A. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG
I. Định nghĩa:
Đường thẳng và mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm nào chung.
II. Các định lý:
+ Định lý 1: Nếu đường thẳng d không nằm trên mp(P) và song song với đường thẳng a nằm trên mp(P) thì đường thẳng d song song với mp(P).
+ Định lý 2: Nếu đường thẳng a song song với mp(P) thì mọi mp(Q) chứa a mà cắt mp(P) thì cắt theo giao tuyến song song với a.
+ Định lý 3: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng song song với đường thẳng đó.
B. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
I. Định nghĩa
Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm nào chung.
II. Các định lý
+ Định lý 1: Nếu mp(P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) song song với nhau.
+ Định lý 2: Nếu một đường thẳng nằm một trong hai mặt phẳng song song thì song song với mặt phẳng kia.
+ Định lý 3: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song thì mọi mặt phẳng (R) đã cắt (P) thì phải cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song.
C. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
I. Định nghĩa
Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng đó.
II. Các định lý:
+ Định lý 1: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mp(P) thì đường thẳng d vuông góc với mp(P).
+ Định lý 2: (Ba đường vuông góc) Cho đường thẳng a không vuông góc với mp(P) và đường thẳng b nằm trong (P). Khi đó, điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a’ của a trên (P).
D. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
I. Định nghĩa
Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900
II. Các định lý
+ Định lý 1:Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.
+ Định lý 2: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng a nào nằm trong (P), vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) đều vuông góc với mặt phẳng (Q).
+ Định lý 3: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và A là một điểm trong (P) thì đường thẳng a đi qua điểm A và vuông góc với (Q) sẽ nằm trong (P)
+ Định lý 4: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba.
E. KHOẢNG CÁCH
1. Khoảng cách từ 1 điểm tới 1 đường thẳng , đến 1 mặt phẳng:
Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a (hoặc đến mặt phẳng (P)) là khoảng cách giữa hai điểm M và H, trong đó H là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng a ( hoặc trên mp(P)).
d(O;a) = OA; d(O; (P)) = OH
2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song:
Khoảng cách giữa đường thẳng a và mp(P) song song với a là khoảng cách từ một điểm nào đó của a đến mp(P).
d(a;(P)) = OH
3. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song:
là khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
d((P);(Q)) = OH
4.Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.
d(a;b) = AB
F. GÓC
1. Góc giữa hai đường thẳng a và b
Là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt cùng phương với a và b.
2. Góc giữa đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P)
Là góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên mp(P).
Đặc biệt: Nếu a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng a và mp(P) là 900.
3. Góc giữa hai mặt phẳng
Là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
Hoặc là góc giữa 2 đường thẳng nằm trong 2 mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến tại 1 điểm.
4. Diện tích hình chiếu:
Gọi S là diện tích của đa giác (H) trong mp(P) và S’ là diện tích hình chiếu (H’) của (H) trên mp(P’) thì:
Trong đó là góc giữa hai mặt phẳng (P),(P’).
Link tải file: https://drive.google.com/file/d/0B8zKIVrD5quOM2lNbldmVUFjVDg/view?usp=sharing
(Mod Toán)
