Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 Bài 3: Phép cộng. Phép trừ phân số hay nhất, chi tiết sách Cánh diều sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 6.
Phép cộng. Phép trừ phân số lớp 6 (Lý thuyết Toán 6 Cánh diều)
(199k) Xem Khóa học Toán 6 CD
Bài giảng: Bài 3: Phép cộng. Phép trừ phân số – Cánh diều – Cô Vương Thị Hạnh (Giáo viên VietJack)
Lý thuyết Phép cộng. Phép trừ phân số
1. Phép cộng phân số
a) Quy tắc cộng hai phân số
*Quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu
Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
am+bm=a+bm
*Quy tắc cộng hai phân số không cùng mẫu
Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta quy đồng mẫu những phân số đó rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu chung.
Ví dụ 1. Tính:
a) 7−25+−825
b) 35+−74
Hướng dẫn giải
a) 7−25+−825
=−725+−825
=−7+−825
=−1525
=−15:525:5
=−35
b) 35+−74
=3.45.4+−7.54.5
=1220+−3520
=12+−3520
=−2320
b) Tính chất của phép cộng phân số
Tương tự phép cộng các số tự nhiên, phép cộng phân số cũng có các tính chất: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0.
Trong thực hành, ta có thể sử dụng các tính chất này để tính giá trị biểu thức một cách hợp lí.
Ví dụ 2. Tính một cách hợp lí: B = 115+−310+1415+−710
Hướng dẫn giải
B = 115+−310+1415+−710
B = 115+1415+−310+−710
B = 115+1415+−310+−710
B = 115+1415+−310+−710
B = 1515+−1010
B = 1 + (‒1)
B = 0.
2. Phép trừ phân số
a) Số đối của một phân số
– Số đối của phân số ab kí hiệu là −ab. Ta có: ab+−ab=0
Chú ý: Ta có: −ab=a−b=−ab với a,b∈ℤ, b ≠ 0.
Số đối của −ab là ab, tức là −−ab=ab.
Ví dụ 3. Số đối của phân số 112 là −112. Ta có: 112+−112=0.
Số đối của phân số −35 là −−35=−−35=35. Ta có: −35+35=0.
b) Quy tắc trừ hai phân số
– Muốn trừ hai phân số có cùng mẫu, ta trừ tử của số bị trừ cho tử của số trừ và giữ nguyên mẫu.
am−bm=a−bm.
– Muốn trừ hai phân số không cùng mẫu, ta quy đồng mẫu những phân số đó rồi trừ tử của số bị trừ cho tử của số trừ và giữ nguyên mẫu chung.
Ví dụ 4. Tính:
a) 7−15−−815
b) 35−−74
Hướng dẫn giải
a) 7−15−−815=−715−−815=−7−−815=−7+815=115
b) 35−−74=3.45.4−−7.54.5=1220−−3520=12−−3520=12+3520=3720
– Muốn trừ hai phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ:
ab−cd=ab+−cd.
Ví dụ 5. Tính: 16−−56
Hướng dẫn giải
16−−56=16+−−56=16+56=66=1
3. Quy tắc dấu ngoặc
– Khi bỏ dấu ngoặc có dấu cộng “+” đằng trước, ta giữ nguyên dấu các số hạng trong ngoặc.
– Khi bỏ dấu ngoặc có dấu trừ “‒“ đằng trước, ta phải đổi dấu của các số hạng trong ngoặc: dấu “+” thành dấu “‒“ và dấu “‒“ thành dấu “+”.
ab−cd+ef−gh=ab−cd−ef+gh
Ví dụ 6. Tính một cách hợp lí: A=−317−23−317
Hướng dẫn giải:
Ta có A=−317−23−317
A=−317−23+317
A=−317+317−23
A=−317+317−23
A=0−23
A=−23
Vậy A=−23.
Bài tập Phép cộng. Phép trừ phân số
Bài 1: Tính:
a) 613+−1539
b) −1824+1521
c) 16−56
d) 721−9−36
Hướng dẫn giải
a) 613+−1539=613+−15:339:3=613+−513=6+−513=113
b) −1824+1521=−18:624:6+15:321:3=−34+57
=−3.74.7+5.47.4=−2128+2028=−21+2028=−128
c) 16−56=1−56=1+−56=−46=−4:26:2=−23
d) 721−9−36=7:721:7−−936=13+−−936=13+936
=13+9:936:9=13+14=1.43.4+1.34.3
=412+312=4+312=712
Bài 2: Tính một cách hợp lí:
a) A=−57+34+−15+−27+14
b) B=−331−617−−125+−2831+−1117−15
c) C=−521−1621−1
Hướng dẫn giải
a) A=−57+34+−15+−27+14
=−57+−27+34+14+−15
=−57+−27+34+14+−15
=−5+−27+3+14+−15
=−77+44+−15
=−1+1+−15
=0+−15
=−15
Vậy A=−15.
b) B=−331−617−−125+−2831+−1117−15
=−331+−2831−617+−1117−−125−15
=−331+−2831+−617+−1117+−−125−15
=−3+−2831+−6+−1117+125−525
=−3131+−1717+1−525
=−1+−1+−425
=−2+−425
=−5025+−425
=−50+−425
=−5425.
