-
Toán 11 Bài 7: Cấp số nhân
-
Toán 11 Bài tập cuối chương 2
-
Toán 11 Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm
-
Toán 11 Bài tập cuối chương 3
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:
- Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
- Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
- Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
- Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
