Bộ tài liệu Các dạng bài tập ôn thi vào lớp 10 môn Toán năm 2025 trình bày cấu trúc đề thi, tổng hợp các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10 của các tỉnh, thành phố với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh củng cố kiến thức, có kế hoạch ôn luyện hiệu quả để đạt điểm cao trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán.
Các dạng bài tập ôn thi vào lớp 10 môn Toán năm 2025
Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề ôn thi vào 10 môn Toán năm 2025 bản word có lời giải chi tiết:
- B1: gửi phí vào tk: 1133836868 – CT TNHH DAU TU VA DV GD VIETJACK – Ngân hàng MB (QR)
- B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official – nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án
– Bộ đề thi vào 10 Hà Nội, Tp.HCM, Đà Nẵng gồm 8 đề thi CHÍNH THỨC từ năm 2015 → 2024 có lời giải chi tiết giúp Giáo viên có thêm tài liệu ôn thi Toán vào 10 Hà Nội, Tp.HCM, Đà Nẵng:
Xem thử Đề vào 10 Hà Nội Xem thử Đề vào 10 TP.HCM Xem thử Đề vào 10 Đà Nẵng
– Bên cạnh đó là bộ đề luyện thi Toán vào 10 có đầy đủ lời giải chi tiết:
Xem thử Đề ôn vào 10 Xem thử Chuyên đề bài toán thực tế ôn vào 10 năm 2025
Quí Thầy/Cô có thể tìm thấy rất nhiều tài liệu ôn vào 10 môn Toán năm 2025 như chuyên đề, bài toán thực tế, bài toán cực trị, ….:
Xem thử Tài liệu ôn vào 10
- Lịch thi vào lớp 10 năm 2025
- Cấu trúc đề thi vào lớp 10 Toán năm 2025
- Cấu trúc đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2025 Hà Nội
- Cấu trúc đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2025 TP. Hồ Chí Minh
- Cấu trúc đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2025 Đà Nẵng
- Các dạng bài Rút gọn biểu thức ôn thi vào 10 môn Toán năm 2025
- Các dạng bài Giải phương trình ôn thi vào 10 môn Toán năm 2025
- Các dạng bài Giải hệ phương trình ôn thi vào 10 môn Toán năm 2025
- Các dạng bài Giải bất phương trình ôn thi vào 10 môn Toán năm 2025
- Các dạng bài Đồ thị hàm số ôn thi vào 10 môn Toán năm 2025
- Các dạng bài Phương trình chứa tham số ôn thi vào 10 môn Toán năm 2025
- Các dạng toán Hệ thức Vi-et ôn thi vào lớp 10 năm 2025
- Các dạng bài Giải bài toán bằng cách lập phương trình ôn thi vào 10 năm 2025
- Các dạng toán thực tế ôn thi vào lớp 10 năm 2025
- Các dạng toán Hình học ôn thi vào lớp 10 năm 2025
- Các dạng Toán nâng cao ôn thi vào lớp 10 năm 2025
12 Chuyên đề ôn thi Toán vào lớp 10 năm 2025
Chuyên đề: Rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan (Ôn thi Toán vào 10)
-
(Ôn thi Toán vào 10) Rút gọn biểu thức không chứa biến
-
(Ôn thi Toán vào 10) Rút gọn và tính giá trị biểu thức chứa biến
-
(Ôn thi Toán vào 10) So sánh biểu thức A với k (k là số hoặc biểu thức)
-
(Ôn thi Toán vào 10) Tìm x để biểu thức A nguyên
-
(Ôn thi Toán vào 10) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
-
(Ôn thi Toán vào 10) Bài toán thực tế ứng dụng căn bậc hai, căn bậc ba
-
(Ôn thi Toán vào 10) Bài tập tổng hợp Rút gọn biểu thức
Xem chi tiết
