Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông Lớp 9 (đầy đủ)

Hệ thức lượng trong tam giác vuông là một trong những kiến thức cơ bản mà mỗi học sinh lớp 9 đều phải biết đến. Để có thể giải bài tập một cách nhanh nhất và hiệu quả thì bạn cần nắm vững những kiến thức này, dưới đây là các Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông đã được Điểm 10+ tổng hợp.

1. Các hệ thức lượng giác trong tam giác vuông 1.1 Hệ thức liên quan về cạnh và đường cao – Trong đề bài ta có một hình tam giác vuông ABC và vuông tại A cùng với AH là đường cao của tam giác này, khi đó ta có các hệ thức mà các bạn học sinh lớp 9 cần nhớ liên quan sau đây:

Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông

– Các hệ thức liên quan đến hệ thức lượng trong tam giác vuông:

• AB2 = BH * BC

• AC2 = CH * BC

• AH2 = BH * CH

• AB * AC = AH * BC

• 1/AH2 = 1/AB2 * 1/AC2

• Cạnh huyền trong tam giác bình phương bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông trong tam giác đó.

1.2 Tỉ số lượng giác của góc nhọn a) Định nghĩa về tỉ số lượng giác

• Sinα = Đối / Huyền

• Cosα = Kề / Huyền

• Tanα = Đối / Kề

• Cotα = Kề / Đối

b) Định lý về tỷ số lượng giác

• Trong một tam giác vuông được cho sẵn , nếu hai góc phụ nhau thì có công thức áp dụng giải bài tập như: sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia và ngược lại.

c) Các so sánh cần nhớ của hệ số lượng giác

Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông

– Cho 2 góc α và β được nhận diện là 2 góc nhọn của một tam giác vuông tức là hai góc có tổng số đo là 90 độ và α bé hơn β thì:

• Sinα < Sinβ và đồng thời Tanα < Tanβ

• Cosα > Cosβ và tương tự ta có Cotα > Cotβ

• Sinα < Tanα và bên cạnh đó thì Cosα < Cotα

2. 4 Định lý lượng giác trong tam giác vuông – Các định lý lượng giác trong tam giác vuông được Điểm 10+ tổng hợp để các bạn học sinh dễ học và dễ hình dung hơn:

3. Tỉ số lượng giác của góc nhọn – Nếu α cho trước là một góc nhọn bất kỳ thì:

• 0 < sinα <1

• 0< cosα <1, tanα > 0

• cotα > 0, sin2α + cos2α = 1

• tanα.cotα = 1; tanα = sinα.cosα

• cotα = cosα.sinα

• 1 + tan2α = 1cos2α

• 1 + cot2α = 1sin2α

Tổng kết

• Trên đây là kiến thức được Điểm 10+ tổng hợp lại về Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Hy vọng rằng với những kiến thức hữu ích này có thể giúp Bạn trong quá trình học bài và áp dụng chúng vào bài tập nhé.

A. NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH HỌC LỚP 9 NÂNG CAO CẦN CHÚ TRỌNG

1. Đại số:

– Gồm chương trình toán đại số THCS chủ yếu trọng tâm là đại số lớp 9:

• Đơn giản biểu thức chứa căn.
• Hàm số bậc nhất, bậc hai một ẩn.
• Phương trình bậc hai, hệ thức Viete và ứng dụng; phương trình quy về bậc hai; giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.
• Giải phương trình, hệ phương trình.

2. Hình học:

– Gồm chương trình hình học THCS chủ yếu trọng tâm là hình học lớp 9:

• Hệ thức lượng trong tam giác vuông.
• Đường tròn.
• Góc với đường tròn.
• Hình trụ – hình nón- hình cầu.

3. Nâng cao:

– Số học:

• Chia hết, phép chia có dư, tìm các chữ số tận cùng.
• Số nguyên tố.
• Phương trình nghiệm nguyên.

– Bất đẳng thức – Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức:

• Phép biến đổi tương đương.
• Bất đẳng thức trung bình cộng – trung bình nhân (bất đẳng thức Cauchy).
• Các bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức.

