3.1. Quan hệ cạnh góc trong một tam giác:
Trong một tam giác:
• Góc đối diện cùng với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
• Cạnh đối diện cùng với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn
3.2. Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu | đường vuông góc và đường xiên
a) Từ điểm A không nằm trên đường thẳng d, kẻ một đường thẳng vuông góc cùng với d tại H. Khi đó:
• Đoạn thẳng AH được gọi là đường vuông góc hay đoạn vuông góc kẻ từ điểm A tới đường thẳng d; điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của A trên đường thẳng d.• Đoạn thẳng AB được gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A tới đường thẳng d.
• Đoạn thẳng HB được gọi là hình chiếu của đường xiên AB ở trên đường thẳng d.
b) Quan hệ giữa Đường vuông góc & Đường xiên
Trong các Đường vuông góc & Đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng tới đường thẳng đó, đường vuông góc là đường thẳng ngắn nhất.
• Các đường xiên & Hình chiếu của chúng
3.3. Bất đẳng thức trong tam giác
Định lý: Trong một tam giác, tổng độ dài của hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài của cạnh còn lại.
3.4. Tính chất 3 đường trung tuyến
Định lý:
– Giao điểm của 3 đường trung tuyến của tam giác được gọi là trọng tâm.
– 3 đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Ví dụ: Với G là trọng tâm của tam giác ABC:
3.5. Tính chất phân giác của một góc
Tia phân giác của một góc chia góc đó trở thành 2 góc nhỏ có số đo bằng nhau và bằng một nửa (1/2) góc ban đầu. Tất cả các điểm nằm ở trên tia phân giác của một góc sẽ cách đều 2 tia tạo thành góc.
3.6. Tính chất 3 đường phân giác trong tam giác
Trong tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện cùng với đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy. Ba đường phân giác của một Δ cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều 3 cạnh của tam giác đó.
3.7. Tính chất 3 đường trung trực của tam giác
Trong tam giác, 3 đường trung trực đồng quy tại một điểm, điểm đó cách đều 3 đỉnh của Δ và là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ấy.
3.8. Tính chất 3 đường cao trong một tam giác
Ba đường cao của Δ cùng đi qua một điểm. Điểm đó được gọi là trực tâm của tam giác.
Ví dụ: H là giao điểm của 3 đường cao của tam giác ABC. H là trực tâm của ΔABC