Chuyên đề: Hệ phương trình (Ôn thi Toán vào 10)
-
(Ôn thi Toán vào 10) Giải hệ phương trình bậc nhất cơ bản
-
(Ôn thi Toán vào 10) Biến đổi hệ phương trình về hệ cơ bản
-
(Ôn thi Toán vào 10) Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và các bài toán liên quan
-
(Ôn thi Toán vào 10) Hệ phương trình hai ẩn mở rộng
Chuyên đề: Giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình (Ôn thi Toán vào 10)
-
(Ôn thi Toán vào 10) Bài toán chuyển động
-
(Ôn thi Toán vào 10) Bài toán năng suất
-
(Ôn thi Toán vào 10) Bài toán có nội dung hình học
-
(Ôn thi Toán vào 10) Bài toán cấu tạo số
-
(Ôn thi Toán vào 10) Các dạng Giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình khác
Chuyên đề: Phương trình bậc hai và định lí Viète (Ôn thi Toán vào 10)
-
(Ôn thi Toán vào 10) Phương trình bậc hai
-
(Ôn thi Toán vào 10) Định lí Viète và ứng dụng
-
(Ôn thi Toán vào 10) Hệ quả của định lí Viète
Chuyên đề: Đường thẳng và Parabol (Ôn thi Toán vào 10)
-
(Ôn thi Toán vào 10) Hàm số bậc nhất và đồ thị
-
(Ôn thi Toán vào 10) Hàm số bậc hai y = ax2 và đồ thị
-
(Ôn thi Toán vào 10) Sự tương giao giữa đường thẳng và parabol
-
(Ôn thi Toán vào 10) Bài tập tổng hợp Đường thẳng và Parabol
Chuyên đề: Phương trình quy về phương trình bậc hai (Ôn thi Toán vào 10)
-
(Ôn thi Toán vào 10) Phương trình không chứa tham số
-
(Ôn thi Toán vào 10) Phương trình chứa tham số
Chuyên đề: Bất đẳng thức và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (Ôn thi Toán vào 10)
-
(Ôn thi Toán vào 10) Bất đẳng thức và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
-
(Ôn thi Toán vào 10) Bài tập tổng hợp Bất đẳng thức và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
Chuyên đề: Phương trình vô tỉ (Ôn thi Toán vào 10)
-
(Ôn thi Toán vào 10) Ứng dụng hằng đẳng thức và phép nhân liên hợp để giải phương trình vô tỉ
-
(Ôn thi Toán vào 10) Giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ
-
(Ôn thi Toán vào 10) Giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đánh giá
-
(Ôn thi Toán vào 10) Bài tập tổng hợp Phương trình vô tỉ
Chuyên đề: Hình học phẳng (Ôn thi Toán vào 10)
-
(Ôn thi Toán vào 10) Tổng hợp kiến thức hình học cơ bản
-
(Ôn thi Toán vào 10) Chứng minh tam giác đồng dạng và hệ thức hình học
-
(Ôn thi Toán vào 10) Chứng minh điểm thuộc đường tròn, tứ giác nội tiếp
-
(Ôn thi Toán vào 10) Chứng minh quan hệ song song
-
(Ôn thi Toán vào 10) Chứng minh vuông góc
-
(Ôn thi Toán vào 10) Bài toán về đường cao và phân giác của tam giác nội tiếp đường tròn
-
(Ôn thi Toán vào 10) Tiếp tuyến và một số bài toán liên quan
-
(Ôn thi Toán vào 10) Bài toán chứng minh thẳng hàng, đồng quy
-
(Ôn thi Toán vào 10) Một số bài toán chứng minh đường thẳng hoặc đường tròn đi qua điểm cố định
-
(Ôn thi Toán vào 10) Một số bài toán về cực trị hình học
-
(Ôn thi Toán vào 10) Một số dạng toán khác trong Hình học phẳng
-
(Ôn thi Toán vào 10) Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên
-
