Cách tìm giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng vô cùng trên vô cùng cực hay
Với Cách tìm giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng vô cùng trên vô cùng cực hay Toán lớp 11 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập tìm giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng vô cùng trên vô cùng từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Tìm trong đó f(x0) = g(x0) = 0
Dạng này ta gọi là dạng vô định 0/0
Để khử dạng vô định này ta sử dụng định lí Bơzu cho đa thức:
Định lí: Nếu đa thức f(x) có nghiệm x = x0 thì ta có :f(x) = (x-x0)f1(x)
* Nếu f(x) và g(x) là các đa thức thì ta phân tích
f(x) = (x-x0)f1(x)và : g(x) = (x-x0)g1(x).
Khi đó , nếu giới hạn này có dạng 0/0 thì ta tiếp tục quá trình như trên.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Tìm các giới hạn sau:
Hướng dẫn:
Ta có:
Bài 2: Tìm giới hạn sau:
Hướng dẫn:
Ta có:
Bài 3:
Hướng dẫn:
Đặt t = x – 1 ta có:
Bài 4:
Hướng dẫn:
Ta có:
Nên ta có B = 1 + 1 + 1 = 3
Bài 5:
Hướng dẫn:
Ta có:
Vậy A = -2/3
Bài 6:
Hướng dẫn:
Ta có:
Mà
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: bằng số nào sau đây?
Lời giải:
Đáp án: A
Đáp án là A
Bài 2: bằng
A. 5 B. 1 C. 5/3 D. -5/3
Lời giải:
Đáp án: C
Đáp án là C
Bài 3: bằng:
A. 0 B. 4/9 C. 3/5 D. +∞
Lời giải:
Đáp án: C
Chia cả tử và mẫu của phân thức cho x4 ta có
Đáp án C
Bài 4: bằng:
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
Lời giải:
Đáp án: B
Đáp án là B
Bài 5: bằng:
A. -∞ B. 3/5 C. -2/5 D. 0
Lời giải:
Đáp án: D
Đáp án là D
Bài 6: bằng:
Lời giải:
Đáp án: D
Đáp án là D
Bài 7: bằng:
A. -3
B. -1
C. 0
D. 1
Lời giải:
Đáp án: D
Đáp án là D
Bài 8: bằng:
A. -2/3 B. -1/3 C. 0 D. 1/3
Lời giải:
Đáp án: B
Đáp án là B
Bài 9: bằng:
A. +∞
B. 4
C. 0
D. -∞
Lời giải:
Đáp án: C
Đáp án C
Bài 10: bằng:
A. 0 B. -1 C. -1/2 D. -∞
Lời giải:
Đáp án: A
Đáp án A
Bài 11: bằng:
A. 1/4 B. 1/6 C. 1/8 D. -1/8
Lời giải:
Đáp án: C
Đáp án C
Bài 12: bằng:
A. +∞ B. 1/8 C. -9/8 D. -∞
Lời giải:
Đáp án: D
Tử số có giới hạn là -1, mẫu số có giới hạn là 0 và khi x < -2 thì x2 + 2x > 0. Do đó
Đáp án D
Bài 13: bằng:
A. 0 B. -1/6 C. -1/2 D. -∞
Lời giải:
Đáp án: A
Đáp án A
Bài 14: bằng:
A. +∞ B. 2/5 C. -7 D. -∞
Lời giải:
Đáp án: C
Đáp án C
Bài 15: bằng:
A. 2/3 B. 1/2 C. -2/3 D. -1/2
Lời giải:
Đáp án: C
Đáp án C