Vậy B=−5425.
c) C=−521−1621−1
=−521−1621+1
=−521−1621+1
=−5−1621+1
=−5+−1621+1
=−2121+1
= (‒1) + 1
= 0.
Vậy C = 0.
Bài 3: Tìm x, biết:
a) x−15=211
b) x+78=1312
c) −−75−x=49
d) x+56=1642−−856
Hướng dẫn giải
a) x−15=211
x=211+15
x=2.511.5+1.115.11
x=1055+1155
x=10+1155
x=2155
Vậy x=2155
b) x+78=1312
x=1312−78
x=13.212.2−7.38.3
x=2624−2124
x=26−2124
x=524
Vậy x=524
c) −−75−x=49
75−x=49
x=75−49
x=7.95.9-4.59.5
x=6345−2045
x=63−2045
x=4345
Vậy x=4345
d) x+56=1642−−856
x+56=1642+−−856
x+56=1642+856
x+56=16:242:2+8:856:8
x+56=821+17
x+56=821+1.37.3
x+56=821+321
x+56=8+321
x+56=1121
x=1121−56
x=11.621.6−5.216.21
x=66126−105126
x=66−105126
x=−39126
x=−39:3126:3
x=−1342
Vậy x=−1342
Bài 4: Hai người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 4 giờ, người thứ hai phải mất 7 giờ mới xong công việc. Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy phần công việc?
Hướng dẫn giải:
Coi toàn bộ công việc là đơn vị.
Người thứ nhất làm xong công việc trong 4 giờ. Suy ra trong 1 giờ thì người thứ nhất làm được 14 công việc.
Người thứ hai làm xong công việc trong 7 giờ. Suy ra trong giờ người thứ hai làm được 17 công việc.
Do đó trong 1 giờ, cả hai cùng làm thì được số phần công việc là:
14+17=1.74.7+1.47.4=728+428=7+428=1128 (công việc).
Vậy nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai người làm được 1128 công việc.
Bài 5: Chị An sau khi tốt nghiệp đại học và đi làm, chị nhận được tháng lương đầu tiên. Chị quyết định dùng 35 số tiền để chi tiêu cùng gia đình và 13 số tiền để mua quà tặng bố mẹ, số tiền còn lại chị để tiết kiệm. Số phần tiền để tiết kiệm của chị An là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Coi toàn bộ số tiền lương thág đầu tiên của chị An là 1 đơn vị.
Số tiền còn lại sau khi chị dùng 35 số tiền để chi tiêu cùng gia đình là:
1−35=55−35=5−35=25 (số tiền)
Số tiền để tiết kiệm của chị An là:
25−13=2.35.3−1.53.5=615−515=6−515=115 (số tiền)
Vậy số phần tiền để tiết kiệm của chị An là 115.
Học tốt Phép cộng. Phép trừ phân số
Các bài học để học tốt Phép cộng. Phép trừ phân số Toán lớp 6 hay khác:
-
Giải sgk Toán 6 Bài 3: Phép cộng. Phép trừ phân số
-
Giải sbt Toán 6 Bài 3: Phép cộng. Phép trừ phân số
(199k) Xem Khóa học Toán 6 CD
Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 Cánh diều hay, chi tiết khác:
-
Lý thuyết Toán 6 Bài 4: Phép nhân, phép chia phân số
-
Lý thuyết Toán 6 Bài 5: Số thập phân
-
Lý thuyết Toán 6 Bài 6: Phép cộng, phép trừ số thập phân
-
Lý thuyết Toán 6 Bài 7: Phép nhân, phép chia số thập phân
-
Lý thuyết Toán 6 Bài 8: Ước lượng và làm tròn số
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 6 hay khác:
- Giải sgk Toán 6 Cánh diều
- Giải SBT Toán 6 Cánh diều
- Giải lớp 6 Cánh diều (các môn học)
- Giải lớp 6 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 6 Chân trời sáng tạo (các môn học)