(Ôn thi Toán vào 10) Bài tập tổng hợp Hình học phẳng
Chuyên đề: Bài toán thực tế hình học (Ôn thi Toán vào 10)
Chuyên đề: Đa giác đều. Phép quay (Ôn thi Toán vào 10)
-
(Ôn thi Toán vào 10) Đa giác. Đa giác đều
-
(Ôn thi Toán vào 10) Phép quay
Chuyên đề: Một số yếu tố thống kê và xác suất (Ôn thi Toán vào 10)
-
(Ôn thi Toán vào 10) Bảng tần số. Biều đồ tần số
-
(Ôn thi Toán vào 10) Bảng tần số tương đối. Biều đồ tần số tương đối
-
(Ôn thi Toán vào 10) Tần số tương đối ghép nhóm. Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm
-
(Ôn thi Toán vào 10) Một số yếu tố xác suất
Xem thử Đề ôn vào 10 Xem thử Chuyên đề bài toán thực tế ôn vào 10 năm 2025 Xem thử Đề vào 10 Hà Nội Xem thử Đề vào 10 TP.HCM Xem thử Đề vào 10 Đà Nẵng
Các dạng bài Rút gọn biểu thức ôn thi vào 10 môn Toán
Dạng 1: Tìm điều kiện xác định của biểu thức
Phương pháp
Để tìm điều kiện xác định của biểu thức ta làm như sau
B1: Đưa ra điều kiện xác định của biểu thức trong đó lưu ý một số kiến thức sau
xác định ⇔A ≥ 0 (biểu thức A là đa thức)
xác định ⇔ B ≠ 0 (biểu thức A, B là đa thức)
xác định ⇔ B > 0 (biểu thức A, B là đa thức)
B2: Giải điều kiện và kết hợp các điều kiện
B3: Kết luận
Ví dụ 1
Tìm điều kiện xác định của biểu thức
Giải
Điều kiện
Vậy điều kiện xác định của P là x ≥ 0 và x ≠ 1
Ví dụ 2
Tìm điều kiện xác định của biểu thức
Giải
Điều kiện xác định của P là
Vậy điều kiện xác định của P là x ≥ 0 và x ≠ 9
Dạng 2: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai, chứa phân thức đại số
Phương pháp
Bước 1:
Tìm điều kiện xác định.
Bước 2:
Tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức, rút gọn tử, phân tích tử thành nhân tử.
Ở bước này ta hay áp dụng các hằng đẳng thức để phân tích, chẳng hạn như:
Sử dụng hằng đẳng thức
Sử dụng hằng đẳng thức
Sử dụng hằng đẳng thức
Sử dụng hằng đẳng thức
Sử dụng hằng đẳng thức
+ Đổi dấu phân thức:
Bước 3:
Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung của tử và mẫu.
Bước 4:
Khi nào phân thức tối giản thì ta hoàn thành việc rút gọn.
Ví dụ 1
Rút gọn biểu thức
với x > 0, x ≠ 4
Giải
Vậy kết quả rút gọn biểu thức đã cho là:
Chú ý: Ví dụ trên đề bài đã cho trước điều kiện của biểu thức nên ta không phải đi tìm. Nếu đề bài chưa cho điều kiện xác định ta phải tìm điều kiện trước rồi mới rút gọn
Ví dụ 2
Rút gọn biểu thức
với x > 0, x ≠ 4, x ≠ 9
Giải
Vậy kết quả rút gọn biểu thức đã cho là:
Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức khi biết giá trị của biến
Phương pháp
Bài toán: Cho biểu thức P(x) tính giá trị của biểu thức khi x = a (a là số thực)
Cách giải:
+ Nếu biểu thức P(x) đã rút gọn thì trong biểu thức ta thay x bởi a rồi tính
+ Nếu biểu thức P(x) chưa rút gọn thì ta rút gọn P(x) rồi thay x bởi a và tính
Chú ý: Đôi khi ta cũng phải biến đổi số thực a trước rồi mới thay vào biểu thức P(x)
Ví dụ 1: Cho biểu thức
với x > 0
Tính giá trị của P khi x = 4
Giải
Ta thấy x = 4 thỏa mãn điều kiện xác định nên tồn tại giá trị của biểu thức P khi