– Các bài toán suy luận logic: dùng nguyên lí phản chứng, Dirichlet, cực hạn (khởi đầu cực trị), bất biến,…

– Hình học: các bài toán hình học nâng cao: quỹ tích, chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 3 đường thẳng đồng quy, tìm điểm, chứng minh đẳng thức hình học, bất đẳng thức…

B. CẤU TRÚC ĐỀ

1. Đề thi gồm 4 câu theo thang điểm 10.

Câu 1: Căn thức bậc hai (2 điểm)

• Rút gọn, chứng minh.
• Giải phương trình với a là hằng số.

Câu 2: Hàm số và đồ thị (2 điểm)

• Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai.
• Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị.
• Phương trình đường thẳng .

Câu 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và phương trình bậc hai một ẩn (2 điểm)

• Giải phương trình, hệ phương trình.
• Giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.
• Những bài toán về hệ thức Viete.
• Dạng toán về phương trình bậc hai có chứa tham số.

Câu 4: Hình học (4 điểm)

• Hệ thức lượng trong tam giác vuông.
• Tỷ số lượng giác.
• Bài toán tổng hợp về đường tròn: vị trí tương đối; tiếp tuyến; các góc trong đường tròn; tứ giác nội tiếp; các công thức về hình tròn, đường tròn.

2. Thời gian làm bài: 120 phút không kể phát đề.

3. Hình thức: Tự luận.

CHƯƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 9 ĐẦY ĐỦ

Chương I. CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA

• Căn bậc ba
• Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
• Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
• Bảng Căn bậc hai
• Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
• Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
• Căn thức bậc hai
• Căn bậc hai (Phần 1)

Chương II. HÀM SỐ BẬC NHẤT

• Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0).
• Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau.
• Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0).
• Hàm số bậc nhất.
• Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số.

Chương III – HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

• Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)
• Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
• Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
• Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
• Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
• Phương trình bậc nhất hai ẩn.

Chương IV – PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

• Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Toán 9
• Phương trình quy về phương trình bậc hai.
• Hệ thức Vi-ét và ứng dụng.
• Công thức nghiệm thu gọn
• Công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
• Phương trình bậc hai một ẩn.
• Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a ≠ 0).
• Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

Chương I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

• Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời.
• Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
• Bảng lượng giác
• Tỷ số lượng giác của góc nhọn
• Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Chương II. ĐƯỜNG TRÒN

• Vị trí tương đối của hai đường tròn.
• Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
• Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
• Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
• Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
• Đường kính và dây của đường tròn
• Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn.

Chương III – GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

• Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
• Độ dài đường tròn, cung tròn
• Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
• Tứ giác nội tiếp
• Cung chứa góc
• Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
• Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
• Góc nội tiếp
• Liên hệ giữa cung và dây
• Góc ở tâm. Số đo cung

Chương IV – HÌNH TRỤ – HÌNH NÓN – HÌNH CẦU

• Hình cầu. Diện tích hình cầu và thể tích hình cầu
• Hình nón – Hình nón cụt – Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt
• Hình trụ – Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ

CẬP NHẬT MỚI NHẤT thông tin liên hệ và các chi nhánh của Điểm 10+: Tại đây

Nội dung Ôn tập, học kèm cấp tốc Toán, Lý, Hóa, Anh lớp 6-12

Nội dung Ôn tập, luyện thi cấp tốc Toán, Văn, Anh lớp 9 tuyển sinh vô lớp 10

Ôn tập, luyện thi cấp tốc tốt nghiệp PTTH 2024

Nội dung ôn tập, luyện thi cấp tốc đại học

Nội dung Lớp chuẩn bị hành trang vào lớp 1 cho trẻ từ 5 đến 6 tuổi

Nội dung ôn tập, học kèm cấp tốc Toán, Tiếng Việt khối tiểu học

Tham khảo TUYỂN SINH CÁC LỚP BỒI DƯỠNG CẤP 1-2-3 NĂM HỌC 2024-2025