Một dạng toán về cực trị min – max của số phức
Cho số phức $z$ thoả mãn $left| z+frac{1}{z} right|=3.$ Tính $P=max left| z right|+min left| z right|.$
A. $P=3.$
B. $P=sqrt{13}.$
C. $P=3sqrt{13}.$
D. $P=3+sqrt{13}.$
Giải. Theo giả thiết, ta có
$begin{align} & left( z+frac{1}{z} right)overline{left( z+frac{1}{z} right)}=9Leftrightarrow left( z+frac{1}{z} right)left( overline{z}+frac{1}{overline{z}} right)=9 & Leftrightarrow {{left| z right|}^{2}}+frac{1}{{{left| z right|}^{2}}}+frac{{{z}^{2}}+{{overline{z}}^{2}}}{{{left| z right|}^{2}}}=9Leftrightarrow {{left| z right|}^{2}}+frac{1}{{{left| z right|}^{2}}}+frac{{{(z+overline{z})}^{2}}-2{{left| z right|}^{2}}}{{{left| z right|}^{2}}}=9 & Rightarrow 9ge {{left| z right|}^{2}}+frac{1}{{{left| z right|}^{2}}}+frac{-2{{left| z right|}^{2}}}{{{left| z right|}^{2}}}Leftrightarrow {{left| z right|}^{2}}+frac{1}{{{left| z right|}^{2}}}le 11 & Leftrightarrow frac{sqrt{13}-3}{2}le left| z right|le frac{sqrt{13}+3}{2}Rightarrow P=sqrt{13}. end{align}$
Chọn đáp án B.
*Chú ý. Đây là một trong các bài toán cơ bản nhất về min – max của số phức; xem đầy đủ phương pháp và hệ thống bài tập vận dụng cao số phức các em theo dõi khoá học Khoá đề thi vận dụng cao do vted phát hành tại đây: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-de-thi-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-trong-de-thi-thpt-quoc-gia-nam-2017-kh677177966.html
Khuyến mại đặc biệt các khoá học môn Toán thi THPT Quốc Gia dành cho học sinh K99 và học sinh K2000
ƯU ĐÃI ĐẾN 50% HỌC PHÍ CÁC KHOÁ HỌC DÀNH CHO K99 & KHOÁ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2018 PRO X
Video: Giới thiệu khoá học PRO X TOÁN 2018 tại Vted dành riêng cho học sinh khoá 2000 luyện thi THPT Quốc Gia 2018
Nhằm tạo điều kiện cho các học viên mới tham gia vào các khoá học môn PRO X Toán 2018 và các khoá luyện thi K99 ưu đãi:
giảm ngay đến 50% học phí/khoá cho tất cả các khoá học
Áp dụng trước ngày 31 – 05 – 2017
Chi tiết về ưu đãi từng khoá học như sau:
STT KHOÁ HỌC HỌC PHÍ GỐC HỌC PHÍ ƯU ĐÃI ĐĂNG KÍ 1 Chinh phục đề thi THPT Quốc Gia môn Toán 2017 400.000đ 200.000đ http://vted.vn/khoa-hoc/xem/luyen-de-thi-thpt-quoc-gia-2016-mon-toan-kh362893300.html 2 Tư duy trắc nghiệm Toán 400.000đ 200.000đ http://vted.vn/khoa-hoc/xem/chuong-trinh-dgnl-hoc-va-giai-toan-trac-nghiem-thpt-quoc-gia-2017-kh963493378.html 3 Chinh phục nhóm câu hỏi vận dụng thực tiễn 200.000đ 100.000đ http://vted.vn/khoa-hoc/xem/chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-thuc-te-trong-de-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-kh668864686.html 4 Chinh phục cực trị Oxyz 200.000đ 140.000đ http://vted.vn/khoa-hoc/xem/chinh-phuc-cuc-tri-oxyz-kh969342861.html 5 PRO X TOÁN 2018 1.200.000đ 720.000đ http://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html 6 Khoá đề thi Nhóm câu hỏi vận dụng cao 199.000đ 199.000đ http://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-de-thi-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-trong-de-thi-thpt-quoc-gia-nam-2017-kh677177966.html 7 Bám sát toàn diện chương trình toán 11 500.000đ 250.000đ http://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sat-toan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11-kh968641713.html
6 LÍ DO TẠO NÊN SỰ KHÁC BIỆT CỦA CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN TẠI VTED CỦA THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
•Nội dung chất lượng luôn đi sát với thực tiễn đề thi
•Học 1 được 3 và còn hơn thế nữa với tổng thời lượng cho đến 500giờ/khoá
•Tài liệu hỗ trợ & bài tập đi kèm đầy đủ, chỉ sợ học viên phát hoảng vì quá nhiều
•Giao lưu trực tuyến hàng tuần và gặp trực tiếp tại Hà Nội
•Học phí quá rẻ so với những gì các bạn nhận được & liên tục cập nhật các nội dung mới hoàn toàn miễn phí
•Đảm bảo kết quả thi nếu Bạn tiếp thu được 70% lượng kiến thức mà khoá học mang lại
Có thể Bạn sẽ gặp một số đối tượng đi rao bán những video này của chúng tôi không xin phép (đối với những video chúng tôi dạy trong các khóa trước đây) và hành vi lừa đảo Bạn đối với những video Tôi đã để công khai trên kênh Youtube của chúng tôi mà bị đem đi kinh doanh thương mại không xin phép. Bạn nên sáng suốt trước những lời mời mọc của những thành phần mất nhân cách này. Hãy chứng tỏ nhân cách của Bạn bằng cách hãy từ chối và chụp hình lại đoạn mời mọc của chúng (Facebook, thông tin cá nhân, đoạn chat mời mọc) và gửi cho chúng tôi để có biện pháp xử lý chúng. Chúng tôi sẽ giữ bí mật cho Bạn đồng thời gửi tặng Bạn phần quà và lời cảm ơn chân thành.
Vted.vn – Học toán online chất lượng cao!
Nhận xét của học viên về các khoá học tại Vted xem tại link: https://www.facebook.com/media/set/?set=a.1369920146414690.1073741842.100001901544977&type=1&l=db28765616