x = 4
Khi x = 4 thì
Vậy khi x = 4 thì
Ví dụ 2: Cho biểu thức
với x > 0 và x ≠ 4. Tính giá trị của P khi
Giải
Ta thấy thỏa mãn điều kiện xác định nên tồn tại giá trị của biểu thức P khi
Ta có
Khi thì
Vậy khi thì
Dạng 4: Tính giá trị của biến để biểu thức thỏa mãn yêu cầu cho trước
Phương pháp
Bài toán 1: Tìm x để P(x) = Q (Q có thể là một số hoặc một biểu thức cùng biến với biểu thức P)
Cách giải:
B1: Tìm điều kiện xác định của P(x)
B2: Xét phương trình P(x) = Q, giải phương trình tìm x
B3: Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện nếu thỏa mãn thì nhận, không thỏa mãn thì loại
Bài toán 2: Tìm x để P(x) > a, P(x) < a, P(x) ≥ a, P(x) ≤ a (Q có thể là một số hoặc một biểu thức cùng biến với biểu thức P)
Cách giải:
B1: Tìm điều kiện xác định của P(x)
B2: Xét phương trình P(x) > a, P(x) < a, P(x) ≥ a, P(x) ≤ a, giải bất phương trình tìm x
B3: Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện nếu thỏa mãn thì nhận, không thỏa mãn thì loại
Ví dụ
Ví dụ 1: Cho với x ≥ 0. Tìm x biết
Giải
Đặt (t ≥ 0), khi đó phương trình (*) trở thành:
Ta có nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
(nhận) , (loại)
Với
Ta thấy > 0 (thỏa mãn điều kiện x ≥ 0)
Vậy với thì
Ví dụ 2: Cho với x ≥ 0, x ≠ 4. Tìm x biết P>1
Giải
Vì -1 < 0 nên bất phương trình
Kết hợp với điều kiện x ≥ 0, x ≠ 4 ta có các giá trị x cần tìm là 0 ≤ x < 4
Dạng 5: Tìm giá trị nguyên của biến để biểu thức nhận giá trị nguyên
Phương pháp
TH 1: Nếu ( a là số thực, Q(x) là một biểu thức của x) thì ta làm như sau
B1: Tìm điều kiện xác định của P(x)
B2: Lập luận để biểu thức nhận giá trị nguyên thì Q(x) phải là ước của a. Từ đó tìm x
B3: Đối chiếu x tìm được với điều kiện nếu thỏa mãn thì nhận, không thỏa mãn thì loại
TH 2: Nếu ( A(x), B(x) là các biểu thức của x trong đó bậc của A(x) lớn hơn hoặc bằng bậc của B(x)) thì ta làm như sau
B1: Tìm điều kiện xác định của P(x)
B2: Lấy A(x) chia cho B(x) đưa P(x) về dạng
( a là số thực)
B3: Làm tương tự trường hợp 1
Ví dụ 1: Cho . Tìm các giá trị nguyên của x để P nguyên
Giải
Điều kiện xác định của P là: x ≥ 0
Để P nguyên thì là ước của 3, tức là nhận các giá trị -3, 3, -1, 1
Vậy với x = 0, x = 4 thì biểu thức P nguyên
Ví dụ 2: Cho . Tìm các giá trị nguyên của x để P nguyên
Giải
Điều kiện xác định của P là: x ≥ 0, x ≠ 4
Ta có
Để P nguyên thì là ước của 4, tức là nhận các giá trị -4, 4, -1, 1, -2, 2
Vậy với x = 0, x = 1, x = 9, x = 16, x = 36 thì biểu thức P nguyên
Dạng 6: Chứng minh biểu thức thỏa mãn yêu cầu cho trước
Phương pháp
Để chứng minh biểu thức P thỏa mãn yêu cầu cho trước ta làm như sau
+B1: Tìm điều kiện xác định của P
+B2: Rút gọn P nếu cần
+B3: Chứng minh yêu cầu đề bài đặt ra
Ví dụ 1
Cho ,
chứng minh rằng
Giải
Ta có
Điều kiện: x ≥ 0, x ≠ 1
Rút gọn biểu thức
Ta có
Vì x ≥ 0 nên do đó . Nhân hai vế của (*) với ta được bất đẳng thức cùng chiều
(luôn đúng với mọi x ≥ 0, x ≠ 1)
Vậy với mọi x ≥ 0, x ≠ 1 thì
Ví dụ 2:
Cho biểu thức
với 0 < a < 1.
Chứng minh rằng P = -1
Giải
Với 0 < a < 1 ta có:
Vậy P = -1(ta có điều phải chứng minh)
Dạng 7: Tìm GTNN, GTLN của biểu thức
Phương pháp
Cách 1: Ta biến đổi biểu thức về dạng tổng hoặc hiệu của một biểu thức không âm và một hằng số
– Nếu biến đổi biểu thức về dạng tổng của một biểu thức không âm và một hằng số ta tìm được GTNN
– Nếu biến đổi biểu thức về dạng hiệu của một hằng số và một biểu thức không âm ta tìm được GTLN
Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si
Cho hai số không âm a và b ta có:
Dấu ‟ = ” xảy ra khi a = b
Cách 3: Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
Dấu ‟ = ” xảy ra khi a.b ≥ 0
Ví dụ 1: Cho , tìm GTLN của biểu thức P
Giải
Điều kiện xác định của P là: x ≥ 0
Ta có x ≥ 0
Dấu ‟ = ” xảy ra x = 0
Vậy GTLN của P là 3/2 đạt được khi và chỉ khi x = 0
Ví dụ 2:
Cho
tìm GTLN của biểu thức Q
Giải
Với thì
Vậy với thì
Vì với mọi nên với mọi
với mọi
Vậy Q đạt giá trị lớn nhất bằng 1/2 khi x = 0 (thỏa mãn )
Ví dụ 3: Cho biểu thức , với . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q
Giải
Với , ta có:
Áp dụng Co-si cho hai số dương: ta có
Dấu “=” xảy ra khi
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là 6 đạt được khi x = 9
Các dạng bài Giải phương trình ôn thi vào 10 môn Toán
Dạng 1: Giải phương trình chứa căn thức (phương trình vô tỉ)
1. Giải bằng phương pháp bình phương hai vế
Phương pháp
-B1: Đặt điều kiện cho phương trình
-B2: Bình phương hai vế thu được phương trình hệ quả
-B3: Giải phương trình hệ quả, tìm nghiệm
-B4: Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện rồi kết luận
Ví dụ: Giải phương trình
Giải
Điều kiện:
Phương trình
Ta thấy x = 3 thỏa mãn điều kiện (nhận)
Ta thấy x = 18 không thỏa mãn điều kiện (loại)
Vậy phương trình có một nghiệm x = 3
2. Giải bằng cách đưa về phương trình tích
Phương pháp
-B1: Đặt điều kiện cho phương trình
-B2: Biến đổi đưa phương trình đã cho về phương trình tích bằng việc sử dụng một số đẳng thức sau
u + v = 1 + uv ⇔(u – 1)(v – 1) = 0
au + bv = ab + uv ⇔(u – b)(v – a) = 0
-B3: Giải từng phương trình tích tìm nghiệm
-B4: Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện rồi kết luận
Ví dụ: Giải phương trình
(1)
Giải
Ta có
⇒Phương trình:
(1)
(dạng u + v = 1 + uv)
Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 0, x = -1
3. Giải bằng cách dùng hằng đẳng thức
Phương pháp
– B1: Biến đổi biểu thức dưới dấu căn về dạng: (a-b)2 hoặc (a+b)2 hoặc (a-b)3 hoặc (a+b)3
-B2: Sử dụng công thức hoặc để khử dấu căn
-B3: Giải phương trình và kết luận
Ví dụ: Giải phương trình
Giải
Vì
nên phương trình đã cho tương đương với
Điều kiện: x ≥ 0
TH1: nếu
thì phương trình trở thành
⇒phương trình có vô số nghiệm x ≥ 0
TH2:
thì phương trình trở thành
(không thỏa mãn 4 ≤ x < 9)
⇒loại
TH3:
⇒phương trình vô nghiệm
TH4:
thì phương trình trở thành
⇒phương trình vô nghiệm
Vậy phương trình có vô số nghiệm x ≥ 0
Dạng 2: Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ
1. Đặt ẩn phụ hoàn toàn
Phương pháp
-B1: Đặt điều kiện cho phương trình (nếu có)
-B2: Biến đổi phương trình đã cho (nếu cần), đặt ẩn phụ và đưa ra điều kiện cho ẩn phụ
Đưa phương trình đã cho về phương trình mới hoàn toàn theo ẩn phụ
-B3: Giải phương trình mới tìm ẩn phụ
-B4: Thay giá trị của ẩn phụ vào biểu thức đặt ẩn phụ ở B2 để tìm ẩn ban đầu
– B5: Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện sau đó kết luận
Ví dụ: Giải phương trình (x + 1)4 + (x + 3)4 = 2 (1)
Giải
Đặt t = x + 2 .
Thay (*) vào phương trình (1) ta được
Với
Với t2 = -6 ( phương trình vô nghiệm)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -2
2. Đặt ẩn phụ không hoàn toàn
Phương pháp
-B1: Đặt điều kiện cho phương trình (nếu có)
-B2: Biến đổi phương trình đã cho (nếu cần), đặt ẩn phụ và đưa ra điều kiện cho ẩn phụ
Đưa phương trình đã cho về phương trình vừa chứa ẩn cũ vừa chứa ẩn phụ
-B3: Giải phương trình ở bước 2 tìm mối liên hệ giữa ẩn cũ và ẩn phụ
-B4: Kết hợp kết quả tìm được ở bước 3 với biểu thức đặt ẩn phụ ở bước 2 để tìm ra ẩn ban đầu
– B5: Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện sau đó kết luận
Ví dụ: Giải phương trình
(1)
Giải
Đặt
Phương trình (1) trở thành :
t2 + 5x = (x + 5)t
Với t = 5 (thỏa mãn) thì
Với t = x thì
⇒vô nghiệm
Vậy phương trình có 2 nghiệm
Dạng 3: Giải phương trình bằng cách đưa về hệ phương trình (hệ tạm)
Phương pháp
Nếu phương trình có dạng mà A – B = α.C ( C có thể là hằng số hoặc là biểu thức của x) thì ta có thể biến đổi như sau
Phương trình
Khi đó ta có hệ phương trình
Ví dụ: Giải phương trình
(1)
Giải
Ta có
⇒phương trình luôn xác định với mọi x
Điều kiện phải thêm: VP = x + 4 ≥ 0
Ta thấy
Với x = -4 thì (1) trở thành (vô lí) x = -4 không là nghiệm của phương trình (1)
Với x ≠ -4 thì nên ta nhân và chia VT(1) với biểu thức
Phương trình
Khi đó ta có hệ
Ta thấy x = 0, x = 8/7 thỏa mãn x ≠ -4 và thử vào phương trình ban đầu là nghiệm của phương trình
Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 0, x = 8/7
Dạng 4: Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Phương pháp
Thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.
Ví dụ 1: Giải phương trình:
Giải
Ta có:
Phương trình có 2 nghiệm có 2 nghiệm phân biệt :
(thỏa mãn điều kiện)
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: x1 = 4, x2 = -5
Ví dụ 2 : Giải phương trình
(1)
Giải
Phương trình
Điều kiện : x ≠ -3 và x ≠ 1
Phương trình
Ta thấy x = -3 không thỏa mãn điều kiện.
Vậy phương trình vô nghiệm
Dạng 5: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Phương pháp
Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ta tìm cách khử dấu giá trị tuyệt đối bằng cách:
+ Dùng định nghĩa hoặc tính chất của dấu giá tri tuyệt đối
+ Bình phương hai vế của phương trình
+ Đặt ẩn phụ
Một số dạng phương trình cơ bản
+ Dạng 1:
+ Dạng 2:
+ Dạng 3:
Để giải phương trình này ta thường dùng phương pháp khoảng
Ví dụ: Giải các phương trình sau
Giải
a. Phương trình
Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 4, x = -2/3
b. Phương trình
Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 3, x = -1/3
c. Phương trình
Đặt . Khi đó phương trình trở thành
Với
Với
Vậy phương trình có 4 nghiệm x = 3, x = -1, x = 4, x = -2
d. Sử dụng định nghĩa dấu giá trị tuyệt đối ta có bảng phá dấu giá trị tuyệt đối sau
VVới x < -3 thì phương trình đã cho trở thành -2x + 4 =10 -2x = 6x = -3
Ta thấy x = -3 không thỏa mãn điều kiện x < -3 (loại)
Với -3 ≤ x ≤ 7 thì phương trình đã cho trở thành 10 = 10 phương trình có vô số nghiệm thỏa mãn -3 ≤ x ≤ 7
Với x > 7 thì phương trình đã cho trở thành 2x – 4 =10 2x = 14x = 7
Ta thấy x = 7 không thỏa mãn điều kiện x > 7 (loại)
Vậy tập nghiệm của phương trình là
Xem thử Đề ôn vào 10 Xem thử Chuyên đề bài toán thực tế ôn vào 10 năm 2025 Xem thử Đề vào 10 Hà Nội Xem thử Đề vào 10 TP.HCM Xem thử Đề vào 10 Đà Nẵng
